目录
1、量纲的定义
2、量纲的表示
3、量纲的运算
4、量纲分析
1、量纲的定义
以给定量制中基本量的幂的乘积表示某量的表达式称为量纲。量纲是定性表示量与量之间的关系。
例如在长度、质量和时间的量制中，力的量纲为LMT-2。由于导出量的量纲形式表示为基本量量纲之积，故量纲也常常称为“量纲积”。
2、量纲的表示
a)基本量的量纲
在国际单位制中有七个基本量，它们的量纲见下表：
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b)量纲的一般表示法
量纲的符号为dim，对于任何一个量的量纲可表示为：
dimQ=LαMβTγIδΘεNζJη
如长度量纲dimL=L，即在量纲表达式中，α=1，其余的指数均为0。速度的量纲为dimV=LT-1。在量纲表达式中，其基本量量纲的全部指数均为零的量成为无量纲量。例如摩擦因数、折射率、质量分数等都是无量纲量。应该注意的是无量纲量不是量纲为0，而是量纲为1的量。
注：按照新的国家标准，将“无量纲量（dimensionlessquantities）”改称为“量纲一的量（quantitiesofdimensionone）”。
3、量纲的运算
设有物理量x、y，导出量z，则有：
如z=kxy则dimz=dimxdimy(1-1)
如z=kx/y则dimz=dimx/dimy(1-2)
如z=kxn则dimz=(dimx)n(1-3)
注意：量纲的加减的运算，只有相同量纲的量才能进行加减运算。
例1-1计算速度、加速度的量纲。
解：因为速度与质量和时间的关系为：
V=L/t
由公式（1-2）得：dimV=dimL/dimt
=L/T=LT-1
加速度与速度和时间的关系为：
a=V/t
由公式（1-2）得：dima=dimV/dimt
=LT-1/T=LT-2
例1-2利用牛顿第二定律计算力的量纲。
解：由牛顿第二定律知：力F为：
F=ma
由公式（1-1）得：dimF=dimmdima
由上题计算可得：dima=LT-2
所以，dimF=MLT-2
例1-3计算能和功的量纲。
解：由动能公式可知：E=1/2mv2
dimE=dimm(dimv)2
=M(LT-1)2=ML2T-2
由势能公式可知：E=mgh
dimE=dimmdimgdimh
=MLT-2L=ML2T-2
由功公式可知：W=FL
dimW=dimFdimL
=MLT-2L=ML2T-2
由例1-3可知不同的量可以有相同的量纲。
4、量纲分析
a)方程两边的量纲相等
这是量纲的基本性质，通过这个性质可以检查方程是否正确，还可以确定量方程。
b)一般同类量的量纲相同
这里强调的是“一般”，并不是说所有的同类量。这是由于对不同的定义方程量纲则不同，或者说在不同单位制下同类两的量纲可以不相同。
例1-5电流强度在CGSE制(厘米-克-秒绝对静电单位制)、CGSM制(厘米-克-秒电磁单位制)及SI制（国际单位制）中的量纲是不全相同。
c)量纲相同的量不一定是同一量
量纲只能说明物理量的构成，而不能充分反映物理量的内在的联系。
在例1-3中功和能是两个不同类的量，但是它们有相同的量纲。