１长度测量器具长度测量是最基本的测量，除用图形和数字显示的仪器外，大多数测量仪器都要转化为长度（包括弧长）显示。因而能正确测量长度，快捷准确地读各种分度尺是实验工作的最基本技能之一。实验中常用的长度测量器具有米尺（钢直尺、钢卷尺）、游标卡尺、螺旋测微器、移测显微镜和测微目镜等。１）米尺在准确度要求不高的场合，可以使用木制或塑料米尺。实验室中一般使用比较准确的钢直尺和钢卷尺。它们的分度值为１ｍｍ，测量时常可估读到０.１ｍｍ。为了避免米尺端面磨损引起的零位误差，一般不使用米尺的端面作为测量起点，而是选择米尺上的某一刻度作为起点，测量时应把米尺的刻度面与待测物体贴紧（处在同一平面内），以尽量减小读数视差引起的测量误差。根据国标ＧＢ９０５６—８８规定，钢直尺的示值误差限Δ＝（０.０５＋０.０１５Ｌ）ｍｍ式中：Ｌ是以ｍ为单位的长度值，当长度不是ｍ的整数倍时，取最接近的较大整数倍。例如，所测长度为３０.２ｍｍ，取Ｌ＝１，Δ＝０.０６５ｍｍ；所测长度为１９８.７ｃｍ时，取Ｌ＝２，则Δ＝０.０８ｍｍ。使用钢卷尺测量时，其示值误差限可按国标ＧＢ１０６３３—８９的规定计算。自零点端起到任意线纹的示值误差限为Ⅰ级Δ＝（０.１＋０.１Ｌ）ｍｍⅡ级Δ＝（０.３＋０.２Ｌ）ｍｍ式中：Ｌ是以ｍ为单位的长度值，当长度不是ｍ的整数倍时，取接近的较大的整数倍。例如，使用Ⅰ级钢卷尺测量长度为７８６.３ｍｍ时，计算Δ的公式中取Ｌ＝１，即Δ＝０.２ｍｍ。实际上，在使用钢直尺和钢卷尺测量长度（或距离）时，常常由于尺的纹线与被测长度的起点和终点对准（瞄准）条件不好，尺与被测长度倾斜以及视差等原因而引起的测量不确定度要比尺本身示值误差限引入的不确定度更大些。因而常需要根据实际情况合理估计测量结果的不确定度２）游标卡尺为了克服使用钢直尺测量时与工件比齐和小数位估读的困难，人们设计了游标卡尺，其结构如图２．２—１所示。主尺仍是钢制毫米分度尺，主尺顶头连有量爪Ａ和Ｅ，在主尺上套一可滑动的游标附尺，其上附有量爪Ｂ和Ｆ，游标附尺背面还连有一测杆Ｃ。沿主尺推动游标附尺时，量爪Ａ、Ｂ张开，量爪Ｅ、Ｆ错开，测杆Ｃ从尺端探出同样的距离，因而利用游标卡尺可方便地测量内外圆直径和孔槽的深度。
_图２．２—１游标卡尺_游标卡尺最主要的特点是在游标附尺上刻有游标分度，用来准确地读出毫米以下的小数测量值。常用的游标卡尺有１０分度、２０分度和５０分度３种，对应的分度值为０.１ｍｍ、０.０５ｍｍ和０.０２ｍｍ。（１）游标读数原理。下面以分度值为０.０５ｍｍ的游标卡尺为例，具体说明游标的分度方法和读数原理。当使游标卡尺的量爪Ａ、Ｂ并合时，游标上的０刻线正对主尺上的０刻线（见图２．２—２）。游标上有２０个分度，总长为３９ｍｍ。这样，游标上每个分度的长度为１.９５ｍｍ，它比主尺上二个分度差０.０５ｍｍ。当游标附尺向右移０.０５ｍｍ，则游标上第一条分度线就与主尺２ｍｍ刻度线对齐，这时量爪Ａ、Ｂ张开０.０５ｍｍ；游标向右移０.１０ｍｍ，游标第二分度线就与主尺４ｍｍ刻度线对齐，量爪Ａ、Ｂ张开０.１０ｍｍ，依次类推。所以游标附尺在１ｍｍ内向右移动的距离，可由游标中哪一条分度线与主尺某刻线对齐来决定，看是第几条分度线与主尺刻线对得最齐，游标附尺向右移动的距离就是几个０.０５ｍｍ。图２．２—３是图２．２—１中游标位置的放大图，待测物体长度的毫米以上的整数部分看游标“０”刻线指示主尺上的整刻度值，图中所示为１４ｍｍ，毫米以下的小数部分通过观察游标附尺的２０条分度线来决定，图示为第９条分度线与主尺刻度线对得最齐，因而游标附尺的“０”刻线比主尺１４ｍｍ刻线还错过０.４５ｍｍ，即物体的长度为１４.４５ｍｍ。
