热量表的热量计量原理及计算
MeteringPrincioleofQuantityofHeatandCalculationofHeatMeter
摘要较详细地介绍了热量计量原理和几种常见的热量计量方法.在分析比较后,提出了一种采用k系数补偿功能的计量方法,实现了k系数的温度和压力在线补偿,具有较高的测量精度.给出了具体的计算实例及其结果.
关键词热量计量热量表热系数在线补偿
长期以来,我国北方地区城镇居民采暖用热一般按住宅面积而不是按实际用热量计量收费,导致用户节能意识差,造成资源的浪费.显然该计量方法缺乏科学性.而欧美等发达国家在八十年代初,热量表的使用已相当普遍,热力公司以热量表作为计价收费的依据和手段,节能20%～30%.作为建筑节能的一项基本措施,我国国家建设部已将热量计量收费列入《建筑节能“九五”计划和2010年规划》．因此，研制开发用于采暖计价的热量表势在必行。
热量表一般应具备以下技术要求［１］:
①总体精度达到OIML一R75规定的4级标准;
②流量计部分的精度，误差＜3%;
③温度传感器采用铂电阻测温元件，符合IEC一751标准并精确配对，当供回水的温度差在6℃以内时，测量误差＜0．1℃;
④热量表具备热焰和质量密度修证的功能，误差小于0．5%;
⑤微功耗的设计，内藏电池可以连续工作5年。
现在中国市场上的国外热量表技术成熟，标准化程度高，但是价格昂贵。我国对热量表的需求量大，研制开发低成本、符合国际标准的热量表是大势所趋。本文以热量表热量计量原理为基础，介绍了几种常用的热量计量方法，分析比较了各自的优缺点，详细讨论了具有k系数补偿功能的热量计量方法，该方法实现了k系数的温度和压力在线补偿，因而具有较高的精度。
1热量计量原理
热量表是一种适用于测量在热交换环路中，载热液体所吸收或转换热能的仪器，热量表用法定的计量单位显示热量［１］。热量表又称热能表、热能积算仪，既能测量供热系统的供热量又能测量供冷系统的吸热量。
将一对温度传感器分别安装在通过载热流体的上行管和下行管上，流量计安装在流体入口或回流管上(流量计安装的位置不同，最终的测量结果也不同)，流量计发出与流量成正比的脉冲信号，一对温度传感器给出表示温差的模拟信号，热量表采集来自三路传感器的信号，利用积算公式算出热交换系统获得的热量。热量表系统原理图如图1所示。
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图l热量表热量计量系统原理图
传热量一般由载热流体的质量、比热容和温度变化等因素决定。对热量表来说，进出口的焓值还与时间成比例。国内热量表一般采用焓差法计算热量。焓差法的传热公式为
Ｑ＝!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj91.gif)（１）
也可以表示为
Ｑ＝!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj92.gif)（２）
式中：Ｑ为释放热量，kj或kW·hqm为质量流量，kg/s;!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj93.gif)h为进出口焓差，kj/kg;k为热交换系数，kW·h/m3·℃;t为时间，s；!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj94.gif)为进出口温差，℃；qv为累积流量，m3．
目前，国产热量表的热量计量方法基本可以分为以下几种：
①直接焓差法
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式中：Ｃpf，Cpr为入口与出口的定压比热容；qv,qm为瞬时体积流量、瞬时质量流量!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj96.gif)，!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj97.gif)为入口与出口温度下的载热流体密度；!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj98.gif)，!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj99.gif)为入口与出口的温度．
该公式计算简单，只要根据实测温度!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj1.gif)与!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj2.gif)查表得Ｃpf，Cpr，!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj3.gif)和!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj4.gif)等４个常数，代入式（３）即可［２］．显然，温度测量精度越高，数据表所占的存储空间越大．并且，对于实测温度，需要采用线性插值等近似计算技术，通过搜索与其距离最近的点计算相应的焓值，从而得出瞬时热量．但这一方法会带来人为误差．
②常系数焓差法
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式中：Ｃp为定压比热宿容，Cp为常数，使得程序的计算量减少，计算速度大大加快．但是由于流体的密度!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj6.gif)进行温度修正．同时由于不能对Cp进行在线温度补偿，该方法的温度适应性较差，不适宜于作为户用型热表的热量计算方法．
③分段式k系数法
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式中：k是热交换系数，当压力一定时，它随温度而变化，将其按回水温度进行分类［４］：
!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj8.gif)r!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj14.gif)2,k=k3.
