液压泵是液压系统的动力源，因此对液压泵的状态监控与故障诊断尤为重要。轴承故障是液压泵常见的故障模式之一，由于轴承故障所引起的附加振动相对于液压泵的固有振动较弱，因而很难把故障信息从信号中分离开来。到目前，对液压泵轴承故障的诊断尚缺少十分有效的方法。
一、特征提取
有故障一定会引起系统的附加振动。振动信号是动态信号，它包含的信息丰富，很适合进行故障诊断。但是如果附加振动信号由于固有信号或外界干扰对故障信号的干扰很大而淹没，那么如何从振动信号中提取有用信号就显得十分关键。根据摩擦学理论，当轴承流动面的内环、外环滚道及滚柱上出现一处损伤，滚道的表面平滑受到破坏，每当滚子滚过损伤点，都会产生一次振动。假设轴承零件为刚体，不考虑接触变形的影响，滚子沿滚道为纯滚，则有如下损伤振动频率：
当内滚道有一处损伤时，其振动脉冲特征频率为：fI=frZ(1+dcosα/D)/2（1）
当外滚道有一处损伤时，其振动脉冲频率为：fo=frZ(1-dcosα/D)/2（2）
当滚柱上有一处损伤时，其振动脉冲特征频率为：fR=frD(1-d2cosα/D2)/d（3）
其中：fr－内环转速频率；D－轴承的节圆直径；d－滚柱的直径；α－接触角；Z－滚柱个数。为了克服轴承故障信号较弱且容易被液压泵固有振动淹没的困难，选用以下抗干扰能力较强的特征作为故障诊断特征参数。
振动的平均能量特征
设在液压泵泵体上测得的振动加速信号为：a(t)={a1(t),a2(t),...，an(t)}
它是故障信号以泵体传输后的信号。根据统计学理论，振动的均方根反映振动的时域信息：特征参数有它代表振动信号的有效值，反映振动的平均能量。
振动信号的峰值特征Pp=max{a(t)}（5）它是反映振动信号中周期性脉动的特征量。
倒谱包络特征设f(t)为故障激励信号，h(t)为传输通道的脉冲响应。它们相应的Fourier变换有如下关系：对（6）式进行如下变换：式中，τ称为倒频率；(τ)为倒频谱。由上式可以看出故障激励信号特性和传递通道的特性被分离开来了，而一般情况下故障激励信号与传递通道信号占据不同的倒频区段，这样可以突出故障振动信号的特性。
Hilbert变换用于信号分析中求时域信号的包络，以达到对功率谱进行平滑从而突出故障信息。定义信号：为最佳包络。倒谱包络模型实质是对从传感器获得的信号进行倒频谱分析，然后对其倒频谱信号进行包络提取，从而双重性地突出了故障信息，为信噪比小的故障特征的提取提供了依据。
二集成BP网络故障诊断
由于故障诊断系统的复杂性，将神经网络应用于障诊断系统的设计中，将是大规模神经网络的组织和学习问题。为了减少工作的复杂性，减少网络的学习时间，本文将故障诊断知识集合分解为几个逻辑上独立的子集合，每个子集合再分解为若干规则子集，然后根据规则子集来组织网络。每个规则子集是一个逻辑上独立的子网络的映射，规则子集间的联系，通过子网络的权系矩阵表示。各个子网络独立地运用BP学习算法分别进行学习训练。由于分解后的子网络比原来的网络规模小得多且问题局部化了，从而使训练时间大为减少。利用集成BP网络进行液压泵轴承故障诊断的信息处理能力源于神经元的非线性机理特性和BP算法，每一个子网络均为一个BP网络，各个子网络由BP算法各自学习，学习后的结果由控制网络集成。BP网络的学习算法如把选取的每一个特征参数（包括能量特征，幅值特征和倒谱包络特征)x的值映像到神经网络输入输出层的单个节点上，并对其进行正则处理：
xi=0.8(x-xmin)/(xmax-xmin)+0.1（8）式（8）把特征参数正则到（0.1,0.9）之间的目的是避免Sigmoid函数输出值极端化而引起学习无法收敛的问题。对（8）式得到的正则值完成如下运算，得到每个神经元的加权值和阈值：式中，j代表当前层，i代表前一层，wij代表连接权值；cj代表当前节点的阈值；fj代表输出。
三、鲁棒性
众所周知，人脑具有容错特性，大脑中个别神经元的损伤不会使它的总体性能发生严重的降级，这是因为大脑中每一概念并非只保存在一个神经元中，而是散布于许多神经元及其连接之中。大脑可以通过再次学习，使因一部分神经元的损伤而淡忘的知识重新表达在剩余的神经元中。由于神经网络是对生物神经元网络的模拟，所以神经网络的最大特征是具有“联想记忆”功能，即神经网络可以由以往的知识组合，在部分信息丢失或部分信息不确定的条件下，用剩余的特征信息做出正确的诊断。给出了轴承6个特征信息中某些输入特征不正确或不确定情况下正确诊断和识别的成功率。
神经网络鲁棒性统计
输入特征不确定元素诊断成功率
一个特征参数不确定100％
二个特征参数不确定94％
三个特征参数不确定76％
四个特征参数不确定70％
五个特征参数不确定20％
六个特征参数不确定8％
可以看出，利用集成神经网络进行故障诊断可以在丢失了大量信息的情况下（近一半特征参数不确定）仍可以作出正确判断的成功率相当高（76％～100％）因而集成神经网络具有很强能力．
结论:由于神经网络具有自学习、自组织、联想记忆等多种功能决定了神经网络方法是很适合于进行故障诊断研究。本文利用频域和倒频域的振动信号作为特征参数，利用集成BP网络实现了液压泵轴承的多故障诊断与识别。试验结果表明，该方法具有很高的成功率和鲁棒性。