摘要:本文将分形的有关理论与滚动轴承故障诊断联系起来，论述了分形维数的基本概念，并给出了相关算法。试验结果表明，滚动轴承不同故障出现时，其分形维数明显不同。因此，可以利用分形维数有效的诊断出滚动轴承的故障。
关键词:滚动轴承;分形;关联维数;故障诊断
引言
滚动轴承是机械设备中的易损组件，据统计旋转机械的故障有30%是由滚动轴承故障引起的，它有无异常对设备的工作状况影响很大。滚动轴承故障诊断的目的是保证轴承在一定的工作环境下和一定的工作期间内可靠有效地运行，以保证整个机器的工作精度。在机械状态监测与诊断领域，它的研究刚刚起步，有研究人员应用谱相关密度的方法提取最典型的旋转机械--滚动轴承振动信号的故障特征频率。但是，实际信号中存在大量的噪声信号，尽管循环谱密度方法自身具有一定的消噪作用，但当噪声成分过大或者信号本身的成分比较复杂时，解调效果并不是很理想。
自从B.B.Mandelbrot用分形几何学来描述自然界中的不规则图形以来，分形理论吸引了世界许多学者，它已被成功地应用到许多领域.在Mandelbrot's分形几何学的不规则图形研究中，分形维数是一个重要的参数，它通常被用来显示图形的复杂度，而在非线性复杂系统中，它是系统复杂性的测量标准.本文将分形维数之一的关联维数，应用于我们学院现有的车床主轴的滚动轴承故障信号的特征提取，以一种简单明了的定量方式来描述滚动轴承振动信号的正常与异常特征，为滚动轴承故障模式的分类提供一种新的实用方法。
1分维数的确定
分形维数D度量了系统填充空间的能力。其一般定义为，Dq依赖于参数q:
其中，q=-∞，…，-1，0，…，+∞。式中Pi为覆盖几率。当q取不同值时，表示不同分维数。如q=0，1，2时，分别表示豪斯道夫维数D0信息维数D1和关联维数D2。在本文中，使用关联维数处理测得的几种振动信号，从而进行故障的判别。
关联维数的具体形式为:在实验中测得一个时域序列X1，X2，X3，…，Xi，…。取前n个点进行n维相空间的重构。重构后的相空间有n个点{y}(i=1，2，…，n)，计算各点的距离，对于任意给定的一个数(r>0)，相关函数的定义如下:
它表示在重构的相空间中距离小于r的点对占所有点对的比例。r的取值范围(尺度变换)受到大小两端的限制，r在一定的范围内，有关系式: