统筹概述
基本思想
统筹图的绘制
统筹概述
统筹法网络理论在计划和管理工作中的具体应用方法，主要是指计划协调技术(PERT)和关键路线法(CPM)。中国数学家华罗庚在生产企业推广计划协调技术和关键路线法时采用“统筹法”这个名词。统筹法主要用于计划管理和进度管理。用统筹法安排作业程序，可缩短工期、提高工效或降低成本。
"1957年，美国化学公司DuPont的M.R.Walker与Rand通用电子计算机公司的J.E.Kelly为了协调公司内部不同业务部门的工作，共同研究出关键路线方法（简记作CPM）.首次把这一方法用于一家化工厂的筹建，结果筹建工程提前两个月完成.随后又把这一方法用于工厂的维修，结果使停工时间缩短了47个小时，当年就取得节约资金达百万元的要观效益。
1958年，美国海军武器规划局特别规划室研制含约3000项工作任务的北极星导弹潜艇计划，参与的厂商达11000多家.为了有条不紊地实施如此复杂的工作，特别规划室领导人W.Fazar积极支持与推广由专门小组创建的计划评审技术（简记作PERT）.结果研制计划提前两个完成，取得了极大的成功。
CPM在民用企业与PERT在军事工业中的显著成效，自然引起了普遍的重视.在很短的时间内，CPM与PERT就被应用于工业、农业、国防与科研等等复杂的计划管理工作中，随后又推广到世界各国.在应用推广CPM与PERT的过程中，又派生出多种各具特点，各有侧重的类似方法.但是万变不离其宗，各种有所不同的方法，其基本原理都源于CPM与PERT。
CPM与PERT两种方法实质上大同小异，因此，人们把CPM与PERT及其他类似方法统称为统筹法。
网络计划技术最适用于大规模工程项目，工程愈大，非但人们的经验难以胜任，就是用以往的某些管理方法（例如反映进度与产量的线条图等方法）来进行计划控制也愈加困难.相反地在项目繁多复杂的情况下，网络计划是可以大显身手。
1962年，我国科学家钱学森首先将网络计划技术引进国内。1963年，在研究国防科研系统SI屯子计算机的过程中，采用了网络计划技术，使研制任务提前完成.计算机的性能稳定可靠，随后，经过我国数学家华罗庚对网络计划技术的大力推广，终于使这一科学的管理技术在中国生根发芽，开花结果，鉴于这类方法共同具有“统筹兼顾、合理安排”的特点，我们又把它们称为统筹法，网络图也称统筹图，本节主要讲述统筹法的基本思想。
基本思想
现在通过对例1的分析，来了解统筹法的基本思想。
设表1是某部件生产计划中有关项目的明细表。
表1项目工期（天）代号设计锻模10A制造锻模15B生产锻模10C制造木模25D生产铸件15E设计工装20F制造工装40G
作出该部件的生产计划流程图并加以分析，再提出使完工期缩短的改进措施。
分析
本例可称为“生产过程的优化问题”，衡量的数量指标是“完成工程的时间”越短越好.鉴于工厂生产的实际情况，可知明细表中所列各项目的先后顺序关系不允许更动，也中可能对任一项目进行分解.例如，依照工艺过程，必须先制造木模，才能去生产铸件，这样就可得到图1所示的生产计划流程的一个方案。
图1
表从图1中可见，A、D、F三个项目同时开工，随后分成三条支路.先考察上、中、下三条支路上各项目总共所费的时间，具体地说，有
上支路10＋15＋10＝35
中支部25＋15＝40
下支部20＋40＝60
比较之，可见F与G两个项目合成的下支部所花时间最长。该部件生产计划的完工期实质上受F与G两个项目工时的制约。
