廖明夫
中图分类号：TH165+.3文献标识码：B
二、转子运动的进动比函数
如上所述，受不平衡激扰时，支承各向异性的转子的运动轨迹为椭圆。因而总是包含有一阶正进动分量和一阶反进动分量，并且二者随不平衡量变化而变化，如图6所示。
此时，正、反进动分量分别为
sz和sy分别为转子在垂直和水平方向的刚度，ε为转子的不平衡量。
一阶反进动分量对某些故障（轴裂纹、动／静碰摩）比较敏感。因此，常常以一阶反进动分量的变化来诊断故障，但必须排除不平衡量的影响。
为此构造一个进动比函数λ。它定义为一阶反进动量与一阶正进动量之比，即
由于：r+和r皆为复向量，故λ也为复向量。
在线性条件下，λ与不平衡量无关，即当不平衡发生变化时，λ并不发生变化。但转子出现轴裂纹、动／静碰摩或支座松动等故障时，λ将发生变化。不妨以支座各向异性及轴裂纹为例加以说明。
1．支座各向异性时转子的进动比函数
如图6所示，不平衡量增大时，一阶正、反进动量：r+和r均增大。
此时，进动比函数为
可见，λ只与转速Ω及转子刚度、阻尼有关，而与不平衡量ε无关。当支座各向异性增大时（例如支座松动），即△ω02增大，λ也增大。图7表示进动比函数λ随转速Ω的变化曲线。其中作为参数示出。
2．裂纹转子的进动比函数
对于如图8所示的带裂纹转子，裂纹引起的一阶正、反进动分别为
可见，出现裂纹之后，进动比函数不仅与不平衡量的幅值相关而且也与其相位相关。图9表示进动比函数的幅值和相位与转速比μ的变化关系。当不平衡量的相角β不同时，进动比函数随转速比的变化明显不同。为分别说明不平衡量的相角及幅值对进动比函数的影响，取转速比为常数（μ=0.9），分别示出进动比函数与不平衡的相角和幅值的变化关系。如图10、11所示。
以上的变化关系很容易解释。对于Jeffcott转子，不平衡量只影响其一阶正进动，而与一阶反进动无关。当不平衡与裂纹同相时，一阶正进动随不平衡量单调增加，故进动比函数单调减小。当不平衡与裂纹反相时，不平衡量将补偿裂纹的影响，使得一阶正进动随不平衡量的增加而减小，故进动比函数先随不平衡量增大而减小。当时，不平衡量及裂纹对一阶正进动的影响相互抵消，故进动比函数无穷大。当不平衡量继续增大，则一阶正进动开始增加，进动比函数减小。当&20ccepsilon;→∞时，λ→0。
上述变化规律也是转子裂纹故障的重要特征，利用此特征有助于诊断裂纹故障。（未完待续）