振动力学公式供大家参考
1、求推力(F)的公式
F=(m0+m1+m2+……)A…………………………公式(1)
式中：F—推力(激振力)(N)
m0—振动台运动部分有效质量(kg)
m1—辅助台面质量(kg)
m2—试件(包括夹具、安装螺钉)质量(kg)
A—试验加速度(m/s2)
2、加速度(A)、速度(V)、位移(D)三个振动参数的互换运算公式
2.1A=ωv……………………………………………………公式(2)
式中：A—试验加速度(m/s2)
V—试验速度(m/s)
ω=2πf(角速度)
其中f为试验频率(Hz)
2.2V=ωD×10-3………………………………………………公式(3)
式中：V和ω与“2.1”中同义
D—位移(mm0-p)单峰值
2.3A=ω2D×10-3………………………………………………公式(4)
式中：A、D和ω与“2.1”，“2.2”中同义
公式(4)亦可简化为：
A=
式中：A和D与“2.3”中同义，但A的单位为g
1g=9.8m/s2
所以：A≈,这时A的单位为m/s2
定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式
3.1加速度与速度平滑交越点频率的计算公式
fA-V=………………………………………公式(5)
式中：fA-V—加速度与速度平滑交越点频率(Hz)(A和V与前面同义)。
3.2速度与位移平滑交越点频率的计算公式
…………………………………公式(6)
式中：—加速度与速度平滑交越点频率(Hz)(V和D与前面同义)。
3.3加速度与位移平滑交越点频率的计算公式
fA-D=……………………………………公式(7)
式中：fA-D—加速度与位移平滑交越点频率(Hz)，(A和D与前面同义)。
根据“3.3”，公式(7)亦可简化为：
fA-D≈5×A的单位是m/s2
4、扫描时间和扫描速率的计算公式
4.1线性扫描比较简单：
S1=……………………………………公式(8)
式中：S1—扫描时间(s或min)
fH-fL—扫描宽带，其中fH为上限频率，fL为下限频率(Hz)
V1—扫描速率(Hz/min或Hz/s)
4.2对数扫频：
4.2.1倍频程的计算公式
n=……………………………………公式(9)
式中：n—倍频程(oct)
fH—上限频率(Hz)
fL—下限频率(Hz)
4.2.2扫描速率计算公式
R=……………………………公式(10)
式中：R—扫描速率(oct/min或)
fH—上限频率(Hz)
fL—下限频率(Hz)
T—扫描时间
4.2.3扫描时间计算公式
T=n/R……………………………………………公式(11)
式中：T—扫描时间(min或s)
n—倍频程(oct)
R—扫描速率(oct/min或oct/s)
5、随机振动试验常用的计算公式
5.1频率分辨力计算公式:
△f=……………………………………公式(12)
式中：△f—频率分辨力(Hz)
fmax—最高控制频率
N—谱线数(线数)
fmax是△f的整倍数
5.2随机振动加速度总均方根值的计算
(1)利用升谱和降谱以及平直谱计算公式
PSD
(g2/Hz)
功率谱密度曲线图(a)
A2=W•△f=W×(f1-fb)…………………………………平直谱计算公式
A1=……………………升谱计算公式
A1=……………………降谱计算公式
式中：m=N/3N为谱线的斜率(dB/octive)
若N=3则n=1时，必须采用以下降谱计算公式
A3=2.3w1f1lg
加速度总均方根值：
gmis=(g)…………………………公式(13-1)
设：w=wb=w1=0.2g2/Hzfa=10Hzfb=20Hzf1=1000Hzf2=2000Hz
wa→wb谱斜率为3dB，w1→w2谱斜率为-6dB
利用升谱公式计算得：A1=
利用平直谱公式计算得：A2=w×(f1-fb)=0.2×(1000-20)=196
利用降谱公式计算得：A3=
利用加速度总均方根值公式计算得：gmis===17.25
(2)利用平直谱计算公式：计算加速度总均方根值
PSD
(g2/Hz)
功率谱密度曲线图(b)
为了简便起见，往往将功率谱密度曲线图划分成若干矩形和三角形，并利用上升斜率(如3dB/oct)和下降斜率(如-6dB/oct)分别算出wa和w2，然后求各个几何形状的面积与面积和，再开方求出加速度总均方根值grms=(g)……公式(13-2)
注意：第二种计算方法的结果往往比用升降谱计算结果要大，作为大概估算可用，但要精确计算就不能用。
例：设w=wb+w1=0.2g2/Hzfa=10Hzfb=20Hzf1=1000Hzf2=2000Hz
由于fa的wa升至fb的wb处，斜率是3dB/oct，而wb=0.2g2/Hz
10所以wa=0.1g2/Hz
又由于f1的w1降至f2的w2处,斜率是-6dB/oct，而w1=0.2g2/Hz
10所以w2=0.05g2/Hz
将功率谱密度曲线划分成三个长方形(A1A2A3)和两个三角形(A4A5)，再分别求出各几何形的面积，则
A1=wa×(fb-fa)=0.1×(20-10)=1
A2=w×(f1-fb)=0.2×(1000-20)=196
A3=w2×(f2-f1)=0.05×(2000-1000)=50
加速度总均方根值grms=
=
=17.96(g)
5.3已知加速度总均方根g(rms)值,求加速度功率谱密度公式
SF=……………………………………………………公式(14)
设：加速度总均方根值为19.8grms求加速度功率谱密度SF
SF=
5.4求Xp-p最大的峰峰位移(mm)计算公式
准确的方法应该找出位移谱密度曲线，计算出均方根位移值，再将均方根位移乘以三倍得出最大峰值位移(如果位移谱密度是曲线，则必须积分才能计算)。在工程上往往只要估计一个大概的值。这里介绍一个简单的估算公式
Xp-p=1067•……………………………………公式(15)
式中：Xp-p—最大的峰峰位移(mmp-p)
fo—为下限频率(Hz)
wo—为下限频率(fo)处的PSD值(g2/Hz)
设：fo=10Hzwo=0.14g2/Hz
则:Xp-p=1067•
5.5求加速度功率谱密度斜率(dB/oct)公式
N=10lg(dB/oct)…………………………………………公式(16)
式中：n=lg(oct倍频程)
wH—频率fH处的加速度功率谱密度值(g2/Hz)
wL—频率fL处的加速度功率谱密度值(g2/Hz)
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