测量结果包含真值
——测量计量的基本概念(1)
史锦顺
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测量得到的值，称测得值。测得值减被测量的真值是误差元，误差元用r表示，可正可负。误差元的绝对值的一定概率意义下的最大可能值是误差范围，误差范围用R表示，是恒正的量。误差范围又称准确度。
测量结果，指“测得值±误差范围”。这是以测得值为中心、以误差范围为半宽的区间。此区间称测量区间。
说明两点：1讨论学术问题，不考虑作弊。2所指包含，是指取3σ、包含概率为99.73%。
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命题：测量结果包含被测量的真值。
命题解释：就是指测得值±误差范围的区间包含被测量的真值。
已知：
1测量仪器有准确度指标。误差范围为R(仪)；
2测量仪器经过计量，合格。
求证：被测量的真值在以测得值为中心、以误差范围为半宽的区间中。
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证明：
1测量仪器生产厂，给出的准确度（误差范围）指标为R(仪)，承诺是：
（1）可以测量量程内的任何量。已建立测得值与被测量真值的对应关系，即测得值函数。对真值Z(i)，给出测得值M(i).
（2）误差元r(i)=M(i)―Z(i),在i点，R(i)是r(i)的绝对值的最大可能值；在全量程上，R是诸R(i)的最大可能值。厂家给出的误差范围指标R(仪)，是保证：
R≤R(仪)（1）
2计量检定就是抽样证明（1）式成立。
（1）扫描式的检验，不漏检，是最佳方式；当前绝大多数，只能抽样检定。
（2）检定选点十分重要。选点要包括性能最差点。有些规程，固定检定采样点，不妥；厂家可能只关注特定点。
3已知（1）式成立。可以推出如下诸点成立。
测量结果为：
L=M±R(仪)（2）
测量结果的区间是以测得值M为中心的以仪器指标误差范围指标值R(仪)为半宽的区间。已经说明测量仪器每一测量点上有
│r(i)│≤R(i)
对量程上各点又有
R(i)≤R
而给出仪器指标时又有：
R≤R(仪)
因此，不论在量程内哪点上的那次测量，都有：
│r(i)│≤R(仪)
也就是
│M―Z│≤R(仪)（3）
解绝对值方程（3），有：
当M大于Z时
M―Z≤R(仪)
Z≥M-R(仪)
当M小于Z时
Z―M≤R(仪)
Z≤M+R(仪)
故有
M―R(仪)≤Z≤M+R(仪)（4）
（4）式表明，被测量的真值Z在以测得值M为中心的、以误差范围R(仪)为半宽的区间中。
以上，证明：测量结果包含被测量的真值。证毕。
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