孤波是一个专业词汇，用于物理、数学方面。
光学中，单一光波束称为孤波。它的波长较短，理论上传输稳定，不失真，被实验于光纤通信领域。但由于技术原因，目前还没有达到完全不失真的标准，也没有大规模应用。
工程师罗素在英国格拉斯哥运河旁骑马时发现了自然界中的孤波——水面上滚动的水柱以每小时8-9英里的速度向前滚动，间隔保持一英里左右，也称为罗素水波。
孤波解是一类特殊的偏微分方程的解。
孤立子与《被物理学颠倒了的现实》
在1834年8月，英国科学家、造船工程师约翰·罗素（Russell，JohnScott1808～1882）观察到一只运行的木船船头挤出一堆水来；当船突然停下时，这堆水竟保持着它的形状，以每小时大约13千米的速度往前传播。10年后，在英国科学促进协会第14届会议上，他发表了一篇题为《论水波》的论文，描述了这个现象。他把这团奇特的运动着的水堆称为“孤立波”或“孤波”。这决不是普通的水波。因为普通的水波是由水面的振动形成的，水波的一半高于水面，一半低于水面，而且在扩展一小段距离后即行消失；而他所看到的这个水团，却具有光滑规整的形状，完全在水面上移动，衰减得也很缓慢。1965年，美国科学家扎布斯基（Zabusky，N.）和克鲁斯卡尔（Kruskal，M.D.）等在电子计算机做数值试验后意外地发现，以不同速度运动的两个孤波在相互碰撞后，仍然保持各自原有的能量、动量的集中形态，其波形和速度具有极大的稳定性，就像弹性粒子的碰撞过程一样，所以完全可以把孤波当作刚性粒子看待。1965年以后，人们进一步发现，除水波外，其它一些物质中也会出现孤波。在固体物理、等离子体物理、光学实验中，都发现了孤立子（或称孤子）。
孤立子现象是否隐含着物质从微观到宏观存在的一种统一的规定性呢？这种规定性很可能是存在的。孤立波同样表明了物质的波粒二象性，正因如此，物理学家们试图用通过研究孤立子揭示出来的规律描述基本粒子。
现代物理学研究认为，孤子是一种相干结构，相干结构存在于具有无穷多自由度的连续介质或流体复杂系统中。在相干结构中有无穷多个守恒的物理量，相干结构是当前非线性科学研究的前沿。如果宇宙产生于原初的一次巨大爆炸的结论是确实的，那么这种爆炸无疑会表现为连续介质的扩散，这种扩散应当是不均匀的，因为在爆炸点的中间和外缘的介质运行速度会有差异，这样就会形成相干结构，那么各种粒子的产生方式与我们已知的孤立子产生方式就应当具有相似性。从罗素观察的“水堆”我们不难分析出，“水堆”要保持其形状，就其“内部”来说必须有能量势差，从而推动水分子在水堆内部运动，同时通过能量（按守衡定律）交换的方式维持这种能量势差。如果我们将能量势差的中值点记为零，那么水堆就是依靠正能量势差和负能量势差维持其形态的。
孤子还是一个需要深入研究的客观现象，但其所揭示的孤子产生的物理规律，却似乎说明了质量粒子及宇宙中的其它粒子就是产生于宇宙爆炸的能量海洋，而从质量粒子的特性看，其内部含有的似乎就是一种负能量势差。