_图２．２—２游标总长_
_图２．２—３游标卡尺的读数_除了游标卡尺外，许多测量仪器也常使用游标读数装置，有直尺游标，还有用在弧尺上的角游标，因而有必要进一步说明游标分度的一般原理。如果用ａ表示主尺的分度值，用ｎ表示游标的分度数，当ｎ个游标分度的总长与主尺上（νｎ－１）个分度值相等时，则每个游标分度的分度值
式中：ν称为游标系数，一般取１或２。前述０.０５ｍｍ分度的游标卡尺就是ν＝２的例子。ν取为２的目的是为了把游标刻线间距放大一些以便于读数。游标卡尺的分度值定义为ν倍主尺分度值（νａ）与游标分度值（ｂ）之差，即
可见游标卡尺的分度值只与游标的分度数ｎ和主尺分度值a有关。（２）游标量具的读数方法。使用带有游标装置的量具时，必须首先弄清游标装置的分度值a/n。读数时以游标的零刻线为基线，先读出游标零刻线前主尺上整刻度值l0，然后再仔细观察哪一条游标刻度线与主尺刻线对得最齐，若确定为第ｋ条，则测量的结果便是http://atlas.tju.edu.cn/webclass/physics/syjx/jxnr/cha2/c2/fh1.gif。（３）游标卡尺的示值误差限。在正确使用游标卡尺测量时，如果被测对象稳定，测量不确定度主要取决于游标卡尺的示值误差限。符合国标ＧＢ１２１４—８５规定的游标卡尺，其示值误差限列于表２．２—１。_表２．２—１游标卡尺的示值误差限_
３）螺旋测微器（千分尺）螺旋测微器是又一种常用的精密测长量具。这种量具的种类很多，按用途分为外径千分尺、内径千分尺、深度千分尺等。此外在不少测量仪器中也利用这种螺旋测微装置作为仪器的读数机构，如移测显微镜、测微目镜等。下面以外径千分尺（见图２．２—４）为例介绍这类螺旋测微装置的工作原理和读数方法。
_图２．２—４螺旋测微器（千分尺）_图中测量砧Ａ通过弓形架Ｃ与刻有主尺分度的套筒Ｅ相连。Ｅ称为固定套筒，筒内固定有精密螺母。附尺刻在套筒Ｆ的圆周上，称为微分筒。Ｆ内装有与测量杆Ｂ相连的精密螺杆，转动套筒Ｆ，通过内部螺旋副，使Ｆ可相对于Ｅ旋进旋出，套筒Ｆ的端边沿着主尺刻度移动，并使测杆Ｂ一起移动。测量砧Ａ与测量杆Ｂ离开的距离可从固定套筒Ｅ和微分筒Ｆ所组成的读数机构中得到测量读数。在固定套筒Ｅ上刻有一条纵刻线作为微分筒的基准线，纵刻线的上、下方各刻有ｍｍ分度线，上、下刻线错开０.５ｍｍ。测微螺杆的螺距为０.５ｍｍ，微分筒圆周上刻有５０个分度线，这样当微分筒旋转一周时，测微螺杆就移动０.５ｍｍ，微分筒旋转一个分度时，测微螺杆就移动０.０１ｍｍ。所以，螺旋测微器的分度值为０.０１ｍｍ，并可估读到０.００１ｍｍ。使用螺旋测微器时应注意如下事项。（１）测量前先检查零点读数。当使量杆Ｂ和量砧Ａ并合时，微分筒的边缘对到主尺的“０”刻度线且微分筒圆周上的“０”线也正好对准基准线，如图２．２—５（ａ），则零点读数为０.０００ｍｍ。如果未对准则应记下零点读数。顺刻度方向读出的零点读数记为正值，逆刻度方向读出的零点读数记为负值。测量值为测量读数值减去零点读数值。（２）螺旋测微器主尺分度值为０.５ｍｍ。所以在读数时要特别注意半毫米刻度线是否露出来。图２．２—５（ｂ），读数是５.３８６ｍｍ，而（ｃ）的读数应该是５.８８６ｍｍ。