设想一下，即使A、B、C、D、E都如期完工，但是由于F、G还在进行中，先完工的人员与设备如不及时利用只能闲置起来，造成所谓“窝工”现象，这就是生产了浪费，要是有可能重新调配力量，适当地让A、B、C、D或D、E慢点完工，同时力求F、G快点完工，那么就可能缩短工程的完工期.于是可以采取如下措施：把上支部或中支部上的资源（人员、设备等）适当抽调一部发到下支路上去，以加快完工期.当然，这里已设被抽调的资源适用于下支部上的项目。例如，设计锻模（A）的人也要会设计工装（F）。从而可以去支援F。此外，从某项目上被抽调的资源数量必须适当，抽调过多，原项目的完工时间将大为延长，反过来又会影响完工期。
因此，时间最长的那条支路对于完工期起着关键的作用，所以被称为关键路线。
可见统筹法基本思想，简单地说就是：向关键路线要时间，向非关键路线要资源，以达到预期目标的最优。
统筹法主要由互相关联的三部分内容组成：
1、统筹图概念及绘图规划；
2、统筹图各参数的计算法；
3、统筹图的调整与优化。
统筹图的绘制
统筹图的结点都一律画成圆圈，实质上，统筹图上正是一个含时间因素的作业流程图。
（一）术语与符号
凡是要完成一项工作任务，都称为一项工程。为了将统筹图应用到编制工程的实施计划中，统筹图必须具备两个功能：
（1）能完整而系统地反映出工程自始而终的全过程；
（2）能确切而逻辑地表示出工程各方面的内在关系。
因此，在研究和应用网络计划技术之前，先要熟悉有关的网络符号与工程术语。
1、工序
工程中各个环节上相对独立的活动称为工序。各道工序按照工艺技术或组织管理上的要求，逻辑地依序排列而组成一个工程；反之，对一个工程进行科学而合理的分解，就得出一道道工序，工序必定要消耗资源或时间，工序总假设为要消耗一定的时间或费用。
工序以箭线来表示，在统筹图中，箭线的两侧分别标上该道工序的代号（标在上、左侧），与完成该工序所需要的时间数据（通常以h为单位称为工时，以d为单位称为工期，标在下、右侧）。
为了确切而逻辑地表示工程中各方面的内在关系，有时必须在统筹图中人为地添设虚加的工序，称为虚工序.并且以虚箭线来表示，通常虚工序不写代号及时间数据（或时间为0）.实质上，虚工序的功能仅仅表示有关工序之间的逻辑关系（衔接，依存或制约等关系），它不消耗资源与时间.在具体实施计划时，虚工序并不出现。
2、结点
工序开工这一事件称为该工序的开工结点，又称箭尾结点（即表示工序的箭线的起点）：工序完工这一事件称为该工序的完工结点，又称箭头结点（即表示工序的箭线的终点）.两者统称为结点。每道工序的开工与完工的两个结点，称为该工序的相关结点.如果一道工序的完工结点同时为另一道工序的开工结点，那么这两道工序称为相邻工序，且前者称为后者的紧前工序，后者称为前者的紧后工序.换言之，这样的结点即是紧前工序的完工结点又是紧后工序的开工结点.凡是以某结点为开工或完工结点的工序都称为该结点的相关工序。
结点以圆圈来表示，在统筹图中，由于结点反映在时间轴上是表现为一个时刻，所以我们在圆圈的内部标上结点的编号常用非负整数来表示。除了表示工程开工的始终点与表示工程完工的终结点以外，统筹图中的其他结点都是其相邻工序（包括虚工序）的时间分界点。图1中的小圆圈就是尚未编号的结点。
必须指出，虚工序的两个相关结点，虽然编号不同，但是实际上反映同一时刻，这是因为虚工序并不消耗时间之故。
3、统筹图
将表示工序的箭线与表示结点的圆圈组合起来，标上工序时间，就成为一个赋权的有向图，即统筹图。
（二）绘制统筹图的方法
1、统筹图中不能出现回路。也就是说在统筹图中不允许出现a为b的紧前工序，b为c的紧前工序，c为d的紧前工序，d又为a的紧工序的工序互为牵制的情况，因为这在实际情况中是不允许的。
2、不能有两个工序同时有相同起点与相同终点。即一条箭线只能表示一个工序。
