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地球形状
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在地球物理学中是指地球整体的几何形状，即大地水准面的形状。对地球形状的研究是大地测量学和固体地球物理学的一个共同课题，其目的是运用几何方法、重力方法和空间技术，确定地球的形状、大小、地面点的位置和重力场的精细结构。
地球的形状主要是由地球的引力和自转产生的离心力决定的。人类对地球形状的认识经历了很长的时间。初期认为天圆地方，以后逐渐认识到地球是个圆球。17世纪法国人发现地球不是正圆而是扁的，牛顿等根据力学原理,提出地球是扁球的理论,这一理论直到1739年才为南美和北欧的弧度测量所证实。其实，在此之前中国为编绘《皇舆全图》,就曾进行了大规模的弧度测量,并发现纬度愈高，经线的弧长愈长的事实。这同地球两极略扁，赤道隆起的理论相符。1849年英国的SirG.G.斯托克斯提出利用地面重力观测确定地球形状的理论。经过100多年来的努力，特别是人造卫星等先进技术的应用，使地球形状的测定越来越精确。地球非常接近于一个旋转椭球,其长半轴为6378136米，扁率为1∶298.257。
严格而言，地球形状应该是指地球表面的几何形状，但是地球自然表面极其复杂，所以从科学上，人们都把平均海水面及其延伸到大陆内部所构成的大地水准面作为地球形状的研究对象，因为大地水准面同地球表面形状十分接近，又具有明显的物理意义。但是大地水准面还不是一个简单的数学曲面，无法在这样的面上直接进行测量和数据处理。而从力学角度看，如果地球是一个旋转的均质流体，那么其平衡形状应该是一个旋转椭球体。于是人们进一步设想用一个合适的旋转椭球面来逼近大地水准面。要确定这一椭球，只需知道其形状参数（长半轴α，扁率α）和物理参数（地心引力常数GM和旋转角速度ω）即可。同大地水准面最为接近的椭球面称为平均地球椭球面。如果能确定大地水准面与该椭球面之间的偏差，亦即大地水准面与椭球面之间的差距（大地水准面差距N）和倾斜（垂线偏差θ）,则大地水准面的形状可完全确定（图1）。
实际测量结果表明，虽然大地水准面很不规则，甚至南北两半球也不对称，北极略凸出，南极则偏平，夸张地说近似一梨形。但大地水准面同一个与它最相逼近的旋转椭球相比，最大偏离N值在100米左右，θ值一般在10″之内。因此,可分两步确定大地水准面的形状:①确定一个同它最逼近的旋转椭球面,即平均地球椭球;②确定大地水准面同这个椭球的偏离。这是地球形状学研究中的两个主要课题。
确定地球形状的地面测量方法利用地面观测来研究地球形状的经典方法是弧度测量，即根据地面上丈量的子午线弧长，推算出地球椭球的扁率。以后，人们广泛地用建立天文大地网的方法确定同局部大地水准面最相吻合的参考椭球。但是这些纯几何测量的方法都由于不能遍及整个地球而有很大的局限性。
大地水准面是一个重力等位面，而重力又是重力等位面的法向导数，这样便可以通过重力位把二者联系起来。事实上，地球重力场的不规则分布和大地水准面的起伏都同地球内部质量分布不均匀有关。地球形状研究和地球重力场研究是同一个问题的两个侧面。基于这一思想，斯托克斯提出了利用地面上的重力观测来确定大地水准面形状的问题（称为斯托克斯问题），并证明了以下定理：一个外表面为水准面的物体，若已知其外表面形状S，包围的质量M，旋转的角速度ω，即可惟一地求出该物体表面上及其外的重力位和重力值，即g=f(M,S,ω)和W=f(M,S,ω)。
在大地测量中，要求解决其逆问题，即根据在大地水准面上观测的重力来推求大地水准面的形状：
