理论力学
grxlj · 2008-11-26 22:46 · 26214 次点击
理论力学是机械运动及物体间相互机械作用的一般规律的学科,也称经典力学。是力学的一部分,也是大部分工程技术科学data/attachment/portal/201111/06/0937028yuvvrzmztvyodl0.jpg的基础。其理论基础是牛顿运动定律,故又称牛顿力学。20世纪初建立起来的量子力学和相对论,表明牛顿力学所表述的是相对论力学在物体速度远小于光速时的极限情况,也是量子力学在量子数为无限大时的极限情况。对于速度远小于光速的宏观物体的运动,包括超音速喷气飞机及宇宙飞行器的运动,都可以用经典力学进行分析。
目录
概述
发展简史
学科内容
课程内容
基本概念和方法
研究内容
参考书目
参考资料
概述
理论力学是力学中的一门横断的基础学科,它用数学的基本概念和严格的逻辑推理,研究力学中带共性的问题。理论力学一方面用统一的观点,对各传统力学分支进行系统和综合的探讨,另一方面还要建立和发展新的模型、理论,以及解决问题的解析方法和数值方法。
理论力学的研究特点是强调概念的确切性和数学证明的严格性,并力图用公理体系来演绎力学理论。1945年后,理论力学转向以研究连续介质为主,并发展成为连续统物理学的理论基础。
发展简史
奠基时期牛顿的《自然哲学的数学原理》一书可看作是理论力学的第一部著作。从牛顿三定律出发可演绎出力学
data/attachment/portal/201111/06/093702s5pm4phqtehwz2si.jpg
理论力学
运动的全部主要性质。另一位理论力学先驱是瑞士的雅各布第一·伯努利,他最早从事变形体力学的研究,推导出沿长度受任意载荷的弦的平衡方程。通过实验,他发现弦的伸长和张力并不满足线性的胡克定律,并且认为线性关系不能作为物性的普遍规律。
法国科学家达朗贝尔于1743年提出:理论力学首先必须象几何学那样建立在显然正确的公理上;其次,力学的结论都应有数学证明。这便是理论力学的框架。
1788年法国科学家拉格朗日创立了分析力学,其中许多内容是符合达朗贝尔框架的;其后经过相当长的时间,变形体力学的一些基本概念,如应力、应变等逐渐建立起来;1822年法国柯西提出的接触力可用应力矢量表达的“应力原理”,一直是连续介质力学的最基本的假定;1894年芬格建立了超弹性体的有限变形理论;关于有向连续介质的猜想是佛克脱和迪昂提出的,其理论则是由法国科学家科瑟拉兄弟在1909年建立的。
1900年,著名德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学大会上,提出的23个问题中的第6个问题就是关于物理学(特别是力学)的公理化问题。1908年以来,哈茂耳重提此事,但当时只限于一般力学的范围。
停滞时期约从20世纪初到1945年。这段时期形成了以从事线性力学及其相关数学的研究为主的局面。线性理论充分发挥了它解释力学现象和解决工程技术问题的能力,并使与之相关的数学也发展到相当完善的地步。相形之下,非线性理论的研究没有多大进展,理论力学也因此处于停滞时期。
复兴时期从1945年起,理论力学开始复兴。复兴不是简单的重复,而是达朗贝尔框架在连续介质力学方面的进一
data/attachment/portal/201111/06/093703buoqo8kbqbuzq3a2.gif
理论力学
步发展。这种变化是由1945年赖纳和1940年里夫林的工作引起的。
赖纳的工作是研究非线性粘性流体,过去长期不得解决的所谓油漆搅拌器效率不高的问题,因为有了这个非线性粘性流体理论而真相大白。里夫林的工作是在任意形式的贮能函数下,对于等体积变形的不可压缩弹性体,给出了几个简单而又重要问题的精确解,用这个理论解释橡胶制品的特性取得惊人的成功。另外,过去得不到解决的“柱体扭转时为什么会伸长”的问题也自然获得解决。这两个工作揭开了理论力学复兴的序幕。
奥尔德罗伊德1950年提出本构关系必须具有确定的不变性,这个思想后来就发展成为客观性原理。1953年,特鲁斯德尔提出低弹性体的概念。同年,埃里克森发表了各向同性不可压缩弹性物质中波的传播理论。
