刘立，罗维东，俞洁
摘要：本文提出了一种确定设备最佳更新期的仿真方法，建立了设备最佳更新期仿真模型。该方法应用蒙特卡罗仿真方法求当量年等额花费（随机变量）的期望值，最小当量年等额花费对应的使用期限即为最佳更新期。将该仿真方法用于机车柴油机更新决策，取得了良好效果。
关键词：设备管理；最佳更新期；仿真方法
设备的各年维持费用是随机变量，要研究年维持费的变化就必须研究设备的可靠性和维修性，而当前设备越来越复杂，这些复杂的可维修设备通常具有非指数的故障分布、非指数的故障维修及预防维修时间分布，如果用一般性的解析方法来研究则十分复杂，甚至几乎是不可能的。因此本文借助仿真方法来研究设备的可靠性、可维修性，并用MonteCarlo仿真方法求解设备最佳更新期（经济寿命），建立了一个以最小年等额花费为目标的设备最佳更新期仿真模型，应用MonteCarlo仿真方法求当量年等额花费（随机变量）的期望值，最小当量年等额花费对应的使用期限即为最佳更新期。
一、问题描述
设备的寿命t、故障维修时间tbm、预防维修时间tpm各服从某一概率分布（如威布尔分布，对数正态分布，或根据同类设备的统计数据，求得其概率分布）。
设置费：初始投资C；项目管理费CP；工程设计费Cd；工程资料费Ced；备件费CSP；安装调试费Cim。
维持费：(1)设备预防维修单位时间的费用Cpm；(2)设备故障维修单位时间的费用Cbm，（两项中包括单位时间维修工人工资、单位时间维修费等）；(3)单位时间停机损失C1；(4)单位时间使用费用Cu（包括单位时间能源耗量及操作工人工资等）；(5)操作人员培训费Ctl；(6)维修人员培训费Ct2；(7)资料费Cda；(8)残值ClC；(9)处理费Cdis。
维修策略：一旦发生故障立即维修，不会产生排队等待维修的现象；预修策略可按照等劣化理论确定，也可是其他预修策略。
试求设备的最佳更新期（经济寿命）。
二、设备最佳更新期仿真模型
1．按照可用度最大原则仿真确定第一个预修周期T1。
(1)根据经验先假定一个设备第一预修周期T。
(2)根据故障分布、故障维修时间分布以及预防维修时间分布进行样本的随机抽样。
(3)计算一次仿真运行中，预修周期内的设备累积运行时间、累积故障维修时间以及预修时间。
如果第k+l次故障分布抽样后，(tbm)j≥T，(tj：第j个故障的间隔期，(tbm)j：第j个故障维修时间抽样）
则第l次仿真结束，(l=1，2，3，……N，N：仿真重复次数）
累积故障维修时间
预修时间（Tpm）1=tpm。
(4)进行N次仿真并计算累积故障维修时间以及累积预修时间
累积故障维修时间
累积预修时间
(5)可用度
(6)改变预修周期T，重复以上步骤，求得一系列的T与A，则最大的A对应的T即为所求的T1。
2．根据设备的预计使用期Tu（年工作时间的倍数）和第一个预修周期T1，用等劣化理论确定设备的m个预修周期：T1，T2……Tm（或直接采用设备的预修策略）。
3．根据等劣化理论，确定各预修周期的故障概率分布。概率分布为同一类型（如二参数威布尔分布），根据等劣化理论，如果预修周期Ti的威布尔分布函数的形状参数和尺度参数为m和η，则预修周期Ti+1的威布尔分布函数的形状参数和尺度参数为m和η(1-γ)种。
4．求LCC现值LCCPV
LCCPV=ACPV+SCPVZ
设置费用估算为ACPV=C+Cp+Cd+Ced+Csp+Cim
总维持费
式中：(Cscp)n一第n年维持费现值；Cother一其他维持费现值；N一使用年限。
5．将LCCPV换算成当量的年等额花费CA
式中：
6．改变Tu（均匀递增），求得一系列的Tu与对应的CA，画Tu-CA曲线，如图1，最小的CA对应的Tu即为设备的最佳更新期（Tu）best。
三、确定设备最佳更新期的仿真方法在机车柴油机更新决策中的应用
设机车柴油机的工作时间为5000h，预计使用期最长100000h(20年)，年工作时间包括：故障维修、预防维修以及正常工作时间。
通过对某型机车柴油机的现场使用数据分析得出如下结论：故障服从威布尔分布，形状参数为2.08，尺度参数为429（这是第一预修周期的故障分布参数，其它预修周期的故障分布参数按照等劣化理论求出），故障维修时间服从威布尔分布，形状参数为1.04，尺度参数为46，大修时间服从对数正态分布：Lntpm~N(6.66，0.1642)。
设备的预修策略：预修周期相等，全等于第一次大修时间T1，各预修周期内的分布参数等劣化（如果有充足的数据，也可不用等劣化法来求各个预修周期的分布参数，而是直接由数据来估计分布参数），劣化率为0.2，折现率为0.04。通过对数据进行分析得到模型所需的其他数据，如表1。
用以上数据仿真，仿真次数取10000次，每次仿真由于采用的随机数不同，因此可以认为10000个LCC仿真值是IID，从而可以用经典统计分析方法来分析。仿真由ERDSAgent完成，ERDSAgent使用IJAT模板开发。仿真结果列于表2。
表2仿真结果
为了更直观地分析仿真结果，将表2的数据用图来表示(见图2、3、4)。
从表2的当量年等额花费一列以及图3可见，机车柴油机的最佳更新期为使用11年，另外可以看到使用期为12、13、14年的当量年等额花费也较低，因此企业如果由于某种原因（如当时无足够的资金）不能在11年底更新的话，也可以在12、13、14年底更新。
从表2的当量年等额花费一列以及图3可以发现，从使用期为1年开始，机车柴油机的当量年等额花费一直下降，到使用期为9年时开始上升，而10年时又开始下降，且10年的当年等额花费小于8年的，11年时继续下降，而12年时又升，造成这种现象的原因是由预修策略和预修费用较高造成的。当使用年限为9年时，预修周期数为3，在整个使用期内预修两次，预修费计入了第4、7年（见图5）。当预计使用期为8年时，预修周期数为2，在整个使用期内预修一次，预修费计入第4年，可见使用期为9年比8年虽多使用了1年，却多预修了一次，因预修花费较大，所以体现使用期为9年的当量年等额花费大于8年。当量年等额花费曲线的波动是由预修策略引起的，预修策略对于当量年等额花费的影响较大，因此，科学地确定预修策略十分重要。
从图4可以清楚地看到预修策略对可用度的影响。预修策略是：使用期为l、2、3、4、5年时用预修，使用期为6、7、8年时预修一次，使用期为9、10、11年时预修两次，使用期为12、13、14年时预修三次，使用期为15、16、17年时预修四次，使用期为18、19、20年时预修五次。这些对可用度的影响清楚地反映在可用度曲线上。
参考文献：
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