该方法将热交换系数量化为三个分段常数，在一定程度上对其进行了温度修正．式中三个关键常数凭经验来确定，而且温度区间划分较粗，温度适应性依然较差．因此，分段式k系数法仅适用于对热量计量的精度要求不高，温度变化也较小的情况．
以上无论是焓差法抑或分段式k系数法都可以达到一定的精度，但是其计量方法和计量精度均达不到OIML－Ｒ75国际规程和EN1434欧洲标准等国际标准的规定。
④k系数偿法
k系数补偿法实现了热指数的在线温度和压力补偿，大幅度提高了热量计量的精度。OIML－R75国际规程和EN1434欧洲标准都对热系数k如何计算有明确的说明。
在载热介质一定的热交换回路中，热系数是压力、温度的函数，可以按下式计算：
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式中：q(!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj16.gif)i)为入口温度或出口温度下载热流体的流量：!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj17.gif)f,!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj18.gif)r为入口温度，出口温度；Cp(!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj19.gif))为简化计算，引入如下参数：
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式中：u=!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj21.gif)/!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj22.gif)c1,为比温度；!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj23.gif)=p/pc1,为比压力；!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj24.gif)（u,!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj25.gif)）为比自由焓，即吉布斯函数（Gibbsfunction）；!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj26.gif)c1=647.3K，pc1=22120000J/m3,表示载热介质为水时选取的参考温度、参考压力、参考容积。由式（6）、式（7），并引入相应的比参数，热系数为
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或
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式中：q(!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj29.gif)i)/qc1=ui;i=rorf。（10）
比自由焓!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj32.gif)（u,!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj33.gif)）的函数关系式如下：
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其中，http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj35.gif
http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj36.gif均为常系数，取值参见文献。根据吉布斯函数，以及（9）和式（10）即可得到不同温度、压力下的热系数。例如，已知压力为1标准大气压，入口温度70℃、出口温度65℃，流量计安装在回水管时对应的热系数，具体计算如下：
比温度u=!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj37.gif)=!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj38.gif)=0.5224;
比压力!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj39.gif)=!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj40.gif)=!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj41.gif)=0.00458
代入以上公式解得
k=1.141117kW·h·(m3·℃)－1
图2给出了在流量计安装在回水管，压力为0.6MPa,温差为10～40℃时，热系数与入水温度的关系曲线。由图2可以看出，在工作压力和温差保持不变的情况下，入口温度越高，热系数越低；入口温度保持不变时，温差越大，热系数越大。
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图2压力为0.6KPa时，热系数k随进、出口温度变化曲线
图3a表示流量计安装在回水管，进口温度保持50℃、温差在10～40℃时，热系数与压力关系曲线；图3b为流量计安装在回水管，进出口温差保持10℃，进口温度在60～90℃变化情况。由图3可以看出，压力在允许范围内的变化对热系数的影响不大，当温度或温差一定时，热系数随压力基本保持不变。因为热量表的实际工作环境近似于定压状态，所以可以认为吉布斯函数近似是温度（入水与回水温度）的函数。温度和流量分别通过温度传感器和流量传感器来测量。
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图3热系数随压力的变化曲线
2传感器
2．1温度传感器
温度敏感元件采用铂电阻Pt500或Pt1000，在0～630.75℃的温度范围内，铂电阻的阻值与温度的关系式为
Rt=R0(1+a!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj44.gif)+b!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj45.gif)2)
式中：a=3.96847×10－3/℃；b=－5.847×10－7/℃2。显然，由铂电阻的阻值很难直接求解出温度值，可以使用表格法线性插值法进行温度的标度变换。即将测得的电阻值与表格内电阻值进行比较，直到Rn !(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj47.gif)!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj48.gif)=!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj49.gif)－!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj50.gif)n=(R－Rn)/(Rn+1－Rn)
0℃ 2．2流量传感器
流量传感器可以选用涡轮流量计。涡轮流量计精度高，一般可达到指示值的0.2%～0.5%,而且在线性流量范围内，即使流量变化也不会降低累积精度。来自流量计的脉冲信号经脉冲整形电路后成为具有一定幅度的矩形波信号，然后接入微控制器的I/O口，并进行计数。首先标定出流量计的仪表常数K。若脉冲数为n，则流量为
q=!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj53.gif)
当涡轮流量计使用时的温度和校验时温度悬殊时，要将常温下校验的仪表常数加以修正，其具体的修正公式为
K=K0
式中：K，K0为使用温度、校验温度下的仪表常数；!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj58.gif)，!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj59.gif)为涡轮材料、机壳材料的温度膨胀系数；!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj60.gif)0，!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj61.gif)i为流量计校验、使用时的流体温度（i=rorf）。
流量计安装的位置（入口或出口）决定了!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj62.gif)I是入口温度!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj63.gif)f还是出口温度!(http://www.sensorok.com/tech/images0/rlbylj64.gif)r。
3结束语
国内热量表热量积算的方法多种多样，而欧洲热量表的热量积算仪一般采用k系数补偿法。热量表生产走向国产化时，应注意与国际标准接轨，只有这样才能取得长足的进步。