1956年以来,图平关于弹性电介质的系统研究,为电磁连续介质理论的发展打下了基础;1957年托马期关于奇异面的研究是另一重大进展;1957年诺尔首先提出纯力学物质理论的公理化问题。次年,他发表了连续介质的力学行为的数学理论,这便是简单物质的公理体系的雏型,后来逐渐发展成为简单物质谱系。
1958年埃里克森和特鲁斯德尔提出的杆和壳中应力和应变的准确理论,德国学者金特尔关于科瑟拉连续统的静力学和运动学的论文,引起了对有向物体理论的重新认识和系统研究。1969年科勒曼和诺尔建立了连续介质热力学的一般理论。
1960年特鲁斯德尔和图平所著《古典场论》,以及1966年特鲁斯德尔和诺尔所著《力学的线性场论》两书,概括data/attachment/portal/201111/06/093703mmjjmjajwyskv5mm.jpg了以前有关理论力学的全部主要成果,是理论力学的两部经典著作。这两部书的出版标志着理论力学复兴时期的结束。
发展时期1966年以来,理论力学进入发展时期。它的发展是和当代科学技术发展的总趋势相呼应的。这个时期的特点是理论力学本身不断向深度和广度发展,同时又与其他学科相互渗透,相互促进。
理论力学的发展主要涉及五个方面:公理体系和数学演绎;非线性理论问题及其解析和数值解法;解的存在性和唯一性问题;古典连续介质理论的推广和扩充;以及与其他学科的结合。
学科内容
理论力学所研究的对象(即所采用的力学模型)为质点或质点系时,称为质点力学或质点系力学;如为刚体时,data/attachment/portal/201111/06/093708xzpeajzpkyuicjqf.gif称为刚体力学。因所研究问题的不同,理论力学又可分为静力学、运动学和动力学三部分。静力学研究物体在力作用下处于平衡的规律。运动学研究物体运动的几何性质。动力学研究物体在力作用下的运动规律。
理论力学的重要分支有振动理论、运动稳定性理论、陀螺仪理论、变质量体力学、刚体系统动力学、自动控制理论等。这些内容,有时总称为一般力学。
理论力学与许多技术学科直接有关,如水力学、材料力学、结构力学、机器与机构理论、外弹道学、飞行力学等,是这些学科的基础。
课程内容
静力学
基本公理,约束与约束力,平面任意力系的简化与平衡,物体系的平衡,平面简单桁架内力计算方法,静定与超静定的概念,空间力系的简化与平衡,滑动摩擦与滚动摩擦。
运动学
点的运动合成,科氏加速度,刚体平面运动的速度分析方法,刚体平面运动的加速度分析方法。
动力学
基本概念,动量定理,质心运动定理,刚体对于定点的动量矩定理,刚体对于质心的动量矩定理,刚体平面运动微分方程,动能、势能、动能定理,达朗贝尔原理,虚位移原理及其在静力分析中的应用。单自由度系统振动方程与振动特征量。
基本概念和方法
运动学中关于运动的量度,对于点有速度与加速度,对于刚体有移动的速度与加速度,转动的角速度与角加速度。
data/attachment/portal/201111/06/093708le7rrj885ir84dj0.jpg
理论力学
物体间的相互机械作用的基本量度是力,理论力学中还广泛用到力对点之矩和力对轴之矩的概念。
物体运动的改变除与作用力有关外,还与本身的惯性有关。对于质点,惯性的量度是其质量。对于刚体,除其总质量外,惯性还与质量在体内的分布状况有关,即与质心位置及惯性矩、惯性积有关。刚体对于三个互相垂直的坐标轴的各惯性矩及惯性积组成刚体对该坐标系的惯性张量。
动力学中关于运动的量度有动量、动量矩和动能,与此有关的力的作用的量度有冲量、冲量矩和功。表明这两种量度间的关系的定理,有动量定理、动量矩定理以及动能定理,称为动力学普遍定理。
理论力学的基础是牛顿三定律:第一定律即惯性定律;第二定律给出了质点动力学基本方程;第三定律即作用与反作用定律,在研究质点系力学问题时具有重要作用。第一、第二定律对于惯性参考系成立。在一般问题中,与地球固结的参考系或相对于地面作惯性运动的参考系,可近似地看作惯性参考系。
研究非自由质点系的平衡和运动的较有效方法是力学的变分原理,其中有虚位移原理、达朗伯原理、哈密顿原理等。在解题时广泛应用了由此推出的运动微分方程,其中有拉格朗日方程、哈密顿正则方程、哈密顿-雅可比方程等。
研究内容