_图２．２—５螺旋测微器的读数_（３）不论是读取零点读数或夹持物体测量时，都不准直接旋转微分筒，必须利用尾钮Ｇ带动微分筒旋转，尾纽Ｇ中的棘轮装置可以保证夹紧力不会过大。否则不仅测量不准，还会夹坏待测物或损坏螺旋测微器的精密螺旋。（４）螺旋测微器用毕后，在测量杆Ｂ和测量砧Ａ之间要留有一定的间隙，以免测量杆受热膨胀，而损坏螺旋测微器。实验室通常使用量程为０～２５ｍｍ的一级螺旋测微器，分度值为０.０１ｍｍ，示值误差限为０.００４ｍｍ。２计时器时间概念一般有两个含义：①指时间间隔；②指某一时刻。所谓时间间隔是指两个先后发生的事件之间延续的时间长短；所谓时刻是指连续流逝的时间长河中的某一瞬时。为了计量时间，可以选定某一周期性重复的运动过程作为参考标准，把其他物质的运动过程与这个选定的标准进行比较，判定各个事件发生的先后顺序及运动过程的快慢程度。所选定的周期性运动过程应具备运动周期稳定、易于观测和复现的特点。实验室常用的计时器有停表、数字计时器、数字频率计、示波器以及火花计时器、频闪仪等。１）机械停表机械停表是由频率较低的游丝摆轮振动系统通过发条和锚式擒纵机构补充能量，以齿轮系统带动指针显示分秒，并设有专门的启动停止机构。一般停表的表盘最小分度为０.１ｓ或０.２ｓ，测量范围是０～１５ｍｉｎ或０～３０ｍｉｎ。有的停表还有暂停按钮，可以用来进行累积计时。使用停表进行计时测量所产生的误差应分两种情况考虑。（１）短时间测量（几十秒以内），其误差主要来源于启动、制动停表时的操作误差。其值约为０.２ｓ，有时还会更大些。（２）长时间测量，测量误差除了掐表操作误差外，还有停表的仪器误差。实验前可以用高精度计时仪器，如数字毫秒计等对停表进行校准。由于停表的机械很精细，结构也很脆弱，因此使用时要求十分细心，以保持它的精度，延长使用寿命。２）电子停表电子停表的机芯由电子元件组成，利用石英振荡频率（３２７６８Ｈｚ）作为时间基准，采用六位液晶数字显示器显示时间，它兼有连续计时（怀表）和测量时间间隔（停表）的功能。连续计时能显示出月、日、星期、时、分、秒。做停表用时有１／１００ｓ计时的单针停表和双针停表功能。３质量测量仪器质量是描述物体本身固有性质的物理量。这种性质可以从两个不同的角度来阐明。从物体惯性角度来说明质量，称为惯性质量；从两物体存在相互吸引力的角度来说明质量，则称为引力质量。实验证明物体的惯性质量和引力质量的量值相等。测量物体的质量也有基于“惯性”和基于“引力”两种不同的方法。从惯性角度，物体的质量是作用在该物体上的力与物体在此力作用下所获得的加速度的比率。将一个已知的力作用在一个物体上，测出该物体的加速度，就可以求出物体的质量，这种方法常用在不能用天平称衡的领域，如天体和微观粒子的质量。从引力角度，就是通常所使用的利用等臂天平将一物体与另一质量已知的物体相比较，它能精确测定两物体质量相等。而这所谓质量已知的物体就是通过严密的量值传递系统而与质量计量基准相联系的质量标准，即砝码。１）质量的计量基准质量在国际单位制（ＳＩ）中的单位为ｋｇ，用以体现这一单位量值的实物就是质量计量基准。质量计量基准是一个用９０％铂和１０％铱的铂铱合金制成的圆柱体，它的直径和高都是３９ｍｍ。