目录
圆锥投影
（一）圆锥投影构成的一般公式
（二）圆锥投影的变形分布规律
（三）等角圆锥投影
圆锥投影
conicalprojection
以圆锥面为承影面的一类投影。假想用圆锥包裹着地球且与地球面相切(割)，将经纬网投影到圆锥面上，再将圆锥面展开为平面而成。一般用的是正轴圆锥投影。
（一）圆锥投影构成的一般公式
圆锥投影是假定以圆锥面作为投影面，使圆锥面与地球相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面沿一条母线剪开展为平面而成。当圆锥面与地球相切时，称为切圆锥投影；当圆锥面与地球相割时，称为割圆锥投影。
按圆锥与地球相对位置的不同，也有正轴、横轴和斜轴圆锥投影。但横轴和斜轴圆锥投影实际上很少应用，所以凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。
图2-39是正轴切圆锥投影示意图，视点在地球中心，纬线投影在圆锥面上仍为圆，不同的纬线投影为不同的圆，这些圆都互相平行，经线投影为相交于圆锥顶点的一束直线。如果将圆锥沿一条母线剪开展为平面，则成扇形，其顶角小于360°，在平面上纬线不再是圆，而是以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线成为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹角与相应的经度差成正比。
设球面上两条经线间的夹角为λ（图2-40），其投影在平面上为δ，δ与λ成正比，即δ=Cλ（C为常数）。纬线投影为同心圆弧，设其半径为ρ，它随纬度的变化而变化，即ρ是纬度j的函数，ρ=f（j）。所以圆锥投影的平面极坐标一般公式为：
如以圆锥顶点S’为原点，中央经线为X轴，通过S’点垂直于X轴的直线为Y轴，则圆锥投影的直角坐标公式为：
x=-rcosd
y=rsind
通常在绘制圆锥投影时，以制图区域最南边的纬jS与中央经线的交点为坐标原点，则其直角坐标公式为：
x=rS-rcosd
y=rsind
式中rS为投影区域最南边纬线jS的投影半径。
根据（2-22）式可知，圆锥投影需要决定ρ的函数形式，由于P的函数形式不同，圆锥投影有很多种。c称为圆锥系数（圆锥常数），它与圆锥的切、割位置等条件有关，对于不同的圆锥投影，它是不同的。但对于某一个具体的圆锥投影，C值是固定的。总的来说，C值小于1，大于0，即0＜c＜1。当c=1时为方位投影，c=0时为圆柱投影，所以可以说方位投影和圆柱投影都是圆锥投影的特例。
（二）圆锥投影的变形分布规律
圆锥投影的纬线是同心圆弧，经线是同心圆弧的半径。经纬线是直交的，所以经纬线的长度比就是最大、最小长度比。
由图2-41可以看出，球面上经线微分弧长AB=Rdj，纬线微分弧长
AD=rdl=Rcosjdl；
在投影平面上，经线微分线段A’B’=-dρ（dρ带负号，是因为变量A’B’与动径SA’的方向相反），纬线微分线段A’D’=ρdδ。根据长度比定义，可得
由上面几式可以看出，圆锥投影的各种变形都是纬度j的函数，与经度λ无关。也就是说，圆锥投影的各种变形是随纬度的变化而变化，在同一条纬线上各种变形的数值各自相等，因此，等变形线与纬线平行，呈同心圆弧状分布。在切圆锥投影上，相切的纬线是一条没有变形的线，称为标准纬线，从标准纬线向南、北方向变形逐渐增大（图2-42）。
在割圆锥投影上，球面与圆锥面相割的两条纬线，是标准纬线，在两条标准纬线之间的纬线长度比小于1，两条标准纬线以外的纬线长段比大于1，离标准纬线愈远，变形愈大。
根据圆锥投影变形分布情况，这种投影适于制作中纬度沿东西方向延伸地区的地图。由于地球上广大陆地位于中纬度地区，又因为圆锥投影经纬线网形状比较简单，所以它被广泛应用于编制各种比例尺地图。
圆锥投影按变形性质可以分为等角、等积和任意（其中所谓等距投影是任意投影的一种）三类投影。无论哪一种均有切圆锥与割圆锥之分。
（三）等角圆锥投影
等角圆锥投影的条件是使地图上没有角度变形，即ω=0。为了保持等角条件，必须使图上任一点的经线长度比与纬线长度比相等，即m=n。在切圆锥投影上，相切的纬线为标准纬线，其长度比等于1；从标准纬线向南、北方向纬线长度比均大于1，因而经线长度比也要相应的扩大，使其值与纬线长度比相等。表2-11为标准纬线j0=35°的等角圆锥投影变形数值表。从这个表中可以看出，在单标准纬线等角圆锥投影中，标准纬线没有变形；从标准纬线向南、北方向变形逐渐增加，但在距离标准纬线纬差相同的地方，变形数值是不等的，标准纬线以北比标准纬线以南变形增加的要快些。
