高斯单位制
Aaron · 2010-08-05 18:54 · 17361 次点击
高斯单位制,又称混合单位制。基本量和基本单位与CGSE制及CGSM制相同。其主要特点是:凡电学量如q、I、E、P、D等都采用CGSE制单位,凡磁学量如B、M、H等都采用CGSM制单位;电容率ε和磁导率μ都是无量纲的纯数。在高斯单位制中,与点电荷有关的公式都比较简单,此外公式中较多地出现光速c,在理论物理中使用和运算比较方便,这是某些理论物理书刊仍愿采用高斯单位制的原因。但是一些电工、无线电常用的电学公式中却经常出现无理数4π,使计算较为复杂。
国际单位制和高斯单位制的比较。
一、力学量纲和单位
力学物理定律在国际单位制(简称国际制,记作SI)和高斯单位制(简称高斯制,又称
为厘米克秒制,记作CGS)中具有相同的形式,并且它们都以长度、时间和质量作为基本
量纲,所以所有的力学量都具有相同的量纲。另外,这两个单位之间的换算也相当方便
,都是10的次方数。
物理量量纲国际制单位高斯制单位换算关系
长度Lm(米)cm(厘米)1m=10^2cm
时间Ts(秒)s(秒)-
频率T^(-1)Hz(赫兹)Hz(赫兹)-
质量Mkg(千克)g(克)1kg=10^3g
力L*T^(-2)*MN(牛顿)dyn(达因)1N=10^5dyn
能量L^2*T^(-2)*MJ(焦耳)erg(耳格)1J=10^7erg
功率L^2*T^(-3)*MW(瓦特)erg/s1W=10^7erg/s
二、静电制量纲和单位
高斯制在电磁学中具两套单位制,一套以库仑定律为基础,称为静电制,记作CGSE
,另一套以安培定律为基础,称为静磁制,记作CGSM。
静电学中最基本的定律是库仑定律,而该定律在国际制和静电制中有着不同的形式
:国际制的形式是:
F=Q1*Q2/4/Pi/r^2(1)
这里,e0是真空中的介电常数,其数值为8.8541878*10^-12C^2/Nm^2。
而静磁制则是:
F=Q1*Q2/r^2(2)
所以量纲和单位都有很大区别。在国际制中,电流是基本量纲。而由公式(2)可以看
出,静电制不需要新的基本量纲。为此静电制电量的量纲就是:L^(3/2)*T^(-1)*M^(1/2
),它具有一个新的单位:esu(C),称为静电单位电量(或称静电库仑),其值为1
dyn^(1/2)cm。
不同单位制中的单位可以互相转换,这里给出从esu转换成库仑(C)的方法:
(1)设1C=xesu;
(2)根据公式(1),当r=1m,q1=q2=1C时,F=8.9875518*10^9N;
(3)把r=1m=10^2cm,q1=q2=xesu,F=8.9875518*10^9N=
8.9875518*10^14dyn代入公式(2),得:x=2.99792458*10^9,
(4)得出结论
1C=2.99792458*10^9esu(C)(3)
1esu(C)=3.33564096*10^-10C(3\')
公式(3)和(3\')是国际制单位和高斯制单位相互转换的基本公式。
注:由于等式两边采取的单位制不同,所以这样的等号在数学上是不严格的。
三、静磁制量纲和单位
静磁学中最基本的定律是安培定律,国际制的形式是:
F=(m0/2/Pi)*I1*I2*l/d(4)
这里,m0是真空中的导磁率,其数值为4*Pi*10^(-7)Nm/A^2。
而静磁制则是:
F=2*I1*I2*l/d(5)
因此静磁制也不需要新的基本量纲,电流的量纲就是:L^(1/2)*T^(-1)*M^(1/2),
静磁制给予一个新的单位:emu(A),称为静磁单位电流(或称静磁安培),其值为1
dyn^(1/2)。emu(A)和A的转换公式为:
1A=0.1emu(A)(6)
1emu(A)=10A(6\')
物理量国际制静电制静磁制
量纲单位量纲单位量纲单位
LTMILTMLTM
电荷0101C(库仑)3/2-11/2esu(I)1/201/2emu(I)
电流0001A(安培)3/2-21/2esu(A)1/2-11/2emu(A)
电位2-31-1V(伏特)1/2-11/2esu(V)3/2-21/2emu(V)
电阻2-31-2W(欧姆)-110(cm/s)^-11-10cm/s
电容-24-12F(法拉)100cm-120(cm/s^2)^-1
电感2-21-2H(亨利)-120(cm/s^2)^-1100cm
磁强度0-21-1T(特斯拉)-3/201/2--1/2-11/2G(高斯)
磁通量2-21-1Wb(韦伯)1/201/2-3/2-11/2G*cm^2
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四、量纲分析法
在国际制,电流单位"安培"是根据安培定律来定义的,所以它的前身是静磁制单位
。由于存在这几个换算公式:(1)1m=100cm,(2)1kg=1000g,(3)1A=
0.1emu(A),所以可以根据国际制单位的量纲来确定换算比例。如果国际制单位的量纲是
L^x*T^y*M^z*I^w,那么它和静磁制单位的换算关系就是:
1国际制单位=100^x*1000^z*0.1^w静磁制单位(7)
例如,国际制中磁强度单位T的量纲为T^(-2)*M*I^(-1),那么它和静磁制单位G的换
算关系就是:1T=1000*0.1^(-1)G=10000G。
静电制单位和静磁制单位的换算关系可以通过下面的公式得到:
c=1/sqrt(e0*m0)(8)
在静电制中,4*Pi*e0=1,在静磁制中,m0/4/Pi=1,而c在两个单位制
中都是2.99792458*10^10cm/s,所以静电制单位和静磁制单位的换算比例总是光速(2.9
9792458*10^10)的若干次方。如果静电制单位和静磁制单位的量纲之比为L^(-n)*T^n,
那么两者的换算关系就是:
1静电制单位=(2.99792458*10^10)^n静磁制单位(9)
例如,国际制中电容单位F的量纲为L^(-2)*T^4*M^(-1)*I^2,要把它转化为静电制
单位cm,首先要经过静磁制单位cm/s^2,关系是:1F(SI)=10^-9*(cm/s^2)^(-1)
(CGSM)。由于电容在静磁制中的量纲L^(-1)*T^2和静电制中的量纲L之比为L^(-2)T^2,
所以两个单位制的比应该是:1(cm/s2)^(-1)(CGSM)=8.98755179*10^20cm(CGSE)。
最后,1F(SI)=8.98755179*10^11cm(CGSE)。
物理量国际制静电制静磁制
电荷1C2.99792458*10^9esu(I)0.1emu(I)
电流1A2.99792458*10^9esu(A)0.1emu(A)
电位1V3.33564096*10^(-3)esu(V)10^8emu(V)
电阻1W1.11265005*10^(-12)(cm/s)^(-1)10^9cm/s
电容1F8.98755179*10^11cm10-9(cm/s2)-1
电感1H1.11265005*10^(-12)(cm/s2)^(-1)10^9cm
磁强度1T-10^4G
磁通量1Wb-10^8G*cm2