这个质量计量基准称为国际千克原器，保存在法国巴黎的国际计量局。国际千克原器是目前国际单位制（ＳＩ）的７个基本单位中，惟一的一个仍然使用的人为实物基准。我国质量计量基准是国家千克原器ＮＯ．６０，它是１９６５年从英国引进并经过国际计量局（ＢＩＰＭ）检定的，其标称质量为１ｋｇ，检定的质量值mNO.60＝１ｋｇ＋０.２７１ｍｇ±０.００８ｍｇ。这个国家千克原器保存在中国计量科学院质量称重实验室。２）天平和砝码天平按其称衡精确程度分为物理天平和分析天平两类。分析天平又分为摆动式、空气阻尼式和光电读数式等。图２．２—６为物理天平，图２．２—７为摆动式分析天平。Ⅰ）天平的结构天平是一种等臂杠杆装置，其结构如图２．２—６和图２．２—７所示。天平的横梁上有３个刀口，两侧刀口向上，用以承挂左右秤盘，而中间刀口则搁置在立柱上部的刀承平面上。横梁中间装有一根指针。当横梁摆动时，通过指针尖端在立柱下部的标尺上所指示的读数，可以指示左右秤盘上待测物体的质量和砝码质量间的平衡状态。为了保护天平的刀口，在立柱内装有制动器，旋转立柱下部的制动钮，可使刀承平面上下升降。天平在不使用时或在称衡过程中添加砝码时，应处于制动状态。这时刀承面降下，使横梁放置在立柱两旁的支架上，以保护刀口。只有在称衡过程中考察天平是否平衡时才支起横梁。横梁两端有调节空载平衡用的配重螺母，横梁上有放置旋码的分度标尺。天平立柱固定在稳固的底盘上，并设有铅垂或水准器，以检验天平立柱是否铅直。精密天平为防止称衡时气流的干扰，一般都置于玻璃罩内。Ⅱ）天平的性能参数（１）最大称量和分度值。天平的最大称量是天平允许称衡的最大质量。使用天平时，被称物体的质量必须小于天平的最大称量，否则会使横梁产生形变，并使刀口受损。一般先将被称物体在低一级天平上进行预称衡，以减少精度较高的天平在称衡过程中横梁启动次数，减少刀口的磨损。天平的分度值是指使天平指针偏离平衡位置一格需在秤盘上添加的砝码质量，它的单位为ｍｇ／格。分度值的倒数称为天平的灵敏度。上下调节套在指针上的重心螺丝，可以改变天平的灵敏度。重心越高，灵敏度越高。天平的分度值及灵敏度与天平的负载状态有关。（２）不等臂性误差。等臂天平两臂的长度应该是相等的，但由于制造、调节状况和温度不匀等原因，会使天平的两臂长度不是严格相等。因此，当天平平衡时，砝码的质量并不完全与待称物体的质量相等。由于这个原因造成的偏差称为天平的不等臂性误差。不等臂性误差属于系统误差，它随载荷的增加而增大。按计量部门规定，天平的不等臂性误差不得大于６个分度值。为了消除不等臂性误差，可以利用复称法来进行精密称衡。复称法是先将被称物体放在左盘，砝码放在右盘，称得质量M1，然后将被称物体放在右盘，砝码放在左盘，称得质量M2。根据力矩平衡原理，被称物体的质量应为（３）示值变动性误差。示值变动性误差表示在同一条件下多次开启天平，其平衡位置的再现性，是一种随机误差。由于天平的调整状态、操作情况、温差、气流、静电等原因，使重复称衡时各次平衡位置产生差异。合格天平的示值变动性误差不应大于１个分度值。Ⅲ）天平和砝码的精度等级以天平的名义分度值与最大称量之比来决定天平的精度等级。国家计量部门规定天平产品分１０个精度级别，见表２．２—２。例如实验室常用的物理天平为１０级，ＴＧ６２０分析天平为６级。_表２．２—２天平级别_
