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测量不确定度理解与应用

  laojiu ·  2008-07-01 21:52  ·  217955 次点击
中国计量科研研究院研究院倪育才曾经应《中国计量》杂志之约，发表的文章。
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不确定度, 测量, 不确定, 理解, 应用

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王大伟  2008-07-15 20:09
钢丝破断力测量不确定度的评定
按GB/T11181-2003标准，不同规格的钢丝破断力所对应的股数、单丝根数、单丝公称直径有很大的关系，破断力测量结果。本文研究了钢丝夹持方式，分析了某一种规格丝破断力测量不确定的来源，利用测量获得的实验结果及其他相关资料，按照JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》评定该测量结果的不确定度。

1．方法概述
1.1测量依据：GB/T11181-2003。标距为1000±10mm、拉伸速度为100±1mm/min
1.2测量原理：试样以恒定速率被拉伸，直至断开，记录断裂的最大力值。
1.3环境条件：23±5℃。
1.4仪器设备：Zwick/Z010拉力试验机。
2．测量结果
本测量为直接测量，仪器示值即为测量结果：

式中： ——被测量破断力之值，N；
——测量仪器示值，N；
3．测量不确定度的评定
3.1不确定度的主要来源和分析
测量过程引入的不确定度的主要来源有：
1）测量的重复性；
2）仪器校准的不确定度。
3.2不确定度分量的评定
3.3.1 重复性导致的不确定度
影响检测结果重复性的因素主要有测量仪器和环境的变动性、人员操作、样品不均匀等因素。分析在重复性测量条件下一系列测量结果，即可得到各种随机因素引起的不确定度分量。
在本测量中，由3位不同的试验员用同一台仪器，在重复性测量条件下分别测量了同一批次的钢丝样品各10根，试验结果列于表1。表1第4列给出了10次测量的平均值。
表1. 不同人员和批次测量结果
第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列
试样编号测量次数人员序号




110118393.418420.002
10218463.6
10318413.5

对上表中的结果的第5列、第6列进行相关性分析，通过比较说明测量结果的分散性较小，且标准偏差非常接近，这说明测量系统十分稳定，仪器和环境的变动性、人员操作、样品不均匀等因素的影响比较小。
我们取三组平均值作为单次测量结果的标准偏差。因为每批样品测量10个数据，则其平均值的标准偏差应按下式计算：

以上包括了测量程序中的制样、环境、人员、拉伸速度（包括设置的初始速度，
仪器运行的平稳性）、方法等因素导致重复性标准差。
3.3.2拉力试验机显示误差导致的不确定度
拉力试验机的示值误差为系统效应，本试验使用了Zwick/Z010拉力试验机，检定证书给出的准确度等级为0.5级，假设属于均匀分布，由此导致的破断力测量结果的相对标准不确定度分量为：

如果以算术平均值作为测量结果，其不确定度为：

3. 4合成标准不确定度
将上述涉及的不确定度分量列于表中，以便于比较分析。
表3. 丝破断力的不确定度分量表
分量类别来源量值(N)

重复性0.62
（显示）
仪器校准5.3
3.5合成标准不确定度

3.6扩展不确定度
取包含因子k=2，则扩展不确定度U=k× =2×5.3N≈11N
3.7结果报告
根据测量和计算完成不确定度报告，当F=1848N，k=2，U=11N。
王大伟  2008-07-15 20:08
直流数字电压表示值误差校准不确定度评定

一、 概 述

1.1 目 的
评定在10V量程校准直流数字电压表示值误差的测量结果不确定度。
1.2 测量依据
检定规程《JJG315-1983 直流数字电压表检定规程》。
1.3 校准的环境条件
(231)℃；相对湿度(5010)％RH。
1.4 被测物品及其主要技术指标
1071型数字多用表；直流电压10V量程时，最大允许示值误差(0.002%读数+4个字)。
1.5 测量标准与主要配套仪器设备及其相关技术指标
4000A型直流标准器：
① 直流电压量程100mV～1000V；在10V量程时的最大允许示值误差(0.0004%输出值+2.5V)。
② 经上一级技术检定机构校准，在10V量程上其校准值为10.000007V；扩展不确定度U95＝8V，有效自由度eff＝48。
1.6 评定结果的使用：符合上述条件的测量结果，一般可以直接使用本不确定度评定结果。

