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物质波概述
玻恩简介
物质波的有关计算
物质波概述
物质波（德布罗意波），是概率波，指空间中某点某时刻可能出现的几率其中概率的大小受波动规律的支配。比如一个电子，如果是自由电子，那么它的波函数就是行波，就是说它有可能出现在空间中任何一点，每点几率相等。如果被束缚在氢原子里，并且处于基态，那么它出现在空间任何一点都有可能，但是在波尔半径处几率最大。对于你自己也一样，你也有可能出现在月球上，但是和你坐在电脑前的几率相比，是非常非常小的，以至于不可能看到这种情况。这些都是量子力学的基本概念，非常有趣。
也就是说，量子力学认为物质没有确定的位置，它表现出的宏观看起来的位置其实是对几率波函数的平均值，在不测量时，它出现在哪里都有可能，一旦测量，就得到它的平均值和确定的位置。
量子力学里，不对易的力学量，比如位置和动量，是不能同时测量的，因此不能得到一个物体准确的位置和动量，位置测量越准，动量越不准。这个叫不确定性原理，当然即使不测量，它也存在。
机械波是周期性的振动在媒质内的传播，电磁波是周期变化的电磁场的传播．物质波既不是机械波，也不是电磁波．在德布罗意提出物质波以后，人们曾经对它提出过各种各样的解释．到1926年，德国物理学家玻恩（1882～1970）提出了符合实验事实的后来为大家公认的统计解释：物质波在某一地方的强度跟在该处找到它所代表的粒子的几率成正比．按照玻恩的解释，物质波乃是一种几率波．德布罗意波的统计解释粒子在某处邻近出现的概率与该处波的强度成正比
粒子观点：电子密处，概率大。电子疏处，概率小。
波动观点：电子密处，波强大。电子疏处，波强小。
波强∝振幅平方A2∝粒子密度∝概率。
玻恩简介
在德国哥延根大学的一个墓碑上刻着一个非常奇特的墓志铭，它没有文字，仅有一个公式：
pq—qp＝h/2pi
这是量子力学中的一个基本关系，它被认为是该大学物理系著名的教授玻恩一生中最为重要的一项贡献。其实，在玻恩担任该系教授及系主任期间，该系一度成为理论物理研究中心，只有哥本哈根N·玻尔研究所才能与之相比较。
1882年12月11日，玻恩诞生于德国弗罗茨瓦夫的一个内科医生家庭。四岁时，母亲即去世了，他早期主要跟随外祖母生活。他曾在布雷斯劳大学、柏林大学、海德堡大学、苏黎世大学和剑桥大学读过书，任过教，后在哥延根大学取得哲学博士学位，并留在该校物理系担任系主任，一度该系成为世界理论物理研究中心，连著名的物理学家泡利和海森堡都在该系做他的研究助手。泡利曾因提出“泡利不相容原理”而闻名全世界，海森堡也曾提出了量子力学的一个基本原理，即“测不准原理”，表明了经典力学规律不适用于亚原子微粒，因为不能同时知道这些粒子的位置和速度。
1924年，德布罗意提出了物质波的概念，即认为一切宏观粒子都具有与本身能量相对应的波动频率或波长，后来，G·P·汤姆逊等人从电子衍射证明电子具有波动性。以此为研究起点，玻恩系统地提出了一种理论体系，把其中德布罗意电子波认为是电子出现的几率波，电子运动可以用一个波函数来表征，它不表示一个电子确定的运动方向与确定的轨道，但却说明电子占据空间某一点所存在的几率。犹如我们抛硬币，事先我们无法判别正面向上，还是反面向上，但却知道它们各自的几率是多少。玻恩用几率波成功地说明了量子力学的波函数的确切含意。
正由于玻恩对量子力学这门新兴学科的重大贡献，使他赢得了1954年度的诺贝尔物理学奖。
物质波的有关计算
在光具有波粒二象性的启发下，法国物理学家德布罗意（1892～）在1924
年提出一个假说，指出波粒二象性不只是光子才有，一切微观粒子，包括电子和
质子、中子，都有波粒二象性．他把光子的动量与波长的关系式p＝h/λ
推广到一切微观粒子上，指出：具有质量m和速度v的运动粒子也具有波动性，这种波
的波长等于普朗克恒量h跟粒子动量mv的比．即λ＝h/（mv）．这个关系式后来就叫做德布罗意公式．
从德布罗意公式很容易算出运动粒子的波长。
例如，电子的电荷是1.6×10^-19库，质量是0.91×10^-30千克，经过200伏电势差加速的电子获得的能量
E＝Ue＝200×1.6×10-19焦＝3.2×10-17焦．
这个能量就是电子的动能，即0.5mv^2＝3.2×10^-17焦，因此v＝8.39*10^6米／秒
于是，按照德布罗意公式这运动电子的波长是λ=h/(mv)=6.63*10^-34/(9.1*10^-31*8.39*10^6)＝8.7×10-11米，或者0.87埃．
我们看到，这个波长与伦琴射线的波长相仿．前面讲过，这样短的波长，只
有用晶体做衍射光栅才能观察到衍射现象．后来人们的确用这种办法观察到了电
子的衍射，从而证明了德布罗意假说的正确性．
图7-5是一种电子衍射实验的示意图．从灯丝K发射出的电子经过电势差为
U的加速电场，然后通过一组栏板D的小孔，成为很细的电子束射到铝箔M上，
在铝箔的后面放一张照相底片P．于是就得到图7-6所示的照片，在中央斑点的
周围出现了环形的明暗相间的花纹．这个衍射图样跟伦琴射线穿过同一铝箔后产
生的衍射图样（图7-7）非常相似．这是电子具有波动性的证明．根据铝箔原子
间的距离、加速电势差和衍射条纹的几何图形，还可以算出电子衍射时的波长，
实测结果跟德布罗意公式相符．
后来人们又用原子射线和分子射线做类似的实验，同样得到了衍射图样．质
子和中子的衍射实验也做成功了．这就证明了一切运动的微观粒子都具有波粒二
象性，其波长与动量的关系都符合德布罗意公式．于是人们就把这种波叫做德布
罗意波或物质波．
牛顿力学完全不能解释电子等微观粒子的衍射现象，用物质波的统计解释却
很容易说明这种现象．在图7-5的实验里，电子流通过金属箔片以后，物质波发
生衍射．有的地方由于波的叠加而使物质波的强度增大，电子到达这里的几率就
大，因而到达这里的电子数较多．有的地方由于波的叠加而使物质波的强度减小
甚至等于零，电子到达这里的几率就较小甚至等于零，因而到达这里的电子数很
少甚至没有．
发现了电子、质子等微观粒子的波动性以后，我们对微观世界的认识统一起
来了．不但原来认为是电磁波的光具有粒子性，而且原来认为是粒子的电子、质
子等也具有波动性．当然，应该指出，虽然所有的微观粒子都具有波粒二象性，
但光子跟电子、质子等粒子还是有很基本的区别的．光子没有静质量，电子、质
子等都有静质量．光子的运动速度永远是c，电子、质子等却可以有低于光速c
的各种不同的运动速度．