_表２．２－３砝码的允差（极限误差）_
天平在质量测量中是一个比较器，通过称衡把物体的质量与砝码的质量相比较。砝码是体现质量单位标准的量具，一般由物理、化学性能稳定的非磁性金属材料制成。考虑到使用方便、经济合理以及组合精度高的原则，砝码组以５—２—２—１建制，如ＴＧ６２０分析天平配用的三等砝码，是由５０ｇ、２０ｇ、２０ｇ、１０ｇ、５ｇ、２ｇ、２ｇ、１ｇ等砝码组成。不同精度级别的天平配用不同等级的砝码。根据《砝码检定规程ＪＪＧ９９—７２》规定，砝码的精度分为５等，各等砝码的允许误差列于表２．２—３中。Ⅳ）天平的操作规程天平及砝码都是精密仪器，如果使用不当不仅会使称衡达不到应有的准确度，而且还会损坏天平、降低天平的灵敏度和砝码的准确度。因而使用时须遵守下列操作规程。（１）使用天平前先要看清仪器的型号规格，注意载荷量不要超过最大称量，检查天平横梁、砝码盘及挂钩安装是否正常。（２）调节底脚螺丝使底盘水平、立柱铅直，检查空载时的停点，确定是否需要调节平衡螺丝。（３）称衡时一般将被测物体放在左盘、砝码放在右盘（复称法除外），增减砝码须在天平制动后进行，旋转制动旋钮须缓慢小心，在试放砝码过程中不可将横梁完全支起，只要能判定指针向哪边偏斜就立即将天平制动。（４）取用砝码必须使用镊子，异组砝码不得混用。读数时须读一次总值，由秤盘放回砝码盒时再复核一次。（５）在观察天平是否平衡时，应将玻璃框门关上，以防空气对流影响称衡。取放物体和砝码一般使用侧门。（６）使用天平时如发现故障（例如横梁、秤盘滑落等）要找老师解决，不得自行处理。Ⅴ）天平的精密称衡法利用摆动式分析天平进行精密称衡时，常按下列方法进行。（１）用摆动法确定天平的停点。为了准确确定天平平衡时其指针在刻度尺上的读数（称为停点），一般取３次或５次连续摆动的摆幅读数值来计算停点位置。
_图２．２—８天平指针读数_假定在摆动时，指针的末端在刻度尺的中线（第１０刻度）左右所达到的位置为a1、b1、a2（见图２．２—８），则停点
例如：a1＝１７.６，b1＝４.１，a2＝１６.８则
注意在读数时，必须估读一位。（２）测量空载停点e0。用摆动法测量空载停点e0，如发现e0超出（１０±１）的范围，应调节横梁上的平衡螺母。称衡过程中，空载停点会有一些变动，因此应随时检查空载停点。（３）检查天平空载分度值和灵敏度。设天平空载时测出的停点为e0，如在右盘上加１ｍｇ砝码（或用游码），此时指针的停点变为e1，则天平的分度值mg／格它的倒数Ｓ＝e1－e0（格／ｍｇ）就是空载灵敏度。（４）在确定了天平空载停点e0并检查了空载灵敏度后，就可以进行称衡。砝码从大到
小逐次增加，直到１０ｍｇ以下，再用游码。当移动游码到天平横梁上某一刻度时，指针停点e１＜e0，表示砝码一端稍轻一些（此时砝码加游码为m0），称e1为第一停点。于是制动天平，将游码向右移一个小格（或两个小格），砝码增至m2，若发现指针停点e2＞e0，表示砝码端稍重了一些，称e0为第二停点。那么待测物体质量应在m1、m2之间，可用比例插入法确定出物体质量ｍ与砝码质量m1相差的部分。因为此时天平的分度值，而第一停点e1离空载停点e0还差（e0－e1）格，所以待测物体质量
这样，测量结果可估计到０.１ｍｇ。注意，第一停点e1和第二停点e2必须位于空载停点e0的两旁，即e2＞e0＞e1。称衡的过程就是找这两个停点。