二. 测量方法和过程

采用标准电压源法校准被测数字电压表的示值误差。将直流标准器与被测表直接连接，由直流标准器输出一已知10V电压给被测表。被测表读数减直流标准器读数，即直流数字表的示值误差。

三、 数学模型

《JJG315-1983 直流数字电压表检定规程》给出的示值误差表示式，即为不确定度评定的数学模型：
（12.4.1）
式中，——被测直流数字电压表示值误差，V；
V——被测直流数字电压表读数，V；
Vs——直流标准器读数，V。
示值误差测量不确定度评定是校准实验室经常遇到的。通常，其数学模型比较简单，大多数是被测器具的示值（或读数）直接减去标准计量器具的示值（或读数）。对于直接测量给出测量结果的情况，合成标准不确定度的计算采用方和根方法合成
在本例中，Vx 和Vs互不相关，用方和根方法计算输出量的合成标准不确定度：
(12.4.2)
式中，示值误差的不确定度分量分别为：
(12.4.3)
灵敏系数 。

四、 被测直流数字电压表示值误差的测量结果

依据《JJG315-1983 直流数字电压表检定规程》连接测量电路，设置直流标准器输出Vs＝10V，读取被测直流数字电压表示值Vx＝9.99996V，用式(1)计算被测直流数字电压表示值误差：
(12.4.4)

五、 输入量的标准不确定度评定

5.1 测量不确定度来源
被测直流数字电压表示值误差的不确定度来源输入量Vx和Vs。分析指出，主要不确定度源包括：
① Vx测量重复性引入的标准不确定度u(Vx)。
② 直流标准器输出Vs测量不准引起的标准不确定度u(Vs)。
③直流标准器输出Vs的读数分辩力和稳定性，可忽略不计。
本例不考虑各标准不确定度的自由度。
5.2 Vx测量重复性引入的标准不确定度u(Vx)的评定
该不确定度采用A类方法评定。
连接测量电路，设置直流标准器的输出Vs＝10V，读取被测直流数字电压表示值Vx。卸下连接线，重新连接测量电路，再次读取测直流数字电压表示值Vx。如是进行10次读数，数据列于表12.4.1。

表12.4.1 被测直流数字电压表示值Vx10次重复连接和读数值
序号12345678910
Vxi
(V)9.999969.999979.999979.999969.999969.999969.999979.999969.999969.99996

9.99996 V
(V)0.000000.000010.000010．000000．000000.000000.000010.000000.000000.00000

应用贝塞尔公式，代入表1的数据可以求出单次测量的实验标准差s(Vx)：
（12.4.5）
因为测量结果由1次读数直接给出，所以Vx测量重复性引入的标准不确定度u(Vx)等于1倍单次测量的实验标准差s(Vx)：
(12.4.6)
自由度：
1＝10－1＝9。 (12.4.7)
5.3 Vs测量不准引入的标准不确定度u(Vs)的评定
直流标准器经上一级计量技术检定机构检定合格。制造商给出其直流电压Vs在10V量程的最大允许误差为(0.0004%输出值+2.5V)  (0.0004%10V+2.5V) 42.5V。在此区间内，Vs的可能值服从矩形(均匀)分布，包含因子 ，区间半宽度a42.5V。所以，Vs测量不准引入的标准不确定度u(Vs)：
(12.4.8)
估计不确定度u(Vs)的误差为 。
则其自由度为：
（12.4.9）

六、 直流数字电压表示值误差测量的合成标准不确定度uc()评定

由式(2)和式(3)可用下式计算测量的合成标准不确定度uc()：
(12.4.10)
有效自由度为：
（12.4.11）
表12.4.2给出了标准不确定度评定汇总。

