徐腊梅
摘要：简述小波分析的基本原理及用于故障特征识别的机理，对如何从混有噪声的振动信号中有效识别出突变信号，本文进行了一系列的研究，并进行了计算机仿真。为故障识别提供了新的模式样本
关键词：小波分析；故障识别；突变信号
原则上讲，传统上使用傅里叶变换的地方，都可以用小波变换取代。小波变换优于傅里叶变换的地方是，它在时域和频域同时具有良好的局部化性质，能将信号分解成交织在一起的多种尺度成分，并对大小不同的尺度成分采用相应粗细的时域或空域采样步长，从而能不断地聚焦到对象的任意微小调节，以不同的“标度”或“分辨率”来观察信号，其目的是既要看到信号的概貌，又要看到信号的调节，正是在这一意义上小波变换被称为“数学显微镜”。
在故障诊断中，突变信号往往对应着设备的某种故障，对突变信号进行有效识别，就能达到故障诊断的目的。研究发现，小波对称变换和反对称变换能从混有噪声的振动信号中有效地识别出突变信号，从而能对设备进行故障检测。
一、连续小波变换
若记基本小波函数为ψ(t)，伸缩和平移分别为a和b，则由母函数功生成的依赖于参数a，b的连续小波定义为
函数f(t)∈L2(R)的连续小波变换定义为
它对应于f(t)∈L2(R)在函数族ψa，b(t)上的分解。这一分解必须满足下列可容许性条件
式（2）定义的连续小波函数Wf（a，b）依赖于两个参数a，b。a称为尺度因子，b称为平移因子。变动a可使基小波函数在横坐标轴上伸展或压缩，变动b使函数波形在横从标轴上移位。
设被分析的信号为x(t)，小波ψ(t)，则小波对称变换为
小波反对称变换为
研究表明，小波函数对低频信号在频域内有较好的分辨率，对高频信号在时域内有较好的分辨率，因此小波变换是具有“变焦”功能的时域分析方法，从而优于短时傅里叶变换。
二、故障特征小波识别原理
机械监测诊断的实质是如何提取机器的故障信号特征，并利用模式识别方法进行故障识别。在机械设备故障诊断系统中，尤其是冲击信号比较丰富的场合，信号在任何时刻附近的频率特征都很重要。对这类信号的处理，仅从时域和频域上分析是不够的，必须要有一种新的方法能够将时域和频域结合起来描述观察信号的时频特征。小波变换能够把任何信号映射到由一个基小波伸缩（变换频率）、平移（刻画时间）而成的一组基函数上，实现信号在不同频带和不同时刻的合理分离，这种分离相当于同时使用一个低通滤波器和一个带通滤波器而不丢失原始信息。
从泛函分析的角度来看，小波分析是把信号分解“投影”到由小波函数构成的函数空间上，形成信号在不同尺度上的展开。在“投影”的过程中，与小波函数相似的信号将取得较大的投影值。小波分析的母函数是一种由衰减的波动信号构成的“波包”，小波分析是对整个“波包”进行处理以提取其波形特征，而不是对单个点或单个频率进行处理，它利用了整个“波包”的能量，因而具有很强的抑制噪声的能力，在波形的时域特征被噪声所掩盖时，也能获得良好的识别效果。
由平滑函数和反对称小波性质可以知道，在信号的边缘跳变处，反对称小波变换产生一个最大值，而对称小波变换产生一个过零值；在信号中的峰值跳变处，对称小波变换产生一个最大值，而反对称小波变换产生一个过零值。从理想状态讲，对于阶跃信号采用反对称小波变换，而对于脉冲信号采用对称小波变换，这样都可以得到一个最大值。实际上，对于阶跃信号采用对称小波变换和对于脉冲信号采用反对称小波变换产生过零值时，在其附近都产生较大幅值，所以不论采用对称小波变换还是反对称小波变换，都能对阶跃和脉冲信号进行有效识别。
设备发生故障时，信号中往往存在一些突变信号，突变信号可分为边缘跳变和峰值跳变两类，可以将它们等效为在信号上叠加一阶跃和脉冲信号。可采用对称小波变换或反对称小波变换进行识别。
三、实例
图1为一旋转机械故障信号，含两个突变信号，一个是边缘跳变，一个是峰值跳变，经小波反对称变换后，如图2所示。
图1故障信号
仿真结果表明，通过对反映设备运行状态的一系列混有噪声的振动信号进行小波反对称处理，可以有效地识别出振动信号中有无突变信号发生，再根据突变信号发生的位置，找出设备故障位置，采取适当措施处理，使设备恢复正常工作。
图2故障信号小波变换后
参考文献：
卢文祥，杜润生．机械工程测试"信息"信号分析（第二版）．武汉：华中理工大学出版社，1999.
刘小波．小波分析在旋转机械故障诊断中的应用．江西冶金，2003，23(6)：162263.
胡政，陈循，温熙森．机械噪声故障诊断中小波变换的应用．振动与冲击，1997，16(4)；4953.