数学上，集合S的内部（又称开核）含有所有直观上“不在S的边界上”的S的点。S的内部中的点称为S的内点。内部的概念在很多情况下和闭包的概念对偶，其关系请参见“闭包”的条目。
目录
定义
内点
集合的内部
举例
内部算子
参见
引用
定义
内点
若S为欧几里德空间的子集，则x是S的内点，若存在以x为中心的开球被包含于S。
这个定义可以推广到度量空间X的任意子集S。具体地说，对具有度量d的度量空间X，x是S的内点，若对任意r>0，存在y属于S，且d(x,y) 这个定义也可以推广到拓扑空间，只需要用邻域替代“开球”。设S是拓扑空间X的子集，则x是S的内点，若存在x邻域被包含于S。注意，这个定义并不要求邻域是开的。
集合的内部
集合S的内部是S的所有内点组成的集合。S的内部写作int(S)、Int(S)或S
int(S)是S的开子集。
int(S)是所有包含于S的开集的并集。
int(S)是包含于S的最大的开集。
集合S是开集，当且仅当S=int(S)。
int(int(S))=int(S)。（幂等）
若S为T的子集，则int(S)是int(T)的子集。
若A为开集，则A是S的子集，当且仅当A是int(S)的子集。
有时候，上述第二或第三条性质会被作为拓扑内部的定义。
举例
在任意空间，空集的内部是空集。
对任意空间X,int(X)=X.
若X为实数的欧几里德空间R，则int()=(0,1)。
若X为实数的欧几里德空间R，则有理数集合Q的内部是空集。
若X为复平面C=R
在任意欧几里德空间，任意有限集合的内部是空集。
在实数集上，除了标准拓扑，还可以使用其他的拓扑结构。
若X=R，且R有下限拓扑，则int()=[0,1)。
若考虑R中所有集合都是开集的拓扑，则int()=。
若考虑R中只有空集和R自身是开集的拓扑，则int()是空集。
上述示例中集合的内部取决于背景空间的拓扑。接下来给出的两个示例比较特殊。
在任意离散空间中，由于所有集合都是开集，所以所有集合都等于其内部。
在任意不可分空间X中，由于只有空集和X自身是开集，所以int(X)=X且对X的所有真子集A，int(A)是空集。
内部算子
内部算子
S
还有
S
这里的X是包含S的拓扑空间，反斜杠指示补集。
因此，通过把集合替代为它的补集，闭包算子和库拉托夫斯基闭包公理的抽象理论可以轻易的转换到使用内部算子的语言中。
参见
内部代数
外部
引用
PlanetMath上Interior的资料。