七、 直流数字电压表示值误差测量扩展不确定度U()评定

7.1 包含因子k()的选择
由上述不确定度评定可知，示值误差及其合成标准不确定度uC()的概率分布，主要是由输入量Vs及其标准不确定度分量u(Vs)的概率分布所决定。u(Vs)服从均匀分布，所以应认为uC()服从均匀分布。如果取不确定度置信区间的置信水准为95％，则应选择包含因子k()＝1.65。
但是，如果选择包含因子k()＝1.65，可能风险较大。权衡之下，还是按照正态分布处理。
选择置信水准p＝95%，查t-分布表，包含因子kp()=t95(12)=2.18。
7.2 示值误差测量扩展不确定度U()
取置信水准p95%，包含因子kp()＝2.18，示值误差测量结果的扩展标准不确定度U()为：
(12.4.12)

八、 测量结果及其不确定度报告

在10V量程，被测直流数字电压表示值误差＝0.000040V(40V)。
取置信水准p95%，包含因子kp()＝2，被测电压表示值误差测量结果的扩展标准不确定度U()为：
(12.4.13)

表12.4.2 测直流数字电压表示值误差测量不确定度评定汇总表
序号符号来 源类型分布包含
因子标 准
不确定度
V
1u(Vx)Vx测量重复性At15.77(3.33)
2u(Vs)Vs测量不准B均匀
24.5(3.98)
3uc(g)示值误差g测量的合成标准不确定度25(7.35)
4示值误差测量结果的扩展标准不确定度：U95＝55V，eff=12， kp＝t95(12)=2.18。
510V量程示值误差测量结果的最佳测量能力：U95＝15V，eff=36， kp＝t95(36)=2.03。
【注】括号( )内的数值是最佳最佳测量能力的计算值。

九、 最佳测量能力

9.1 求取最佳测量能力的注意事项
为了获得最佳测量能力，实验室采取如下措施：
① 我们采用实验室能够得到的最好的1071型数字多用表作为被测物品。
② 校准时将环境温度控制在实验室可以做到的最佳状态。
③ 校准时采用3次测量的平均值作为测量结果提供给用户。
④ 4000A型直流标准器的10V输出的读数不采用其标称值，而是采用其修正值10.000007V。
⑤ 使用修正值时，应考虑其漂移。
9.2 示值误差测量结果
(12.4.14)
9.3 Vx测量重复性引入的标准不确定度u(Vx)的评定
因为测量结果由3次测量的平均值给出，其标准不确定度为：
(12.4.15)
自由度：
1＝10－1＝9。 (12.4.16)
9.4 Vs测量不准引入的标准不确定度uB1(Vs)的评定
由校准证书可知，在10V量程上其校准值为10.000007V；扩展不确定度U95＝8V，有效自由度eff＝48。由t分布表查得kp＝t95(48)=2.01。所以其标准不确定度为：
(12.4.17)
自由度：2＝48。
9.4 Vs漂移引入的标准不确定度uB2(Vs)的评定
由历年校准证书可知，在10V量程上，其校准值的年漂移的最大值为36V。服从均匀分布，包含因子 ，区间半宽度a3= 18V，扩展不确定度为
(12.4.18)
校准是在送校后半年进行的，所以标准不确定度除以了2。
估计标准不确定度u2B(Vs)的相对不确定度为 ，其自由度为
(12.4.19)
9.5 示值误差测量的合成标准不确定度uc()评定
合成标准不确定度计算如下：
(12.4.20)
9.6 合成标准不确定度uc()的有效自由度
有效自由度为： (12.4.21)
9.7 示值误差测量的扩展不确定度U95评定
选择置信水准p＝95%，查t-分布表，包含因子kp()=t95(36)=2.03。示值误差测量结果的扩展标准不确定度U95为：
(12.4.22)
9. 8 测量结果及其不确定度报告
在10V量程，被测直流数字电压表示值误差测量结果为＝42V。
扩展标准不确定度(最佳测量能力)为
(12.4.23)
王大伟  2008-07-15 20:06
高阻值电阻测量不确定度评定

