离散频谱校正

  Alu ·  2007-08-19 19:04  ·  61969 次点击
离散频谱校正理论和技术,不知道大家对这个名词熟不熟悉.近来在论坛上看到一些帖子讨论为何经FFT得到的幅值、频率和相位不准的。其实前面我也发过一篇介绍离散频谱校正的综述性的文章,可能大家都忙,没时间去看,呵呵,这里我就我的理解,把离散频谱分析的误差来源和校正方法做个简单的介绍。另外,我想借这个机会了解下,在实际的应用过程中,非常精确的提取这些参数有没有必要,大家平常也没有碰到由于误差而带来的困扰,例如不能对故障做出判断,甚至出现错判的例子。大家平常用离散频谱校正用的多不多?请大家讨论下,让我对我这个方向的应用也有个了解,谢谢!
离散频谱分析的误差产生的原因主要来自两方面,一方面是由于时域加窗截断产生的频域连续化,另一方面是由于计算机只能对有限的离散的频率进行计算,也即是频域离散化的结果。其中,加窗截断的影响使一个无穷长单频率信号在频域对应的一根谱线,变成一个连续谱,以加矩形窗为例,则是变成一个sinc型函数的形状,其峰值对应的频率即为单频信号的频率。但是由于频域的离散化,我们用FFT计算的频率一般都不会刚好会落在峰值处,这就是我们平时常说的泄露,这时我们就只能把计算得到的峰值谱线对应频率做为估计的频率,如果以频率分辨率fs/N做归一(即把频率分辨率看成1)的话,这个估计的频率的最大绝对值误差就是0.5,而幅值误差则依赖于加的窗的类型,由于矩形窗主瓣宽度为2,频谱开状较尖,幅值误差也就大。至于相位的最大误差则会相应的达到正负90度,已经完全不能用了。离散频谱校正就是针对这种误差提出的各种校正出实际的频率、幅值和相位的一门理论和技术。国内现在比较常用的方法有比值(插值)法、能量重心法、FFT+FT法和相位差法,都有其各自的特点和优缺点。这里我给出一个比值校正法的程序供大家一起研究下。
当然,对于多频率成分的信号来说,离散频谱分析的另一个误差是来自于频率之间的相互干涉,这也是由于泄露所引起的,这个误差则主要靠加窗抑制旁瓣和减小频率分辨率、拉大频率间的距离(可通过ZFFT实现)来尽量减小。

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