S=F(ш,ω,M)，取大地水准面为边界面，解位论的第三边值问题，可以得出上述问题的解。大地水准面起伏可按下式计算：
data/attachment/portal/201111/06/0908559om1gggjmozaxoyu.gif式中
data/attachment/portal/201111/06/090855303xzx1i9k93ii9k.gif称为斯托克斯函数；R为地球平均半径；γ为平均重力；g0-γ0为大地水准面上的混合重力异常（见重力异常）；dσ为微分球面元。
同样，垂线偏差θ的两个分量ζ（子午圈分量）和η（卯酉圈分量）为：
data/attachment/portal/201111/06/090855d9c9s2ld5h962fcq.gif，式中
data/attachment/portal/201111/06/0908554ah54hycdfaynp4w.gif称为韦宁·迈内兹（又译维宁·曼尼兹）函数;α为从计算点至流动面元的方位角。
这样，只要有全球重力异常资料，就可以利用上述公式进行数值积分，从而确定出大地水准面的形状。
但是，实际应用斯托克斯方法求解地球形状时，有很大的困难。由于大地水准面外部存在质量，为此而必须采取的去掉或移入内部的质量调整办法都会引起大地水准面的变形；此外，实际观测是在地球自然表面上进行的，为了构成大地水准面上的边值条件，就必须把地面观测值归算到大地水准面上。然而只有了解地面和大地水准面间的物质密度分布,才能进行调整和归算,但这正是我们至今还不能精确知道的。为此，苏联学者M.C.莫洛坚斯基提出一种新的理论，他避开了大地水准面的概念和地壳密度分布问题，而是直接取一个非常接近于地球表面的似地球表面（即地形表面）为边界面，用地面上的大地测量和重力测量数据直接确定出地球表面的真实形状：
S=f(gs,Ws,ω)，式中gs和Ws分别为地球表面上的重力和重力位，重力位可根据水准测量、重力测量和天文大地测量的结果求得。
莫洛坚斯基理论的基本思想是把边界条件建立在似地球表面（地形表面）上（图2）。地形表面上的一点（设为Q）同地球表面上的一点（设为P）是一一对应的。而且通过以下条件惟一地被确定：Q点的大地经度、纬度应等于P点的天文经度和纬度；地球椭球在Q点的正常位应等于实际地球在P点的重力位。前者确定了Q点的平面位置,后者确定了垂直位置。显然，Q点相对于椭球的高度就定义为P点的正常高（见高程系统）,而差距ζ=PQ为高程异常。与这样建立的边界条件相联系的是实际观测的地球表面重力值，它不涉及任何重力归算问题。这样解出的是地球表面点的高程异常，即地球自然表面到地形表面的差距。地形表面到平均地球椭球的差距（正常高Hr已由水准测量得出，地球表面形状则完全确定。
为了和大地水准面的概念相联系，莫洛坚斯基还定义出一个与平均地球椭球相距为ζ的曲面，称之为似大地水准面。大地水准面与似大地水准面是十分接近的，在海洋上完全重合，在陆地稍差一些。由于似大地水准面不是水准面，因此它是没有物理意义的。显然，在不知道地球内部密度分布的情况下，仅依据地表面的测量资料，人们只能确定出似大地水准面（以及地球自然表面），而不是大地水准面的精确形状。
在研究地球表面形状的现代理论中，继莫洛坚斯基之后，瑞典的布耶哈默尔(A.Bjerhammer)提出了等效地球的概念和解法。等效地球是包围在实际地球表面之内的圆球，它具有同地球一样的角速度，绕共同的旋转轴旋转,并假定球内有某种物质分布,以致它在地表上和地表外所产生的引力位同实际地球的引力位完全相同。根据位论第三边值问题的唯一性，要满足上述条件，等效球面上的虚拟重力异常同真实地球表面上的重力异常之间应满足泊松积分关系式。只要按地表面重力异常解泊松积分方程，求出等效面上的虚拟重力异常，就可以由斯托克斯公式严密地求出地球表面上的高程异常和垂线偏差，同样无须知道地壳密度。