1． 测量目的
某1M高电阻器，设计要求其允许误差极限在0.1％以内。为此对其进行测量，以确定其阻值是否满足预期的使用要求。

2. 测量方法
用一台数字多用表对被测电阻器的电阻进行直接测量。
测量系统如图12.8.1所示。
3. 所用测量仪器
采用51/2数字多用表，其技术指标为：
● 最大允许误差：（0.005%×读数＋3×最低位数值）；
● 满量程值：1.999.9k；
● 最低有效位：0.01k；
● 温度系数：当环境温度在5~25℃时，温度系数影响可忽略；
● 所使用的数字多用表经检定合格。

4. 实测记录
室温：（231）℃;
测量次数: n = 10;
表12.8.1 测量数据记录
第i次读数 R(k)第i次读数 R(k)
1
2
3
4
5999.31
999.41
999.59
999.26
999.546
7
8
9
10999.23
999.14
999.06
999.92
999.62
平均值
999.408(k)

测量结果 (k) (12.8.1)
单次测量值的实验标准差 (k) (12.8.2）
平均值的实验标准差 (k) (12.8.3）
平均值的相对标准差 (12.8.4）

5. 测量不确定度评定
5.1 影响高电阻器电阻测量结果不确定度的来源主要有以下因素：
a) 数字多用表不准；
b) 由于各种随机因素影响，使读数部重复。

5.2 标准不确定度分量评定
a) 数字多用表不准引入的标准不确定度分量u1，按B类评定。
根据数字多用表的技术指标确定最大允许误差的区间半宽度a1：
(12.8.5）
假设在改区间内位均匀分布，则包含因子 ，其标准不确定度为：
(k) (12.8.6）
其相对标准不确定度为：
(12.8.7)
b) 读数重复性引入的标准不确定度u2按A类评定：
(12.8.8）
c) 自由度
自由度是标准不确定度分量u1的可靠性，测量值落在－a1到＋a1区间之外的概率极小，可认为 ，因此有
1=∞ (12.8.9）
A 类评定的自由度为
2=n-1=9 (12.8.10)

6. 合成标准不确定度评定
(12.8.11）
uc的自由度为：
(12.8.12）
eff不是整数，用截断尾数到邻近较低位的整数，故取eff＝15。

7. 确定扩展不确定度
a) 确定包含因子k
根据要求，取置信水准p=95%，有效自由度eff＝15，查t-分布表，得:
(12.8.13)
b) 计算扩展不确定度
(12.8.14）

8． 测量结果报告
该高电阻器的测量结果，即电阻的校准值 和校准不确定度U为：


9． 结论（见表12.8.2 ）

表12.8.2 校准不确定度
标 称 值校 准 值示值误差使用要求的
允许误差极限校准值的
测量不确定度
1M999.41k+0.59k1M(0.1%)
即1 k0.02%
(k=2.13)

校准不确定度与备检电阻器的最大允许误差的模值之比为51，满足检定要求，即校准不确定度对判断检定结论的影响可忽略不计。高值电阻器的标称值与校准值之差即示值误差为0.59k，在最大允许误差1 k范围内。因此检定合格，满足使用要求。
王大伟  2008-07-15 20:05
拉伸断后伸长率不确定的评定
1．测量方法和计算公式
胎圈钢丝拉伸断后伸长率是胎圈钢丝的力学性能之一。按照GB/T228-2002《金属材料 室温拉伸试验方法》要求进行拉伸试验。本试验使用Zwick/Z010拉力试验机进行胎圈钢丝拉伸，环境温度23±5℃下进行，在弹性范围内，试验工作段的应变速率可达到0.008/s。在塑性范围内应变速率为0.0025/s。试样原始标距采用固定值，L0=100㎜。用游标卡尺测量试样断后标距为LU，断后伸长率A按下式计算：
×100% （1）
2．不确定度影响因素分析

