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多端网络
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多端网络
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外伸端子数n等于或大于3的网络。它是随着电路日趋复杂而出现的一种概念。许多用来组装电路的元、器件和电工设备的电路模型是多端网络。如半导体三极管的电路模型是三端网络；单相电力变压器的电路模型是四端网络；而当前已大量使用的集成电路则是端子更多的多端网络。多端网络理论中的二端口网络理论（见二端口网络）早已被广泛地应用于电路分析和综合。
data/attachment/portal/201111/06/143318zyykyxn4zf77f4h3.jpg多端网络
多端网络约束关系一个多端网络通常用图1a或图1b来表示。这是一种不显示内部结构的黑箱子表示法。图中端子上vk（K＝1,2,…,n）代表端子对参考点（图上未标出）的电压；ik(K=1,2,…,n)代表流入端子的电流。表达多端网络外部性能（简称外特性）的是存在于端子电压与端子电流之间的约束关系。对于一个不含独立电源且处于正弦稳态下的线性时不变多端网络，根据叠加定理，约束关系由方程组
夒1＝Y11妭1＋Y12妭2＋…＋Y1n妭n
2＝Y21妭1＋Y22妭2＋…＋Ydata/attachment/portal/201111/06/143318xosof4wesfesmcos.gif妭n……………………
夒n＝Yn1妭1＋Ydata/attachment/portal/201111/06/143318nuyqhvhunz8vn2nf.gif妭2＋…＋Ydata/attachment/portal/201111/06/14331966oi96yb3ill33z6.gif妭n来描述。将此方程组写成矩阵形式，则为
拵＝尯夳式中拵＝【夒1夒2…夒n】T是以端子电流为分量的电流相量；夳＝【妭1妭2…妭n】T是以端子电压为分量的电压相量；尯是以方程组中的诸系数Yij(i,j＝1,2,…,n)为元素的n×n方阵，即
data/attachment/portal/201111/06/143319ppb2hfdppb0fubgu.gif上述方程组称为多端网络的外特性方程,而Yij和尯分别称为多端网络的不定导纳和不定导纳矩阵。从方程组可得
data/attachment/portal/201111/06/143319z85qm8399ir43i88.gif此式是不定导纳的定义式。在多端网络内部连接方式已知的情况下，不定导纳Yij可根据此式通过计算求出。
根据基尔霍夫电流定律(KCL)应有
夒n＝－(夒1＋夒2＋…＋夒data/attachment/portal/201111/06/143320t3nwon6enofendn2.gif)再将此式与外特性方程相结合，可导出
data/attachment/portal/201111/06/1433204komjcmrwd4wpcbr.gif还可证实
data/attachment/portal/201111/06/1433217wd1mu7eu2gsb7mi.gif上述结果表明不定导纳矩阵尯具有下列性质:①其任意一列的元素之和恒为零；②其任意一行的元素之和恒为零。由此可知,一个具有n个端子的多端网络的n2个不定导纳中只有(n-1)2个独立；尯是奇异矩阵,其秩为n-1。
多端口网络当多端网络的一对端子上的电流满足从一端子流入的电流恒等于从另一端子流出的电流的条件时，这对端子便构成该网络的一个端口。上述条件称为端口电流约束条件,简称端口条件。一个多端网络,若其端子能两两成对形成端口，则此网络又称多口网络。显然，多口网络是满足端口电流约束条件的多端网络。data/attachment/portal/201111/06/143321jivo5yjeyvdso2ij.jpg图2a上的网络是一个n端口网络,其端子数为2n，端子对(1,1┡)，(2,2┡),…,(n,n┡)是网络的n个端口；图2b上的网络是另一个n端口网络，其端子数为n+1,端子对(1,n+1),(2,n+1)，…,(n,n+1)是网络的n个端口。显而易见,将图2a所示n端口网络的端子1┡，2┡，…，n┡一起接地，便可得到图2b所示的n端口网络。
多端口网络的参数方程对于不含独立电源的线性时不变多端口网络，利用叠加定理可以写出：
①含短路导纳参数的方程
data/attachment/portal/201111/06/1433220005psr4qmpsls06.gif式中右端的n×n方阵是多端口网络的短路导纳矩阵；矩阵元素
data/attachment/portal/201111/06/143322owirgeoigi8zgaao.gif下标相同,即i=j的元素称为短路策动点导纳；下标不同，即i≠j的元素称为短路转移导纳。短路导纳是这两种导纳的总称。
②含开路阻抗参数的方程
data/attachment/portal/201111/06/143322vpl48e88uvw41t8e.gif式中右端的n×n方阵是多端口网络的开路阻抗矩阵；矩阵元素
data/attachment/portal/201111/06/1433240pdqwvyhh1ivh90o.gif下标相同,即i=j的元素称为开路策动点阻抗；下标不同，即i≠j的元素称为开路转移阻抗。开路阻抗是这两种阻抗的总称。
③含混合参数的方程
data/attachment/portal/201111/06/143325pmx40owpsldwmml9.gif式中夳a=【妭1妭2…妭k】T和拵a＝【夒1夒2…夒k】T分别是前K个端口电压和端口电流组成的相量;拵b=【夒k+1夒k+2…夒n】T和夳b＝【妭k+1妭k+2…妭n】T分别是后n-K个端口电流和端口电压组成的相量；右端的系数矩阵是多端口网络的混合参数矩阵，此矩阵中的子矩阵
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data/attachment/portal/201111/06/143325iv3jutujvhmvutm2.gif而且媨aa中的元素具有阻抗的量纲;媨bb中的元素具有导纳的量纲；至于媨ab和媨ba中的元素,则都是无量纲的复数。
多端口网络理论已成为分析电路的有力工具。对含有非线性元件的电路，用此理论进行分析会收到较好的效果。
参考书目
肖达川编著：《电路分析》,科学出版社,北京，1984。
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