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共轭曲面
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共轭曲面
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机构中两构件上用以实现给定运动规律连续相切的一对曲面。曲面与曲线接触可看作共轭曲面的特例。空间齿轮传动、蜗杆传动、空间凸轮机构、齿轮加工刀具设计、多种泵的设计和各种空间曲面如透平叶片、光学镜面的加工等都有共轭曲面问题。用图解法求解空间共轭曲面问题困难较大，因此一般结合微分几何和刚体运动学，用以向量、矩阵、张量或对偶数等为工具的解析法，研究一对共轭曲面的几何形状与这对曲面相对运动的关系。
单自由度线接触共轭曲面是应用最多的共轭曲面。单自由度就是主动件只有一个独立运动，如定轴转动或定向移动。从动件与主动件的运动有确定的函数关系，可以是等速或变速的。已知共轭运动和共轭曲面中的一个曲面，求另一个曲面，是共轭曲面原理中的基本问题，大多数齿轮和凸轮等曲面设计属于这种情况。求解方法有包络法和运动法等，因包络法比较繁琐，人们多用运动法求解。与共轭曲线相仿，一对共轭曲面在啮合过程中连续相切的条件是两曲面在接触点处的相对速度应与过该点所作这对共轭曲面的公法线垂直。根据这个原理，在给定的曲面1上任选一点,找出该点进入接触位置曲面所需的转角和位移，用坐标转换法或向量回转法等即可求得接触点在固定空间中的位置，即啮合曲面上的一个对应点。同时也可求出曲面2上的对应点。这样一点一点的求解,最后可求得整个啮合曲面和与曲面1共轭的曲面2。
一对共轭曲面也可通过第三曲面获得。如曲面3分别与曲面1和曲面2共轭，则1、2两曲面也能共轭。如果3与1的啮合面和3与2的啮合面相同，则1与2的啮合面也将不变。1、2两曲面仍为线接触。在平行轴或相交轴传动中多数是这样。反之,如果两个啮合面不同,则1、2两曲面成为点接触，啮合面也转为一条啮合线。能精确地实现定传动比的一对交错轴螺旋齿圆柱齿轮传动，就是这种情况。
在平行或相交轴中，如用固结在一起、但成线接触的两个曲面3、4，分别与1、2两曲面共轭，则1、2两曲面仍是一对共轭曲面，但也成为点接触，如圆弧点啮合齿轮传动。
对于弧齿锥齿轮传动，齿面间也是点接触的，但与前面两种点接触情况不同。其设计方法一般是给定曲面1，将与其作线接触共轭的曲面2适当加以修正，可在齿面上选择一个接触点作为计算点，在这一点上使两曲面具有与原先相同的公法线和诱导法曲率,把曲面2的其他部分稍稍去掉一些以形成点接触。这样，两齿面在计算点接触时瞬时传动比不变，而在其他点接触时，传动比会稍有改变。这样做可改善由于制造、安装和热变形等误差引起齿面间的偏载现象，同时也改善了接触区，因此不仅便于制造，而且实际上改善了传动质量。这种近似共轭曲面原理也可应用于其他传动中。
双自由度共轭运动的一对共轭曲面，多数是点接触。如用滚刀加工斜齿圆柱齿轮时，刀具曲面与加工好的齿轮曲面就属于这种情况。劈锥凸轮也是双自由度的。自由度大于2的情况比较少见。
评价一对共轭曲面啮合质量的优劣，除了满足运动要求外，还应考虑到啮合特性。如对线接触的一对共轭曲面，可进行接触线和啮合面的分析、判定齿面的工作区、接触点的滑动方向、滑动率、压力角、诱导法曲率的大小、有无干涉和干涉区等。
应用共轭曲面原理也可求出任意给定的一对曲面的共轭运动，或者计算由于制造、安装等误差引起的运动误差。现代应用计算机交互图象技术，有助于对共轭曲面的进一步研究。
共轭曲面应用很广，为了提高工作性能，各种齿轮特别是蜗杆传动中新齿型层出不穷；高速分度用的空间凸轮间歇运动机构逐渐得到广泛应用；用共轭曲面原理设计的新型泵种类繁多。将共轭曲面原理与生产实际相结合，特别是一些大型部件曲面的加工、近似曲面的研究与应用和新齿形等,都是进一步研究的方向。此外,共轭曲面结合工艺方法、加工精度、材料弹性、热处理变形和润滑等问题，也有待进一步研究。
参考书目
陈志新：《共轭曲面原理》上、中册,科学出版社,北京，1974，1977。
吴序堂：《齿轮啮合原理》，机械工业出版社，北京，1982。
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