3．不确定度分量的评定
测量不确定度分量有二，一是由试样原始标距L0所引起的不确定度分量u（L0），一是试样断后标距Lu测量所引起的不确定度分量u（Lu）。由于环境对试验无影响，因此环境对不确定度的影响可以忽略不计。
3.1校准引起的不确定度分量
试样原始标距和断后标距用同一游标卡尺测量，量程为0~150㎜，极限误差为±0.02㎜，估计为均匀分布，量具校准带来的不确定度为：

3.2重复性引起的不确定度分量
重复测量了10个试样，测量数据列于数据见如下表。
表1. 断后伸长率测量结果
测量序号L0（㎜）Lu（㎜）A
1100.26105.68105.4
299.88106.00106.1
3100.12105.80105.7
499.68106.36106.7
5100.14105.92105.8
699.88105.68105.8
7100.32106.16105.8
8100.16105.90105.7
9100.02106.12106.0
10100.14105.40105.3
实验标准差0.0620.0890.39

用贝塞尔公式计算实验标准差为：

平均伸长率为105.9 %，平均伸长率的标准差为：

4．合成标准不确定度
将上述分量按下式计算断后伸长率的合成标准不确定度：

5．扩展不确定度
取包含因子k=2，则扩展不确定度
王大伟  2008-07-15 20:03
1．概述
（1）测量依据：GB/T 230.1－2004；
（2）环境温度：室温控制在23±5℃；
（3）测量仪器：日本三丰HR-522洛氏硬度计；
（4）测量过程：该法属于直接测量，硬度计直接显示试样洛氏硬度值，在GB/T 230.1-
2004规定的环境条件下，先用洛氏硬度标准块检查硬度计的HR30T标尺示值，如果示
值不超过允许误差，无需调节即可测定。每个试块测定4次，舍弃第一数值，取后三
个数据的平均值报告结果。
2．数学模型的建立
测量结果按下式计算：

3．测量不确定度来源的分析
试验在标准规定的条件下进行，不考虑温度效应所引起的不确定度分量，洛氏硬度测量结果的不确定度主要来源于下列几方面：
1）测量重复性引入的不确定度分量。该分量包含了硬度计的测量重复性和样品的不
均匀性两方面的随机影响。
2）硬度计校准所引入的不确定度分量。
4．各分量的标准不确定度评定
1）测量重复性引入的标准不确定度
取1枚试块，用HR30T标尺各测量10组数据，每组数据测定4次，舍弃第一数值，取后三个数据的平均值，所得10组数据列于表1。

序 号12345678910
X（HR30T）42.242.442.242.042.041.441.842.242.242.2

平均值：

单组测量的实验标准偏差按下式计算：

单组测量的相对标准偏差按下式计算：

（2）硬度计校准引入的标准不确定度
GB230.2-2002要求HR30T的硬度计示值允差应在0.06（100-X）或2.4 HR30T两者中取较大值。则Amax取3.474，假定最大允许误差Amax服从均匀分布，所以标准不确定度 为：

相对标准不确定度 为：

5．合成标准不确定度的评定
因为测量重复性引入的不确定度分量与硬度计校准引入的不确定度分量是相互独立的，所以合成不确定度可以按下式计算：

6．扩展不确定度评定
在本检测中，包含因子取 ，置信水平约为0.95，扩展不确定度U为：
王大伟  2008-07-15 19:59
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安徽省活塞厂 谢艳平 合肥工业大学 许海燕


