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绝热不变量
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绝热不变量
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由力学原理，当一个粒子作周期运动，或近乎周期性的运动时，如果决定粒子运动轨道的力场缓慢地变化，即表示场的特性的参量λ在一个周期τ内的改变远远小于参量本身，即
data/attachment/portal/201111/06/092632hcyqhv0lqqqsl3zv.gif(1)则此粒子在一个运动周期内的作用积分
data/attachment/portal/201111/06/092633a6hvyahh683h6al8.gif(2)是一个近似不随场改变的物理量，称为绝热不变量，这里p和q分别是广义动量和广义坐标。不等式(1)称为绝热条件。
对于电磁场中的带电粒子运动，有三个绝热不变量对应于三种不同类型的周期运动，即磁矩μm、纵向不变量J〃和磁通不变量═。
磁矩当带电粒子以垂直磁场方向分速度v⊥绕磁力线作半径为rL的回转时，作用积分为
data/attachment/portal/201111/06/092633olhjpph2122j6zo2.gif,(3)式中q是粒子电荷,ωc=2π/τc是回旋频率,τc是回旋周期，data/attachment/portal/201111/06/0926347scchkflk7h2lg8g.gif是磁矩。由上式可以看出,磁矩是不随外磁场B变化的绝热不变量。
纵向不变量如果带电粒子被捕获在类似磁镜形状的磁场内（见磁约束热核聚变），这时粒子的回旋中心以速度v〃沿磁力线在两个磁镜之间作往返运动，则作用积分可写成
data/attachment/portal/201111/06/092634l95l4goxtl7ku7h5.gif,(4)式中dl是沿磁力线的线元。这个积分是第二个绝热不变量，称为纵向不变量。对于沿磁力线的往返运动，不等式(1)中的τ就是粒子的反弹周期
data/attachment/portal/201111/06/0926348estksjyjyk5gl8k.gif这里ωb是反弹频率。
磁通不变量磁镜之间的磁场具有横向梯度和曲率。当粒子的回旋中心不在场的对称轴上，则粒子除了沿磁力线往返运动外，还绕轴作环向漂移运动，描绘出一个旋转面，μm和J〃都保持不变。根据纵向不变量的性质,这个漂移运动必是周期性的，所描绘的旋转面是一个闭合曲面,称为纵向不变量曲面。对于绕轴的环向漂移,由运动方程可取得对应的作用积分
data/attachment/portal/201111/06/092635wnjyjwi5w0uwnw85.gif这里A是磁矢势,dl是上述曲面上的线元,ds是积分回路范围内的面积元,═是第三个绝热不变量，也就是磁通不变量，对于绕轴的环向漂移，不等式(1)中的τ就是漂移周期data/attachment/portal/201111/06/092635e6ucx9ku7evfekku.gif这里ωd是漂移频率。以上公式都采用高斯单位制。
上述三种周期运动的频率有如下的关系
ωddata/attachment/portal/201111/06/09263535zx7a3rtat2vrkr.gifωbdata/attachment/portal/201111/06/09263535zx7a3rtat2vrkr.gifωc。
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