代数曲面

  仪器信息网 ·  2008-11-18 21:21  ·  33986 次点击
代数曲面是代数几何中考虑的另一类重要的几何对象。它是紧的4维定向实流形,也就是紧复2维流形。它是比代数曲线更为复杂的研究对象。
代数曲面自带了一些重要的数值不变量。这些量主要包括:典范体积,上同调的欧拉示性数,拓扑的欧拉示性数。不变量是反映曲面自身特征的数值量。
这三个不变量满足一个简单的线性关系式,即著名的诺特公式(X.Noether)。
是否存在这样的代数曲面,使得它的不变量恰好有指定的值呢?这就是代数曲面理论所要研究的课题--称为曲面地理学。
其次我们要将所有的曲面按照各类不变量进行分类,就好比按照生物的不同性状分成各个种类。因此人们把这一工作称为曲面的生物学分类。
代数曲面上的曲线也是重要的研究对象。著名的Riemann-Roch定理就是揭示曲线和曲面关系的一个深刻结果。

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