连续介质力学是研究连续介质的宏观力学行为。连续介质力学用统一的观点来研究固体和流体的力学问题,因此也有人把连续介质力学狭义地理解为理论力学。
纯力学物质理论主要研究非极性物质的纯力学现象。诺尔提出的纯力学物质理论的公理体系由原始元、基本定律
data/attachment/portal/201111/06/093708uy8odu7yy78oyu6y.jpg
理论力学
和本构关系三部分组成。1960年科勒曼和诺尔提出减退记忆原理。在这个公理体系下,并给出各类物质的谱系是纯力学物质理论的中心课题。纯力学物质研究得比较充分,尤其是简单物质理论已形成相当完整的体系,这是理论力学中最成功的一部分。
热力物质理论是用统一的观点和方法,研究连续介质中的力学和热学的耦合作用,1966年以来逐渐形成热力物质理论的公理体系。这个公理体系也是由原始元、基本定律和本构关系三部分组成,但其内容比纯力学物质理论更为广泛。到目前为止还没有一个公认的、完整的热力物质理论,它正在各派学者的争论中发展并不断完善。
电磁连续介质理论是按连续统的观点研究电磁场与连续介质的相互作用。由于现代科学技术发展的客观需要,电磁连续介质理论的研究越来越受到重视,已成为现代连续介质力学的重要发展方向之一。
混合物理论是研究由两种以上,包括固体和流体形式物质组成的混合物的有关物理现象。混合物理论可以用来研究扩散现象、多孔介质、化学反应介质等问题。
连续介质波动理论是研究波在连续介质中传播的一般理论和计算方法。连续介质波动理论把任何以有限速度通过连续介质传播的扰动都看做是“波”,所以研究的内容是相当广泛的。在连续介质波动理论中,奇异面理论占有十分重要的地位,但到目前为止,研究尚少。
广义连续介质力学是从有向物质点连续介质理论发展起来的连续介质力学。广义连续介质力学包括极性连续介质力学、非局部连续介质力学和非局部极性连续介质力学。极性连续介质力学主要研究微态固体和微态流体,特别
data/attachment/portal/201111/06/093709yc2qqccw9ecc97c5.jpg
理论力学
是微极弹性固体和微极流体。非局部连续介质力学则主要研究非局部弹性固体和非局部流体。由于非局部极性连续介质力学是极性连续力学和非局部连续介质力学的结合,所以它的主要研究对象是非局部微极弹性固体和非局部微极流体。20世纪70年代以来,广义连续介质力学内容在不断扩充,并已发展成为广义连续统场论。
非协调连续统理论是研究不满足协调方程的连续统的理论。古典理论要求满足协调方程,但在有位错或内应力存在的物体中,协调方程不再满足,这时对连续位错理论必须引入非协调的概念。这种非协调理论宜用微分几何方法来描述。最近又开展了连续旋错理论的研究,把非协调理论和有向物体理论统一起来是一个研究课题,但还未得到完整的结果。
相对论性连续介质理论是从相对论观点出发研究连续介质的运动学、动力学、热动力学和电动力学等问题。
除上述的分支和理论外,理论力学还研究非线性连续介质理论的解析或数值方法以及同其他学科相交叉的问题。
理论力学来源于传统的分析力学、固体力学、流体力学、热力学和连续介质力学等力学分支,并同这些力学分支结合,出现了理性弹性力学、理性热力学、理性连续介质力学等理论力学的新兴分支。理论力学就是这样从特殊到—般,再从一般到特殊地发展着。理论力学除了同传统的各力学分支互相捉进外,还同数学、物理
参考书目
黄安基主编:《理论力学》,人民教育出版社,北京,1981。
H.Goldstein,ClassicalMechanics,2nded.,Addison-Wesley,Reading,Massachusetts,1980.
F.P.Beer,E.R.Johnston,Jr.,VectorMechanicsforEnɡineers,McGraw-Hill,NewYork,1977.
参考资料
http://wiki.keyin.cn/index.php/%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%8A%9B%E5%AD%A6
http://www.pep.com.cn/gzwl/gzwljszx/wlbwg/wlsx/wlxjs/200406/t20040620_89780.htm