目录
简介
反函数
隐函数
多元函数
二次函数
三角函数
函数概念的发展历史
幂函数
高斯函数
复变函数
阶梯函数
简介
在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。
----Avariablesorelatedtoanotherthatforeachvalueassumedbyonethereisavaluedeterminedfortheother.
自变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。
----Aruleofcorrespondencebetweentwosetssuchthatthereisauniqueelementinthesecondsetassignedtoeachelementinthefirstset.
函数两组元素一一对应的规则，第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。
函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。
～‖函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f(x).
数集D称为函数的定义域，由函数对应法则或实际问题的要求来确定。相应的函数值的全体称为函数的值域，对应法则和定义域是函数的两个要素。
functions
数学中的一种对应关系，是从非空集合A到实数集B的对应。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数。精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y＝f（x），称X为函数f（x）的定义域，集合{y|y=f（x），x∈R}为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。
若先定义映射的概念，可以简单定义函数为：定义在非空数集之间的映射称为函数。
例1：y＝sinxX＝［0，2π］，Y＝［－1，1］，它给出了一个函数关系。当然，把Y改为Y1＝（a，b），a＜b为任意实数，仍然是一个函数关系。
其深度y与一岸边点O到测量点的距离x之间的对应关系呈曲线，这代表一个函数，定义域为［0，b］。以上3例展示了函数的三种表示法：公式法，表格法和图像法。
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与Y，并且对于X的每一个确定的值，Y都有为一得值与其对应，那么我们就说X是自变量，Y是X的函数。如果当X=A时Y=B，那么B叫做当自变量的值为A时的函数值。
复合函数
有3个变量，y是u的函数，y＝ψ（u），u是x的函数，u＝f（x），往往能形成链：y通过中间变量u构成了x的函数：
x→u→y，这要看定义域：设ψ的定义域为U。f的值域为U，当U*ÍU时，称f与ψ构成一个复合函数，例如y＝lgsinx，x∈（0，π）。此时sinx＞0，lgsinx有意义。但如若规定x∈（－π，0），此时sinx＜0，lgsinx无意义，就成不了复合函数。
反函数
就关系而言，一般是双向的，函数也如此，设y＝f（x）为已知的函数，若对每个y∈Y，有唯一的x∈X，使f（x）＝y，这是一个由y找x的过程，即x成了y的函数，记为x＝f-1（y）。称f-1为f的反函数。习惯上用x表示自变量，故这个函数仍记为y＝f-1（x），例如y＝sinx与y＝arcsinx互为反函数。在同一坐标系中，y＝f（x）与y＝f-1（x）的图形关于直线y＝x对称。
隐函数
若能由函数方程F（x，y）＝0确定y为x的函数y＝f（x），即F（x，f（x））≡0，就称y是x的隐函数。
思考：隐函数是否为函数？因为在其变化的过程中并不满足“一对一”和“多对一”
多元函数
设点（x1，x2，…，xn）∈GÍRn，UÍR1，若对每一点（x1，x2，…，xn）∈G，由某规则f有唯一的u∈U与之对应：f：G→U，u＝f（x1，x2，…，xn），则称f为一个n元函数，G为定义域，U为值域。
基本初等函数及其图像幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数称为基本初等函数。
①幂函数：y＝xμ（μ≠0，μ为任意实数）定义域：μ为正整数时为（－∞，＋∞），μ为负整数时是（－∞，0）∪（0，＋∞）；μ＝α(为整数)，当α是奇数时为（－∞，＋∞），当α是偶数时为（0，＋∞）；μ＝p／q,p,q互素，作为的复合函数进行讨论。略图如图2、图3。
②指数函数：y＝ax（a＞0，a≠1），定义成为（－∞，＋∞），值域为（0，＋∞），a＞0时是严格单调增加的函数（即当x2＞x1时，），0＜a＜1时是严格单减函数。对任何a，图像均过点（0，1），注意y＝ax和y＝（）x的图形关于y轴对称。如图4。
③对数函数：y＝logax（a＞0），称a为底，定义域为（0，＋∞），值域为（－∞，＋∞）。a＞1时是严格单调增加的，0＜a＜1时是严格单减的。不论a为何值，对数函数的图形均过点（1，0），对数函数与指数函数互为反函数。如图5。
以10为底的对数称为常用对数，简记为lgx。在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数，即自然对数，记作lnx。
④三角函数：见表2。
正弦函数、余弦函数如图6，图7所示。
⑤反三角函数：见表3。双曲正、余弦如图8。
⑥双曲函数：双曲正弦（ex－e-x），双曲余弦?（ex＋e-x），双曲正切（ex－e-x）／（ex＋e-x），双曲余切（ex＋e-x）／（ex－e-x）。
补充
在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素（这只是一元函数f（x）＝y的情况，请按英文原文把普遍定义给出，谢谢）。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。
术语函数，映射，对应，变换通常都是同一个意思。
二次函数
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a