一、引言
随着科学技术的发展,纳米测量技术在尖端产品和现代化武器制造中具有非常重要的地位。例如,静电悬浮化陀螺需要10nm或更精确的转子。为了测量如此精密零件的形状,就必须突破圆度仪主轴系统误差的制约,为此可以采用误差分离技术,即在测量结果中将主轴系统误差与零件圆度误差分离开来,从而剔除前者,进一步减小圆度仪的测量不确定度。圆度仪的结构有转台式和转轴式两种,如图a、b所示。
1.被测零件；2.电感测微仪；3.被测零件；4.电感测微仪；5.记录器；6.记录器。
本文提出的“两步法”误差分离技术仅用一个传感和零件的一次转位,便能分离开主轴的系统误差和零件的圆度误差。“两步法”与“三传感器法”相比,能节省两个传感器,并能避免多个传感器性能不一致而带来的误差；与“多步法”相比,它不需要多次转位,而只需要一次转位,并能分别得到主轴和零件的全谐波误差；与“反向法”相比(反向法仅能测量主轴的径向误差),两步法还能测量其轴向及综合误差。这样,当采用两步法后,它能够简化测量装置,提高测量效率和降低测量不确定度。从而使新一代超精密圆度仪的测量不确定度可以从亚微米级提高到纳米级的水平。
二、转台式圆度仪的误差分离原理
现以在转台式圆度仪上的应用为例,介绍这一新的测量技术。设g(θ)为零件的圆度误差,z(θ)为工作台（顺时针方向旋转）的系统误差,则固定式传感器拾取的综合误差为
A(θ)=g(θ)+z(θ)cosθ(1)
当零件随分度指示台转一个固定的角度（顺时针方向转位）后,同一传感器拾取的综合误差为
B(θ)=(θ+α)+z(θ)cosθ(2)
它们的离散化形式为：
A(n)=g(n)+z(n)cos(2πn/g)(3)
B(n)=g(n+p)+z(n)cos(2πn/s)(4)
式中P为分度指示台按采样间隔转位的整数,且P=(α/2π)s,s为等角采样点数（圆周均布）。
由式（3）-（4）消去z(n)cos(2πn/s)的影响后,可得两步法的基本方程
r(n)=g(n)-g(n+p)(5)
对式（5）两边作离散傅立叶变换,得
R（k）=G（k）W（k）(6)
由离散傅立叶反变换,可得零件的圆度误差为
g(n)=F-1［G(k)］(7)
将g（n）代入式（3）,可得工作台的系统误差为
z(n)=［A(n)-g(n)］/cos(2πn/s)(8)
因z(n)cos(2πn/s)为z(n)被cos(2πn/s)所调制,根据cos(2πn/s)函数的特性,其在n=s/4及n=3s/4采样点处的值为零,该处的z(n)是任意值,即0/0型式。如果避开n=s/4和n=3s/4两个采样点,即s中没有4的因子,这样对分离出的工作台系统误差来说是没有影响的。
三、实际应用
近20多年来由于误差分离技术的应用极大地提高了轴系、标准半球、标准球和标准圆柱圆度误差的测量准确度,但其测量准确度仍处于亚微米级水平。应用“两步法”误差分离技术后,可将测量准确度从亚微米级提高到纳米级水平,因为它不仅可分离主轴的径向误差,还可分离其轴向及综合误差。采用这种测量技术将构成新一代超精密圆度仪。
该圆度仪的测量路线是由传感器拾取的两列合成误差A（n）和B（n）进入计算机,通过A/D接口数字化后,经“两步法”分离为零件圆度误差g（n）和主轴系统误差z（n）。再分别对g（n）和z（n）进行谐波分析后,得到G（k）和z（k）。
一般圆度仪有四个滤波档,即(1～15)upr（undulationsperrevolution,波纹每转）、(1～50)upr、(1～150)upr和(1～500)upr。按衰减的傅立叶系数对（2～15）次谐波叠加可得到(2～15)upr的g15（n）和z15（n）。同理可得到g50(n)和z50(n)、g150(n)和z150(n),以及g500(n)和z500(n)。数字滤波后的谐波叠加称为谐波合成。
可以看出,新一代超精密圆度仪是由精密圆度仪采用“两步法”误差分离技术后构成的。这样可使现有精密圆度仪的测量不确定度减小1～2个数量级,达到纳米级的准确度水平。