现代企业的规模越来越庞大，管理也越来越复杂。单凭人力对管理问题进行分析与判断，已属力不从心。例如汽车装配线上成千上万的部件之库存与分配，银行对多种股票债券的投资与管理，或港口多种货物的装卸与调度，都必须在电脑的帮助下完成。而电脑总是按照某种数学模型来运算的。所以，现代企业家了解一些与管理有关的数学模型，应该是很重要的。
本文所介绍的，是一种叫作「线性规划」的数学模型。我们不介绍这种模型的具体内容，只谈这种模型的发展历史及有关的故事。希望读者可以从中了解，管理问题是如何促进数学的研究，而数学的进展又如何推动了管理的革新。
从军用转到商用
二十世纪三十代，苏联科学院院士康托洛维奇写过一本书，讲述解决经济问题的数学方法，其中已有线性规划的论述。不过线性规划真正成为一门学科并得到应用，还是从二次世界大战开始。当时一批在军队中服务的英国科学家，可能为了保密，把他们的工作对外统称为「线性规划」，这个名称居然沿用到今。其後在美国军队中也有了类似的机构。当时在美国空军服役的科学家丹茨格把他用来解决某一些管理问题的方法加以总结，提出了「单纯形方法」。这个方法一直保密，直到战後的1947年，当丹茨格离开军队，转任斯坦福大学教授之後，才公开发表。同时，一批从军队中转业到工商界的科学家，也把他们在处理军事问题中研究出来的方法，应用到工业和商业的管理中去，使得战後的管理科学蓬勃发展。加上高速电脑的帮助，大量的数学方法，在管理中得到广泛应用。康托洛维奇由於在这方面的创造贡献，得到诺贝尔奖；而丹茨格由於发明了单纯形法，也被誉为「线性规划」之父。
为了说明什麽是线性规划，我们引用丹茨格解决的一个问题来作例子。这个问题称为「配餐问题」。美国空军为了保证士兵的营养，规定每餐的食品中，要保证一定的营养成份，例如蛋白质、脂肪、维生素等等，都有定量的规定。当然这些营养成份可以由各种不同的食物来提供，例如牛奶提供蛋白质和维生素，黄油提供蛋白质和脂肪，胡萝卜提供维生素，等等。由於战争条件的限制，食品种类有限，又要尽量降低成本，於是在一盒套餐中，如何决定各种食品的数量，使得既能满足营养成份的需要，又可以降低成本，把这些要求列成数学方程式，用单纯形法加以求解，就得出最佳的配餐方案。现代管理问题虽然千变万化，但大致上总是要利用有限的资源，去追求最大的利润或最小的成本，所以其中许多总是可以归结为线性规划问题。用数学语言来说，线性规划问题就是在线性约束下，求线性函数的极大或极小的问题。