确定地球形状的近代空间技术用地面测量资料研究地球形状，需要全球均匀分布的测量资料，这是很难实现的。近代空间技术的发展为研究地球形状提供了新手段（见卫星大地测量学）。
利用空间技术来研究地球形状的方法分为两大类，第一类是几何方法。例如用干涉测量、激光测距和多普勒测量等方法，被观测的对象如射电源、月球或卫星等。它们在天球惯性参考系中的位置是能较准确地知道的，而天球惯性参考系和以地球质心为原点的地球参考系，可把岁差、章动和地球自转参数联系起来，从而得到地面点在地球参考系的位置。如果在地面所有点上都进行了这类测量，就可描绘出地球表面的真实形状。至于卫星测高方法，则是更直接的测定海洋面上大地水准面形状的方法。测高仪得出的是卫星到瞬时海洋面的距离，经过海潮、海流、风、气压和海水盐度等改正后，可归算为卫星至大地水准面的距离，再根据卫星的精密轨道参数,就可求得大地水准面差距N。第二类是动力方法。因为地球形状及其引力场的不规则，必然造成卫星轨道偏离其正常的椭圆轨道，亦即使卫星轨道产生摄动。观测卫星摄动可以得出地球形状及其引力场的有用信息。然而要获得较高的精度，则必须有全球分布的卫星观测站，并且对具有不同轨道倾角的卫星进行观测。
数字结果为了描述地球的几何和物理特征，通常引进含有4个参数的平均地球椭球。这4个参数是赤道半径α，引力位二阶带谐系数J2，地心引力常数GM,以及地球自转的角速度ω。此处J2定义为：
data/attachment/portal/201111/06/090855zxooey7a7hyevah0.gif式中C、A分别为绕旋转轴和赤道轴的主转动惯量。因此，J2是衡量地球动力扁率的物理量，它同地球的几何扁率有确定的关系。
表中列出不同年代测得的4个参数值，基本参数的选择反映了大地测量学的发展状况。起初由几何量表示扁率，现在可以从卫星轨道的摄动所确定的J2中推得。根据开普勒第三定律和对月球、星际间飞行器或深空探测器的观测求得GM，而根据多普勒效应、激光测距和测高技术可求得α值。所以现在基本参数的确定均依赖于空间技术。
为了表征大地水准面形状，已推导出相应的数学模型，到目前为止通常采用球谐函数的表示方法。
确定大地水准面形状，最好的方法是综合利用空间和地面的资料。空间技术中应包括卫星跟踪技术，测高仪测量,卫星-卫星跟踪技术，卫星激光测距；地面测量技术有重力测量、天文大地测量。目前的许多模型中以美国戈达德空间飞行中心的GEM模型为最佳。
近年来发射的吉奥斯-3和海洋卫星上装有雷达测高仪，这使得大地水准面模型大为改善。其中吉奥斯-3精度为0.5～0.8米，而海洋卫星达到10厘米级。目前依据这些资料求得的海洋大地水准面比GEM系统求得的大地水准面提高了一个数量级。
图3为从地球模型GEM-10求得的大地水准面差距图。从图中可以看出：①大地水准面是一个复杂不规则的曲面；②大地水准面同平均地球椭球面的差距在-105～+73米之间，如果在10-5的精度以内，可以把大地水准面视为椭球面;③大地水准面最大的凹陷是在印度半岛南端附近，大地水准面差距具有最大负值-105米，大地水准面位于地球椭球面之下，在新几内亚岛附近具有最大正值+73米。
对大地水准面起伏的分析表明，其大尺度形态同地壳表面的地形起伏之间没有明确的相关性，但是同构造形态有某种对应关系，即大地水准面至少能部分地反映出深部地幔的运动。
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