浅析谐波对电能计量的影响
引言
随着化工、冶金、煤炭等行业以及家用电器中许多非线性负荷的日渐增多，特别是一些大功率变流设备和电弧炉等的大量应用，导致在电网中产生大量的高次谐波电流，进而引起电压波形发生畸变，不再是完全的正弦波。但由于现在的电能计量仍大部分采用传统的电磁感应式电能表，而这种电能表在结构设计上仅考虑了基波分量的作用，较少考虑高次谐波的影响，因此其测量误差将随着高次谐波含量的增加而增大，故已不能准确地反映电力系统运行的实际情况。电能计量是电力系统收费的依据，它的准确与否直接影响到用户和电业部门的利益，所以有必要考虑一种在电网高次谐波存在情况下新的电能计量方法和计量装置。
1电磁感应式电能表的工作方式和误差特性
1.1工作方式
电磁感应式电能表在原理上通过电磁感应元件来驱动机械计数装置，把电量值记录下来。它主要包括电磁元件、转动元件、制动元件、计数器等。下面就只有基波时的情况，对其主要的工作方式进行分析。
1.1.1有功电能表
三相四线制和三相三线制电路中的瞬时有功功率分别为:
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它们对应的接线方式如图1所示。不论三相系统对称与否，它都能正确计量系统的有功电量。
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（A）三相四线接线图（B）三相三线接线图
图1三相有功功率表原理接线图
1.1.2无功电能表
当今现场应用的无功电能表大都是在有功电能表的基础上采用跨相接线或移相90。的方法构成。
（1）跨相接线方式。其原理接线是在感应有功电能表的基础上，采用跨相连接的方法构成。三相四线制和三相三线制电路的瞬时无功功率分别为:
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它们的原理接线如图2所示。这种接线仅适用于三相系统完全对称的情况，当系统不对称时会产生误差，且不对称程度越大产生的误差越大。
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（a）三相四线接线图（B）三相三线接线图
图2跨相原理三相无功功率表原理接线
（2）90。移相法。采用标准有功电能表外接90。移相变压器组合成标准无功电能表。这种无功电能表的外部接线与前面提到的有功电能表的外部接线完全一样。在只有基波情况下，这种无功电能表正确计量三相系统的无功电量。
1.2误差特性
电磁感应式电能表产生误差的原因很多，在这里只考虑系统频率偏移和谐波的影响。
（1）电磁感应式电能表的设计是按基波情况考虑的，在负荷电压、电流不变的情况下，当频率变化时，由于电压线圈阻抗的变化，会导致电压工作磁通发生改变，同时由于转盘阻抗的变化会使电流磁通也发生变化，从而影响电能表的测量精度。
（2）当电力系统中有谐波分量存在时，谐波与基波相迭加，波形就会发生畸变，而由于电压、电流铁芯导磁率的非线性，在电压、电流波形发生畸变时，磁通并不能相应地线性变化。从电工基础知识和电能表工作原理可知，只有同频率的电压和电流相互作用才会产生平均功率，电能表也只有同频率的电压和电流产生的磁通之间相互作用才能产生转矩，畸变的波形通过电磁元件以后，由于磁通不与波形对应变化，导致转矩不能与平均功率成正比而产生附加误差。特别是90。移相法计量无功电量时，当移相变压器把基波电压移后90。时，其它频率的电压并不移相90。，所以90。移相法不能正确计量其它频率的电压、电流存在的无功电量。
2傅立叶变换法用于电力系统的电能计量的提出
通过利用傅立叶变换法计算各次谐波分量，可以有效分析电力系统中的谐波。
当电力系统的电压（或电流）d（t）中含有谐波分量时，d(t)可以表示为各次谐波分量的迭加。
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式中，Dn─n次谐波电压（或电流）的有效值;
ω─基波角速度;φn─n次谐波的初相角。
当d(t)满足“狄利克雷条件”时，根据傅立叶级数的收敛定理，d(t)可以表示为傅立叶级数形式:
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所以,对每个周期采样点数为N的离散采样系统,几次谐波电压(或电流)的有效值、实部有效值、虚部有效值分别为:
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式中，DK—一个基波周期内的第K个采样值。
得到各次谐波电压（或电流）的有效值后，可得总电压（或电流）的有效值△为:
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式中M为谐波分析中分析到的最高次谐波的次数。
几次谐波的复功率为:
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所以，几次谐波产生的有功功率Pn和无功功率Qn可分别表示为:
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在求得各次谐波的有功功率Pn和无功功率Qn后，可得总的有功功率Pn和无功功率Qn后，可得总的有功功率P和无功功率Q:
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对三相四线制系统，以上为每一相各分量计算过程，得到A、B、C三相各自的有功功率（PA、PB、PC），无功功率（QA、QB、QC）后，把三者相加，即得到整条线路的有功功率和无功功率。
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对三相三线制系统，整条线路几次谐波的复功率为:
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所以，对三相三线系统可以分别用线电压Uab、Ucb和线电流ia、ic作为采样电压和采样电流来进行电量计算。整条线路几次谐波的有功功率Pn和无功功率Qn分别为:
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所以三相三线制系统整条线路的有功功率和无功功率分别为:
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这样，不但减少了计算功率时的计算量，而且可以很方便地求得三相三线制系统的线电压和线电流。
前面讲到，电网中的高次谐波是由送变电及用电设备产生的，而高次谐波的产生是要消耗一定电能的，并且谐波功率在流经送变电设备和用电设备时也要做功，所以谐波也会产生有功功率和无功功率，并产生相应的有功电能和无功电能。从准确的角度来考虑谐振波产生的有功电能和无功电能也需要计算。
3结论
用传统的方法计量电量值，由于只考虑了基波分量的作用，所以很难做到精确。采用傅立叶变换的方法，把各次谐波产生的有功电量、无功电量一并考虑进去,其结果肯定是更加接近系统实际，无疑将成为将来的发展方向。随着计算机技术的发展和交流离散采样技术的成熟，用傅立叶变换技术进行电能计量已变得非常现实。随着电力事业的发展，人们对电能计量准确度的要求越来越高，考虑各次谐波在内的电能计量装置必将逐步取代传统的电能表。