signaldetectionandestimation
在有噪声的通信和控制系统中接收端对收到的受干扰的信号用统计推断理论来判断信号的存在和估计信号的参数。在接收端对收到的受干扰的信号时利用信号概率和噪声功率等信息按照一定的准则判定信号的存在，称为信号检测。在接收端利用收到的受干扰的发送信号序列尽可能精确地估计该发送信号的某些参数值（如振幅、频率、相位、时延和波形等），称为信号估计或参数估计。
发展概况1942年N.维纳提出最优平滑滤波器和预测滤波器，建立维纳滤波理论，为信号检测和估计奠定了理论基础。维纳的这项研究成果，直到1949年才正式公布。由于维纳滤波需要的存储量和计算量极大，很难进行实时处理，因而限制了它的应用和发展。1943年D.O.诺思提出最大输出信噪比的匹配滤波器理论。1946年苏联学者B.A.科捷利尼科夫提出潜在抗干扰理论，以最大后验概率为准则构造理想接收机，再将实际接收机与理想接收机进行比较，找出可挖掘的潜力。1950年P.M.伍德沃德将信息量的概念用于雷达信号检测，提出一系列综合最优雷达系统的新概念。
1953年D.米德尔登和W.W.彼得森等人将统计假设检验和统计推断理论等数理统计方法用于信号检测，建立统计检测理论。1960～1961年R.E.卡尔曼和R.S.布什提出递推滤波器。将状态变量法引入滤波理论。卡尔曼-布什滤波不要求保存过去的测量数据，当新的数据测得之后，根据新的数据和前一时刻诸量的估值，借助于系统本身的状态转移方程，按照递推公式，即可算出新的诸量的估值。这就大大减小了滤波器的存储器和计算量，突破了平稳随机过程的约束，便于实时处理。1965年以来信号估计广泛采用自适应滤波器。它在数字通信、语言处理和消除周期性干扰等方面，已取得良好的效果。
信号检测由于许多实际的通信和控制问题都具有二元的性质，可把收到的信号划分为1或0，所以信号检测问题主要就是根据收到的信号在两个假设之中选择其中一个假设的问题。为了形成最优推断程序，应假定每个正确的或错误的推断代表接收端观察者的得益或损失，称为损失函数,记作Cij。这里j是信号的实际值，i是信号的推断值,Cij表示信号的实际值是j而推断值为i时的得益或损失。常用的信号检测方法有参数检测法、非参数检测法、鲁棒检测法和自适应检测法等。①参数检测法：这种方法是根据噪声的概率分布和一些统计推断准则来设计最优检测器。图1是白噪声条件下最优检测器的原理图。图中hi(t)是与信号si匹配的滤波器的冲激响应,ξi是匹配滤波器的偏置,它与噪声的统计特性、信号的能量、发送信号的先验概率Pi和损失函数Cij有关。推断准则不同,仅偏置略有不同。最常用的统计推断准则有贝叶斯准则、反概率最大准则、最大似然比准则、最大最小准则和奈曼－皮尔逊准则。②非参数检测法：这种方法用于噪声的统计特性基本上未知的情况，只要求噪声分布函数为连续的一般性条件。它是一种比较保守的信号检测方法。③鲁棒检测法：它是上述两种方法的折衷。它假定噪声分布符合某种统计规律，但又不致使模型的约束条件过严。④自适应检测法：如果噪声是时变的非白色噪声，则需要对冲激响应hi(t)和偏置ξi进行自适应调整。自适应最优检测器可适应具有不同概率分布的时变噪声，但结构复杂，宜用大规模集成电路来实现。
信号估计在通信和控制中常常需要利用受干扰的发送信号序列来尽可能精确地估计该发送信号的某些参量值（如幅度、相位、频率、时延、甚至波形）。信号估计问题主要是求最优估计算子，即设计一个能处理各种观察数据而产生最优估计的滤波器。滤波器的期望输出就是信号的估值，它可以是信号本身，也可以是信号的延迟或导前，这就是滤波、平滑和预测问题。通常把信号估计分为两大类，有条件的和无条件的。无条件估计算子不需要利用发送信号先验概率的知识，即认为先验概率密度分布是均匀的。条件估计算子则需要利用发送信号的概率密度分布的知识。评价信号估计的准则最常用的是均方误差最小准则。图2示出信号估值慗i(t)与最优滤波器输出x0(t)的波形。如果均方误差最小,则最优滤波器输出的波形最接近于信号估值的波形。常用的信号估计方法有维纳滤波器、卡尔曼-布什滤波器、自适应滤波器、相关估计法和无偏估计法等。①维纳滤波器：维纳根据均方误差最小准则导出最优滤波器。维纳滤波器的输出即为信号估值。②卡尔曼-布什滤波器:如果对于受干扰的信号流x(t)第一次处理0～m个样本,第二次处理1～m＋1个样本，第三次处理2～m＋2个样本,以此类推,并把每相邻两次处理的样本有机地联系起来，就可以利用存储容量有限的计算机处理延续时间很长的信号流。③自适应滤波器：有时变噪声时维纳滤波器就不是最优滤波器。此时可根据噪声的分布特性对加权矩阵进行自适应调节来改善滤波器的性能。自适应滤波器不仅适用于时域和频域,而且可以推广到空间滤波。④相关估计法,有平稳白噪声时匹配滤波器可输出最大信噪比，相当于时域相关器。如果只对信号的某一参数（如时延、相位或频率）进行估值，则可在接收机中设计一个与发送信号相同的本地信号，并使它对应于发送信号中要估计的参数是可知的。把收到的受干扰的信号与本地信号作相关处理,待相关器输出最大值,则本地信号的这一已知参数就是要估计的参数值。这种方法实现简单，虽对噪声的分布特性约束过严,但在远程防空雷达和深空通信中,允许对噪声的分布特性作出假设,因此应用十分广泛。相关估计法实质上是根据反概率最大准则来进行估计的。⑤无偏估计法：指产生的各个估计的平均值等于待估计的参数的真值,无偏估计法就是设计一个无偏估计算子。现代通信中的调制方法,火箭和导弹的制导,以及大多数工业控制问题，都涉及到非线性的消息模型，因而迫切需要解非线性滤波问题。非线性滤波可以从修正的富克－普朗克方程得到均值估计的精确表达式，但工程应用十分因难，只能采用近似方法。