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通过参变量积分将一个已知函数变为另一个函数。已知?(x)，如果
data/attachment/portal/201111/06/092003q5iv2iq50biqvpxy.gif存在（α、b可为无穷）,则称F(s)为?(x)以K(s,x)为核的积分变换。
积分变换无论在数学理论或其应用中都是一种非常有用的工具。最重要的积分变换有傅里叶变换、拉普拉斯变换。由于不同应用的需要，还有其他一些积分变换，其中应用较为广泛的有梅林变换和汉克尔变换，它们都可通过傅里叶变换或拉普拉斯交换转化而来。
梅林变换当K(s,x)=xs_1，x>0，而?(x)定义于【0,+∞)，函数
data/attachment/portal/201111/06/092003to906y5d990953ch.gif(1)称为?(x)的梅林变换，式中s=σ+iτ为复数。M(s)的梅林反变换则定义为
data/attachment/portal/201111/06/092003emdw31yo3xdzd1xv.gif(x>0)，(2)这里积分是沿直线Res＝σ进行的。
(1)式与(2)式在一定条件下互为反演公式。例如，设(1)绝对收敛，在任何有限区间上?(x)是有界变差的，且已规范化：data/attachment/portal/201111/06/0920037mbmv47gb7w4ew1z.gif，则由(1)可推得(2)，在l2(0,∞)空间中也有类似结果。
若以M(s,?′)表示?′(x)的梅林变换,则在一定条件下，有data/attachment/portal/201111/06/092003otjnqynu1tnfqk42.gif。在一定条件下,还有下列梅林交换的卷积公式：
data/attachment/portal/201111/06/092003w88o116mzn99oznz.gif，式中с>Res。
一些简单函数的梅林变换(α＞0)如表：
data/attachment/portal/201111/06/092003piipsgizdsug9xps.jpg汉克尔变换设Jγ(x)为у阶贝塞尔函数（见特殊函数），?(x)定义于【0,+∞)，则称
data/attachment/portal/201111/06/092003ph2bp0rh0pppib4g.gif(3)为?(x)的у阶汉克尔变换；而称
data/attachment/portal/201111/06/0920039dk495miko44wcnm.gif(4)为h(t)的汉克尔反变换。有的作者代替(3)与(4)改用
data/attachment/portal/201111/06/09200353jyyj3f9ffybczf.gif与
data/attachment/portal/201111/06/092003z4shqsoqmqgqmqsy.gif，效果是一样的。在一定条件下，(3)与(4)成为一对互逆公式，此外，还有
data/attachment/portal/201111/06/092003jb9mdkqzjks69s3d.gif一些简单函数的汉克尔变换如表：
data/attachment/portal/201111/06/0920036sas2gcq669a6fga.jpg参考书目
A.Erdélyi,ed.,tableofIntegralTransforms,Vol.1,McGraw-Hill,NewYork,1954.
特兰台尔著，潘德惠译：《数学物理中的积分变换》，高等教育出版社，北京,1959。(C.J.Tranter,IntegralTransformsinMatheMaticalPhysics,2nded.,JohnWiley&Sons,NewYork,1956.)
D.V.Widder,AnIntroductiontoTransformTheory,AcademicPress,NewYork,1972