在割圆锥投影上，相割的两条纬线为标准纬线，其长度比等于1；两条标准纬线之间，纬线长度比小于1，因而经线长度比也要相应的小；两条标准纬线之外，纬线长度比大于1，经线长度比也要相应的大，同时使任一点上经线长度比与纬线长度比相等。表2-12为标准纬线j1=25°、j2=45°的等角割圆锥投影各种变形数值表。从表中数值可以看出，在双标准纬线等角圆锥投影上，两条标准纬线没有变形；在两条标准纬线之间长度变形是向负的方向增加，即投影后的经纬线长度均比地面上相应的经纬线长度缩短了；在两条标准纬线以外长度变形向正的方向增加，即投影后的经纬线长度均比地面上相应的经纬线长度伸长了。面积变形也是如此，在两条标准纬线以内是负向变形，在两条标准纬线以外是正向变形。变形增加的速度也是北边比南边快些。
等角圆锥投影应用很广。如我国地图出版社1957年出版的《中华人民共和国地图集》中的分省地图是采用这种投影编制的，两条标准纬线的纬度为j1=25°，j2=45°；1981年出版的《中华人民共和国地图集》中，分省地图采用边纬线与中纬线长度变形绝对值相等的双标准纬线等角圆锥投影；1960年和1972年出版的《世界地图集》中大多数分国地图均采用了等角圆锥投影。世界上有些国家，如法国、比利时、西班牙等国都曾采用这种投影作为地形图的数学基础。此外，西方国家出版的许多挂图、地图集中亦广泛采用等角圆锥投影。
1962年联合国于波恩举行的世界百万分之一国际地图技术会议制定的规范建议，新编国际百万分之一地图采用双标准纬线等角圆锥投影。这样可使世界1∶100万普通地图与1∶100万世界航空图的数学基础一致。该投影自赤道起按纬差4°分带。北纬84°以北和南纬80°以南采用等角方位投影。
1978年我国新制订的《1∶100万地形图编绘规范》，规定采用边纬线与中纬线长度变形绝对值相等的等角割圆锥投影，作为1∶100万分幅地形图的数学基础。也是按纬差4°分带，每个投影带的两条标准纬线近似为j1=jS+35’，j2=jN-35’（jS为每一带最南边纬线的纬度，jN为每一带最北边纬线的纬度），各带长度变形最大值为±0.03％，面积变形最大值为±0.06％。
（四）等积圆锥投影
等积圆锥投影的条件是使地图上没有面积变形，即P=1。为了保持等积条件，必须使投影图上任一点的经线长度比与纬线长度比互为倒数，即m=1/n。
在切圆锥投影上，相切的纬线为标准纬线，其长度比等于1；从标准纬线向南、北方向纬线长度比均大于1，因而经线长度比要相应的小，其值是纬线长度比的倒数。在割圆锥投影上，相割的两条纬线为标准纬线，其长度比等于1；两条标准纬线之间，纬线长度比小于1，因而经线长度比要相应的大；两条标准纬线之外，纬线长度比大于1，经线长度比要相应的小，同时使任一点上经线长度比与纬线长度比互为倒数。表2-13为等积割圆锥投影（标准纬线j1=25°，j2=47°）各种变形数值。从表中数值可以看出，在双标准纬线等积圆锥投影中，面积没有变形；两条标准纬线没有变形；在两条标准纬线之内，纬线变形是向负的方向增加，经线变形是向正的方向增加；在两条标准纬线以外，纬线变形是向正的方向增加，经线变形向负的方向增加。角度变形随离标准纬线愈远而愈大。
等积圆锥投影常用以编制行政区划图、人口密度图及社会经济地图等。例如中国地图出版社出版的1∶800万、1∶600万和1∶400万《中华人民共和国地图》采用了双标准纬线（j1=25°、j2=47°）等积圆锥投影。以前还曾用过标准纬线为25°和45°以及边纬线（jS=18°、jN=54°）和中纬线（jM=36°）长度变形绝对值相等的等积圆锥投影。其他国家出版的许多挂图、桌图和地图集中，亦广泛采用等积圆锥投影。
（五）等距圆锥投影
等距圆锥投影的条件是沿经线方向长度没有变形，即m=1。等距切圆锥投影，相切的纬线为标准纬线，没有变形；从标准纬线向南、北方向纬线长度比大于1，经线长度比等于1，面积变形和角度变形均随离标准纬线愈远而愈大。等距割圆锥投影，相割的两条纬线为标准纬线，没有变形；两条标准纬线以内，纬线长度比小于1；两条标准纬线以外，纬线长度比大于1，经线长度比等于1；在两条标准纬线之内，面积变形向负的方向增加；在两条标准纬线以外，面积变形向正的方向增加，角度变形随离标准纬线愈远，变形愈大。表2-14为双标准纬线（j1=25°、j2=47°）等距圆锥投影各种变形数值。
等距圆锥投影上虽然具有长度、面积和角度变形，但变形值却比较小，它的角度变形小于等积圆锥投影，面积变形小于等角圆锥投影。
等距圆锥投影在我国出版的地图中不常见。在国外则有用的。例如苏联出版的苏联全图，一般常用j1=47°、j2=62°的等距割圆锥投影。
（六）几种圆锥投影变形性质的图形判别
圆锥投影经纬线形式具有共同的特征。经线为放射状直线，夹角相等；纬线为同心圆弧。如果地图上没有注明变形性质，则可以根据一条经线上的纬线间隔变化来判断。
纬线为同心圆弧，其长度比从图上不易直接观察出来。但是经线是同心圆弧的半径——直线。由于投影的变形性质不同，经线长度比就不同，它在图形上表现为纬线间隔的变化是不一样的。根据表2-15可以得出以下结论：沿着经线量取纬差相等的纬线间隔，从地图中心向南、北方向逐渐扩大者，为等角圆锥投影；若纬线间隔从地图中心向南、北方向逐渐缩小者，为等积圆锥投影；纬线间隔相等者，则为等距圆锥投影。