3、统筹图中只能有一个起点和一个终点。
4、引入虚工序，为了不违反第2和第3规划，有时需虚设工序。
一项工程的工序之间的关系如表2所示。
统筹法
工序紧前工序a――b――ca,bdc工程中各个环节上相对独立的活动称为工序。
如果一道工序的完工结点同时为另一道工序的开工结点，那么这两道工序称为相邻工序，且前者称为后者的紧前工序，后者称为前者的紧后工序。
图2中a无紧前工序，b无紧前工序，c的起点为3，而结点3为工序a,b的终点，故c的紧前工序为a,b，同样d紧前工序也为a,b，与表2给出工序关系不一致，故图2不是所求统筹图.在图3中，工序c的起点为4，而结点4为a的终点，也为虚工序的终点，由虚工序的特点，相当于将结点3合并到结点4，但并不等于结点3与结点4重合，也与将结点4合并到结点3有别，所以结点4也为b的终点，于是工序c的紧前工序为a和b。
虽然图3正确地反映出表2给出工序关系，但不满足规划3，于是虚设一个工程起点0和终点7以及四上虚工序，得图4在一般的统筹图中，如有一个以上的起点，我们可以虚设另一个点，然后以该点为虚工序的起点，原起点为虚工的终点，引若干虚工序，即可将统筹图化为一个起点.对于有一个以上的终点的统筹图，可以类似地化到一个终点。
进一步可以去掉不必要的虚工序，将图4简化为。
5、平行作业
如果有多个工序可以同时开工，而完工允许有先后，作业流程的这一环节称为平行作业，显见，平行作业最有利于缩短工程完工时间，所以只要有可能，应该尽量采用平行作业.下列给出了平行作业的画法。
设某工程的工序明细表如表3所示，其统筹图如图6。
表6
工序工时紧前工序A4―B3AC5AD2AE2B，C，D工程中各个环节上相对独立的活动称为工序。
如果一道工序的完工结点同时为另一道工序的开工结点，那么这两道工序称为相邻工序，且前者称为后者的紧前工序，后者称为前者的紧后工序。
图6在A完工后，B、C、D同时开工，并有一个公共的紧后工序E.此时按习惯画法，在平行作业的各工序中将工时最长的工序选出一个来（本你只有C是工时最长的工序），把这个工序对应的箭线按排在统筹图平行作业环节的中间部位，箭头直指紧后工序的箭尾结点.在平行作业中的其他各工序的箭头结点后要添设虚工序对应的箭线，虚箭线的箭头直指紧后工序的箭尾结点。
6、交叉作业
如果某种任务是多次重复多道工序的作业，那么可以把各次作业中的各道工序穿插起来进行。这样的工作方式称为交叉作业。交叉作业也非常有利于缩短工程完工时间，所以只要有可能，也应该尽量采用。
某农场有3000公顷土地，在夏收时同一块地土上必须先割（a工序），再耕地（b工序），最后播种（c工序）。若各工序工期均需12天。统筹图如图7，夏收需36天完成，显然赶为上时节。
图7实际上不可能等3000公顷全部收割完后再去耕地，同时另一作业队收割另一部分，几个工序交叉进行。如果将a=a1+a2,b=b1+b2,c=c1+c2,个工期为6天，各工序的相互关系如表4。此时统筹图如图8，夏收夏种需24天。
表4
工序a1a2b1b2c1c2紧前工序-a1a1a2,b1b1b2,c1如果a=a1+a2+a3,b=b1+b2+b3,c=c1+c2+c3。各工期为4天，工序相互关系如表5，表5
工序紧前工序工序紧前工序a1-b3a3,b2a2a1c1b1a3a2c2b2,c1b1a1c3b3,c2b2a2,b1此时统筹图要复杂许多，但总工期缩短至20天，比没有交叉作业需36天少近一半时间。
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