假设M，M′是两个乘集，也就是说M和M′是两个各具有一个闭合的结合法（一般写成乘法）的代数系，σ是M射到M′的映射，并且任意两个元的乘积的像是这两个元的像的乘积，即对于M中任意两个元a,b,满足σ（a·b）=σ（a）·σ（b）；也就是说，当a→σ（a），b→σ（b）时，a·b→σ（a·b），那么这映射σ就叫做M到M′上的同态。实际上这个概念就是把同构概念中的双射改成了一般的映射。如果σ是M射到M′内的映射，则称σ是M到M′内的同态；如果σ是M射到M′上的映射，则称σ是M到M′上的同态，此时又称M和M′同态。