多重相关系数
multiple-correlationcoefficient
目录
多重相关系数
多重相关系数
【md‘户·。川如俪仪喇击‘喊;MH。二ecT-BeHH诚助，中中“明IleHT.ppe二，朋。“』，亦称复相关系数一个随机变量与某一组随机变量间线性相依性的度量.确切地说，如果(xl，…，X*)是在R七中取值的随机向量，则X户与凡，…，戈的多重相关系数定义为戈与其关于戈，，二，戈的最优线性逼近的普通相关系数(cond如oncocfficient)，即X:与其对戈，…，戈的回归(比即翔ion)〔(X，}戈，…，Xk)的相关系数.多重相关系数具有如下性质:如果当EX，=一Ex*=o时X户=刀2戈+…+口*x*是X:对戈，…，Xk的回归，则在变量戈，…，戈的一切线性组合中，不‘与不有最大相关.在此意义下，多重相关系数是典型相关系数(c~血aicom如石oncocffie正nt)的特殊情形.当k=2时，多重相关系数等于X，和戈的普通相关系数p，:.X，与戈，…，戈的多重相关系数记作p:.(2...*〕，且可以通过相关矩阵R二}Pij1l(i，j=l，…，k)表示为~1一」卫」一p了.汁，、=l一司二一，R，l其中1R}是R的行列式、R:，是元素p，1=1的代数余子式(eofactor).这时0短p、.(2*)(1.假如p，.、2.*，二1，则变量戈以概率1等于XZ，…，戈的某个线性组合，即变量X，，，·，Xk的联合分布(joint曲州bution)集中在空间R“的某子平面上.另一方面，p，.(2t哟=0，当且仅当P12=·一Pl*=0，即Xt和戈，…，戈中每一个都不相关.为计算多重相关系数，亦可利用公式6;，‘、P不.‘。k、二1一一-一二了一一一，叮丁其中时是X:的方差，而6孑.〔2~*，一E’是X:关于回归的方差.多重相关系数p:.(2.*)的样本类似是:、_，、一/1-止止且，VSf其中对.、2..*)和、}是时.(2...*)和时的基于容量为。的样本的估计量.为检验关于不相关的假设，要利用:;.(2*)的抽样分布.假如样本来自多元正态总体，且p:.(2.~*，=o，则变量r子.〔2.*，服从参数为((k一1)/2，(。一k)/2)的口分布:如果，，.(2*)笋o，则变量r产.(2*》的分布已知，但是有些复杂.【补注】关于p二(2嗦)砖o时r矛.〔2*〕的分布，见[AZ1.
......