一、工作原理
立式光学计应用自准直原理和正切杠杆原理，将光学杠杆和正切杠杆机构结合在一起实现长度尺寸的测量。

二、测量装置的不确定度分析
在立式光学计上用标称值为6mm的四等量块作标准，对本厂专用标称尺寸为 的活塞环槽塞规(工件工作部位材料为硬质合金)进行相对测量。测量温度为(20±0.5)℃。在立式光学计上作相对测量时，其标准不确定度主要来源于以下几方面。
1.示值误差的标准不确定度分量
由检定规程查得，立式光学计的示值误差为±0.25μm， 在测量范围内误差的分布符合正态分布，覆盖因子k=3，其标准不确定度分量为
u1=0.25/3=0.083μm
2.标准量块极限误差的标准不确定度分量
四等量块的极限误差为
ΔL1=(0.2+2L)μm
=(0.2+2×6×10-3)μm
=0.0212μm
式中:L——量块的长度(L=6mm)；ΔL1——量块的极限误差。
误差分布符合正态分布，覆盖因子k=3。
标准量块的标准不确定度分量为u2=0.212/3=0.071μm
3.定位误差的标准不确定度分量
在立式光学计上相对测量，由工作台工作平面定位，平面对测量轴线不垂直所产生的测量误差与被测件长度无直接关系，而仅决定于被测件和标准件的长度差。
δ位=±1/2a2ΔL2
式中:ΔL2——被测件与标准件的长度差(ΔL2=0.0344mm)；a——工作台平面与仪器测量轴线的垂直度误差；δ位——定位误差。
对可调试工作台，影响工作台表面与测量轴线的不垂直的因素有以下三方面:
(1)工作台的调整误差，用四等量块接触φ8平面测帽的一半时，在前、后、左、右四个位置允许示值差为0.3μm，相当于测帽平面与工作台平面的平行性误差，其值为

(2)立柱和光学计管直线度误差的影响

(3)测帽孔轴心线与其平面的垂直度误差的影响
a3=180″
=180×π/(180×3600) 弧度
因此，测量轴线与可调工作台面的最大垂直度误差为

由此引起的测量误差为

定位误差的分布不妨假设为均匀分布，覆盖因子k=3，定位误差的标准不确定度分量为

4.测量力误差的标准不确定度分量

式中——测头直径(D=40mm)；P——测量力(P=2N)；K——变形系数(K=0.2)；ΔL3——测量力引起的误差。
测量力的误差分布为均匀分布，覆盖因子k=3，测量力误差的标准不确定度分量为

5.仪器分辨力误差标准不确定度分量
仪器的最小分度值为1μm，误差为0.1μm，且分布为均匀分布，覆盖因子k= ，其标准不确定度分量为

6.温度误差的标准不确定度分量
ΔL4=L
式中:ΔL4——由温度引起的被测件相对于标准件的长度变化量；L——被测长度(L=6.034mm)；ap、tp——被测件的线膨胀系数和温度；an、tn——标准件的线膨胀系数和温度。
ap=14.5×10-6/℃
an =11.5×10-6/℃
tp=tn=20.5℃
ΔL4=6.034×=0.009μm
温度不稳定产生的标准不确定度分量呈三角形分布，覆盖因子取 ，则标准不确定度为

上述各标准不确定度分量间相互独立，互不相关。
7.立式光学计测量装置的合成不确定度

8.立式光学计测量装置的扩展不确定度
u=k×uc=3×0.142=0.426μm(置信概率p=99%，k取3)
三、立式光学计测量装置测量活塞环槽塞规的测量不确定度分析
通过对标称尺寸为 环槽塞规，满足测量条件下等精度测量10次，以标称值为6mm的四等量块作对零用量块，测得结果如下(单位:mm)
r1=0.0330 r2=0.0331
r3=0.0329 r4=0.0328
r5=0.0330 r6=0.0332
r7=0.0329 r8=0.0328
r9=0.0331 r10=0.0327
1.算术平均值 =0.03295=0.0330mm(根据数据修约)
2.其标准差为
3.其标准不确定度为
4.合成标准不确定度为

5.扩展不确定度U=k×UC=3×0.152μm=0.456μm≈0.5μm(根椐数字修约)，(置信概率p=99%，k取3)。
6.最后的测量结果为
(6.0330±0.0005)mm(置信概率p=99%，k取3)
通过分析可看出，在立式光学计上进行测量满足环槽塞规对准确度的要求，可实现高准确度测量。
SZCAIXH  2008-07-08 15:36
谢谢楼主了,有没有<
libieyi007  2008-07-07 15:04
有些东西光看理论的不行。
libieyi007  2008-07-07 15:03
有没有实际点的，比如说你评定个检定装置，让我们做一下参照？
goofyxian  2008-07-05 09:37
我总是搞不明白不确定是怎么算出来的,很多参数找不到

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