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天文大地网平差
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天文大地网平差
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为了消除天文大地网中各观测值之间的几何矛盾，按最小二乘法求定网中各几何要素（角度、边长、方位、坐标）的最佳估值和评定其精度所进行的平差计算。
天文大地网是国家大地网中高等级的水平控制网，需要按严密方法进行整体平差，将平差所得的各几何要素最佳估值作为固定值，据以平差以下的低级水平控制网。
观测值的归算天文大地网平差预处理过程中的一个重要环节。天文大地网中的各几何元素是椭球面上的元素，网的平差一般也是在椭球面上进行的。但是，天文大地网中的角度是在地面上以垂线方向(即重力方向)为基准进行观测的。为了将其归算到椭球面上，以椭球面法线方向为基准，需要加入垂线偏差改正。
天文大地网中实际测量的起始边长度也要利用大地高程归算到椭球面上。
观测值的精度检验天文大地网中起始边长度和拉普拉斯方位角的测定精度很高，它们的观测结果在平差中一般保持固定，作为起始数据。由于水平角的观测误差，一个椭球面三角形中三个角度的观测值之和将不等于其理论值,即180°加上椭球面角超，由此产生三角形条件不符值；由一条起始边长度出发，通过一系列三角形的角度观测值所推算的另一条起始边的长度，将不等于该边由精密测距技术测量的长度，由此产生长度条件不符值；由一个大地方位角出发，通过若干个角度观测值所推算的另一个大地方位角，将不等于由天文观测结果加上垂线偏差改正所得的拉普拉斯方位角值，由此产生方位角条件不符值；此外还有其他的条件不符值。这些条件不符值统称为观测值之间的几何矛盾。经过天文大地网平差求定各观测值的最佳估值，使其满足各种几何条件，才能消除天文大地网中各观测值之间的几何矛盾。另一方面，根据各种条件不符值的大小、正负号及其分布规律，可以检验观测值的精度，确定观测值中是否存在系统误差或粗差。一般来说，各种条件不符值的绝对值愈小，说明观测值的精度愈高。若某些条件不符值非常大，则是参与计算这些条件不符值的有关观测值含有粗差的象征。
平差计算方法观测值L的估值表示成为L+V,其中V是一个微小改正数。L+V必须满足天文大地网中所有的几何关系，这是一个必要条件。满足这一必要条件的V值一般有无限多组。最理想的情况是选取各观测值的真误差作为V，但事实上这是不可能的。根据最小二乘准则，在V的平方和为最小的条件下求定一组满足天文大地网各几何条件的V值，由这样的V值算得的L+V，才是观测值的最佳估值。由此也可以推算天文大地网各几何元素的最佳估值，并评定其精度。
天文大地网平差，可采用条件平差法或间接平差法（又称参数平差法）,也可采用这两种方法的混合,即混合平差法。根据最小二乘法的解算步骤，首先是由条件方程组或误差方程组列出法方程组，由法方程组的解算结果，获得天文大地网中观测量和参数的最佳估值。同一天文大地网的平差,所需要解算的法方程组的阶数,因所采用的平差方法不同而异。在条件平差法和间接平差法中，法方程组的阶数分别等于条件方程的个数和待定参数的个数。大规模法方程组的解算是一项非常费时的工作。因此，在电子计算机出现之前，天文大地网采用哪一种平差方法，主要视所需要解算的法方程组的阶数而定。
运用电子计算机，可以自动地完成天文大地网平差的全部计算工作。只要输入天文大地网的起始数据、原始观测值和表示该网结构的信息，计算机就自动组成条件方程或误差方程，自动组成和解算法方程，最后打印出全部平差结果。由于组成天文大地网条件方程的规律性取决于网的结构，而网的结构又有多种多样，因而这种规律性也趋于复杂化。这种情况为电子计算机用于天文大地网平差带来了一定的困难。反之，组成天文大地网误差方程的规律性一般与网的结构关系不大。因此，天文大地网的平差，目前几乎都是采用以间接平差法为主的混合平差法。
20世纪60年代初，由于电子计算机的内存储量较小，天文大地网平差中法方程组或误差方程组的解算一般采用迭代法。对于某些结构的天文大地网，这种解算方法存在着收敛缓慢或甚至不易收敛的缺点。从70年代开始，由于大容量电子计算机的出现，迭代法逐渐为直接解法所代替。但由于天文大地网平差中法方程组的阶数很大，所需要的计算机容量十分可观。因此，在采用直接解法时,一般采取分区或分块的方法,即将整个天文大地网分成若干区，或将该网的全部法方程系数分成若干块。首先各区或各块分别独立地进行解算，最后采用严密的方法将各区或各块联成一个整体，使其平差结果与不分区或不分块时的整体解算结果一致。这样就解决了电子计算机容量与天文大地网规模巨大之间的矛盾。
1982年完成的中国天文大地网平差，包括了全部一、二等国家大地网和部分三等国家大地网，参与整体平差的大地点达5万个。所采用的是以间接平差法为主的混合平差法。误差方程总数约30万个，待定未知量（即需要解算的法方程组的阶数）约20万个。整个天文大地网分成若干个区，每一区中采用间接平差法，然后利用分区线上对应元素恒等的条件将各区联成一个整体。
由于电子计算机每运算一次都不可避免地带有计算误差，在解算阶数达几十万的线性方程组时，计算误差的影响是相当严重的。以中国天文大地网平差为例，在直接解算近20万阶的法方程组的过程中，由于计算误差的影响，解算结果的精度大约损失8位有效数字。若要保证解算结果具有3～4位有效数字的精度，所采用的计算机字长不得少于11～12位。因此，在天文大地网平差中，线性方程组的解算精度不仅取决于该方程组的性质和所采取的解算方法，而且还取决于所能提供的计算机的字长。
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