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纯弯曲
纯弯曲的正应力
纯弯曲
承受弯曲的梁截面上有剪力及弯矩，FQ是切于横截面的内力系的合力,而M只与截面上的σ有关。
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平面弯曲包括两种形式,一种是纯弯曲--只有M，而FQ=0,另一种是横力弯曲--FQ?0,M?0.
实验观察及变形规律
为观察变形，在梁截面上作纵向线aa、bb及mm、nn，使杆件发生纯弯曲变形后,aa和bb弯为弧线，mm及nn仍保持为直线，但相对转过了一个Dj角。
由观察到的现象可提出假设:
1>平面假设:变形前为平面的横截面,变形后仍为平面(mm、nn)；
2>设想梁由无数纵向纤维组成，则上部缩短而下部伸长，由下部伸长到上部缩短过程中存在一中性层，中性层与横截面的交线为中性轴；
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3>纵向纤维间无挤压作用。
纯弯曲的正应力
1、变形几何关系设bb距中性轴为y,dx长度的相对转角为dθ,ρ为中性轴曲率半径.
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(1)
2、物理关系(2)
3、静力关系微内力σdA组成垂直于截面的平行力系,可简化为FＮ、My、Mz
(3)(4)
(2)代入(3)即得Z轴过截面形心C.
(2)代入(4)即得令上式变为
代入(2)式得弯曲正应力公式
M--截面弯矩Iz--惯性矩y--点距中性轴的距离说明:σ公式虽然是从矩形截面推出来的,
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但对于其他截面如T型钢、I字钢、槽钢、圆形等截面梁仍适用.
必须是平面弯曲、直梁且在比例极限内.
公式是纯弯曲状态得出的,对于横力弯曲理论上不成立,
但由上述公式算出的σ误差小,故近似成立.