测量不确定度在流量领域的应用
摘要本文简要介绍了测量不确定度的发展，测量不确定度的主要特点，不确定度与误差的关系等，并针对流量计量中常用到的相对不确定度的表述，灵敏系数的数值算法等进行分析计算。
早在七十年代初，国际上已有越来越多的计量学者认识到使用“不确定度”代替“误差”更为科学，从此，不确定度这个术语逐渐在测量领域内被广泛应用。1978年国际计量局提出了实验不确定度表示建议书INC-1。1993年制定的《测量不确定度表示指南》得到了BIPM、OIML、ISO、IEC、IUPAC、IUPAP、IFCC七个国际组织的批准，由ISO出版，是国际组织的重要权威文献。我国也已于1999年颁布了与之兼容的测量不确定度评定与表示计量技术规范。至此，测量不确定度评定成为检测和校准实验室必不可少的工作之一。由于测量不确定度的理论较新，在理解上有一定难度。本文就不确定度的一些特点进行讨论。
一、测量结果是一个区域
测量的目的是为了确定被测量的量值。测量结果的品质是量度测量结果可信程度的最重要的依据。测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征，测量结果的可用性很大程度上取决于其不确定度的大小。所以，测量结果表述必须同时包含赋予被测量的值及与该值相关的测量不确定度，才是完整并有意义的。
表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度。字典中不确定度（uncertainty）的定义为“变化、不可靠、不确知、不确定”。因此，广义上说，测量不确定度意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度。实际上，由于测量不完善和人们认识的不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的多个值。虽然客观存在的系统误差是一个相对确定的值，但由于我们无法完全认知或掌握它，而只能认为它是以某种概率分布于某区域内的，且这种概率分布本身也具有分散性。测量不确定度正是一个说明被测量之值分散性的参数，测量结果的不确定度反映了人们在对被测量值准确认识方面的不足。即使经过对已确定的系统误差的修正后，测量结果仍只是被测量值的一个估计值，这是因为，不仅测量中存在的随机效应将产生不确定度，而且，不完全的系统效应修正也同样存在不确定度。
原来流量量传体系中要求上一级标准器的允许误差需小于下一级标准器的1/2～1/3，不确定度理论的发展使得大家认可测量结果的不确定度按不确定度评定方法进行分析，当被测仪器重复性很好且测量过程得到较好控制时，两级标准器不确定度的差异可能会相差无几，这样就大大减少了传递过程中精度的损失，使得量值传递体系更为合理。
二、不确定度与误差
概率论、线性代数和积分变换是误差理论的数学基础，经过几十年的发展，误差理论已自成体系。实验标准差是分析误差的基本手段，也是不确定度理论的基础。因此从本质上说不确定度理论是在误差理论基础上发展起来的，其基本分析和计算方法是共同的。但在概念上存在比较大的差异。
测量不确定度表明赋予被测量之值的分散性，是通过对测量过程的分析和评定得出的一个区间。测量误差则是表明测量结果偏离真值的差值。经过修正的测量结果可能非常接近于真值（即误差很小），但由于认识不足，人们赋予它的值却落在一个较大区间内（即测量不确定度较大）。测量不确定度与测量误差在概念上有许多差异，列表说明如下：
测量误差测量不确定度
有正号或负号的量值，其值为测量结果减去被测量的直值无符号的参数，用标准差或标准差的倍数或置信区间的半宽表示
表明测量结果偏离真值表明被测量值的分散性
客观存在，不以人的认知程度而改变与人们对被测量、影响量及测量过程的认知有关
由于真值未知，往往不能准确得到，当用约定真值代替真值时，可以得到其估计值可以由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而可以定量确定。
按性质可分为随机误差和系统误差两类按评定方法分为A，B两类
已知系统误差的估计值时可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果不能用不确定度对测量结果进行修正，在已修正测量结果的不确定度中应考虑修正不完善而引入的不确定度
三、不确定度的A类评定与B类评定
用对观测列的统计分析进行评定得出的标准不确定度称为A类标准不确定度，用不同于对观测列的统计分析来评定的标准不确定度称为B类标准不确定度。将不确定度分为“A”类与“B”类，仅为讨论方便，并不意味着两类评定之间存在本质上的区别，A类不确定度是由一组观测得到的频率分布导出的概率密度函数得出：B类不确定度则是基于对一个事件发生的信任程度。它们都基于概率分布，并都用方差或标准差表征。两类不确定度不存在那一类较为可靠的问题。一般来说，A类比B类较为客观，并具有统计学上的严格性。测量的独立性、是否处于统计控制状态和测量次数决定A类不确定度的可靠性。
“A”、“B”两类不确定度与“随机误差”与“系统误差”的分类之间不存在简单的对应关系。“随机”与“系统”表示误差的两种不同的性质，“A”类与“B”类表示不确定度的两种不同的评定方法。随机误差与系统误差的合成是没有确定的原则可遵循的，造成对实验结果处理时的差异和混乱。而A类不确定度与B类不确定度在合成时均采用标准不确定度，这也是不确定度理论的进步之一。
四、分布
在流量领域常见的分布有正态分布和均匀分布等。
1.正态分布
正态分布是人们考察自然科学和工程技术中得到的一种连续分布，是大量实践经验抽象的结果，在计量领域极其重要。由概率论可以证明，若xi（i=1，2，...，n）为独立分布的随机变量，则其和的分布近似于正态分布，而不管个别变量的分布如何。随着n的增大，这种近似程度也增加。通常若xi同分布，且每一xi的分布与正态分布相差不大时，则即使n≥4，也能保证相当好的近似正态分布。这个结论具有重要的实际意义。如给出了xi在置信概率为p时的置信区间的半宽Up，除非另有说明，一般按正态分布考虑评定其标准不确定度u（xi）。即流量计量中，一般取p=95%。此时kp=1.960。2.均匀分布当缺乏任何其他信息的情况下，一般假设为服从均匀分布。五、相对不确定度的表述
在流量计量中，常使用相对不确定度的概念，在JJF1059中没有给出相关公式，下面给出分析和使用方法。相对标准不确定度用ur表示：此时采用相对灵敏系数Cri,它定义为它描述输出的估计值y如何随输入估计值x1，x2，…，xn的变化而变化。六、灵敏系数的数值计算方法
灵敏系数一般由数学模型推导而来，当数学模型过于复杂时也可由实验确定，如差压式流量计的不确定度分析，一般是由数值计算方法得到的。灵敏系数的数值计算方法是通过变化第i个输入量xi，而保持其余输入量不变，测定Y的变化量，从而得到Ci值。对于数学模型，在Xi=xi时，定义灵敏系数Ci为：（5）在计算灵敏系数时，如数学式较复杂，可采用数值方法进行计算，即：用xi计算出y，然后再用xi+△x计算出y+△y，其中△x相对于xi是一个很小的增量，则式（4）和（5）可分别表示为：七、结论1.不确定度理论是误差理论的进步。对测量结果的表述乃至量值传递具有重大意义。
2.“不确定度”与“误差”在概念上有本质的不同，“不确定度”是对测量结果的正确表述。
在流量计量中常用正态分布和均匀分布，常用相对不确定度表述并使用灵敏系数的数值计算方法，本文给出了相关计算公式和方法。