定义
单位圆指的是半径为1的，圆心位于坐标原点的圆。在教科书中，它常常出现在三角函数入门的那几页，并且与称为三角函数线的几条线段在一起，用于定义或解释实数的三角函数值。一般地，在复平面内，n个n次的单位根所对应的点正好将单位圆n等分。（n为一个大于1的整数。）
数学性质
1.在复平面（即高斯平面）上，单位圆诱导了著名的欧拉公式和棣莫佛定理。换句话说，单位圆上的点表示模长为1的复数，它诱导了复数的三角形式和指数形式之间的关系。
2.单位圆上有自然的群结构：即弧度的加法群结构。换句话说，就是模长为1的复数集合上有一个自然的乘法结构。
3.单位圆诱导了几何反演变换，这和复变函数论的诸多结论密切相关。
4.单位圆是最简单的非单连通的拓扑空间之一，常记为S^1.它的基本群同构于整数群。
5.单位圆同胚于射影直线，是拓扑学中最基本的研究对象。这个同胚映射来自于从北极点作的球极投影。
6.单位圆盘到自身的连续映射一定存在不动点。这就是著名的布威劳尔不动点定理。
7.单位圆的群结构诱导了著名的指数映射，和微分几何中著名的陈类（也称陈示性类，因陈省身得名）有着深远的联系。
应用
1.单位圆广泛应用于三角函数，对正弦函数，余弦函数，正切函数等的定义，函数图像的绘制有重要作用！
2.定义三角函数线
3.单位圆应用于检测心率异常与否的一种图像标准。