QR分解法是三种将矩阵分解的方式之一。这种方式，把矩阵分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的积。QR分解经常用来解线性最小二乘法问题。QR分解也是特定特征值算法即QR算法的基础。
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定义
QR分解的求法
MatLab
定义
实数矩阵A的QR分解是把A分解为
这里的Q是正交矩阵(意味着QTQ=I)而R是上三角矩阵。类似的，我们可以定义A的QL,RQ和LQ分解。
更一般的说，我们可以因数分解复数m×n矩阵(有着m≥n)为m×n酉矩阵(在Q?Q=I的意义上)和n×n上三角矩阵的乘积。
如果A是非奇异的，则这个因数分解为是唯一，当我们要求R的对角是正数的时候。
QR分解的求法
QR分解的实际计算有很多方法，例如Givens旋转、Householder变换，以及Gram-Schmidt正交化等等。每一种方法都有其优点和不足。
MatLab
MATLAB以qr函数来执行QR分解法，其语法为
=qr(A)
其中Q代表正规正交矩阵，
而R代表上三角形矩阵。
此外，原矩阵A不必为正方矩阵；如果矩阵A大小为m*n，则矩阵Q大小为m*m，矩阵R大小为m*n。