对测量不确定度的量化评定和表示，国际社会正在致力建立一套国际统一、各行各业通用的准则，以便于国际上对测量和实验成果的相互利用和交流。目前已经获得国际公认的主要原则有３点：①测量结果的不确定度一般包含若干分量，这些分量可按其数值的评定方法归并成Ａ、Ｂ两类，Ａ类是指对多次重复测量结果用统计方法计算的标准偏差，Ｂ类是指用其他方法估计的近似相当于标准偏差的值；②如果各分量是独立的，测量结果的合成标准不确定度是各分量平方和的正平方根；③根据需要可将合成标准不确定度乘以一个包含因子ｋ（取值范围２～３），作为展伸不确定度，使测量结果能以高概率（９５％以上）包含被测真值。１Ａ类和Ｂ类不确定度分量的评定方法１）采用统计方法评定的Ａ类不确定度分量ｕA对于多次重复测量的物理量，用平均值x作为测量结果，把平均值的标准偏差作为测量结果标准不确定度的Ａ类分量http://202.113.13.85/webclass/physics/syjx/jxnr/cha1/f4/gs1.gif（１．４—１）本课程约定，测量次数在５次以下（含５次）时，为了保证标准不确定度的置信水平，应把标准偏差Ｓx乘以ｔ0.68?因子作为测量结果的Ａ类不确定度，即ｕA＝ｔ0.68Ｓx（１．４—２）２）采用其他方法评定的Ｂ类不确定度分量ｕB对于用其他方法估计的不确定度分量统称为Ｂ类分量。一般说来，在对可定系统误差进行消减或修正后，列出观察值的全部误差因素并作出不确定度估计。这对于初学者是一件相当困难的事，需要在实践中不断积累经验。以下几个方面的误差来源可以作为实验误差分析的思路。（１）仪器误差。任何量具、标准器、指示仪表等，都有一定的准确度等级，也就是说它们的标称值、分度值或指示值都具有一定误差。一些仪器、仪表的灵敏程度也有限度，告诉的信息只是某种变化量已小到它们的灵敏度以下。（２）原理方法误差。即因测量方法不完善，或所用公式的近似性，或在测量公式中没有得到反映而实际起作用的某些因素都会对测量产生误差。（３）环境误差。系由于实际环境条件不满足规定条件而产生的误差。环境条件包括温度、湿度、气压、振动、电磁场、光照度等以及这些因素的空间不均匀性和时间不稳定性等。（４）个人误差。即测量人员主观因素和操作技术所引起的误差。例如计时响应的超前或滞后、位置对准等在测量中表现出观测误差、估读误差和视差等。（６）调整误差。由仪器装置的调整（包括水平、垂直、平行、准直、零点等）未达到规定要求所引起的误差。在全面分析误差因素时，要注意到通常只有一、二种因素对测量结果影响比较大，而其他影响较小的因素可以忽略。在本门课程中约定测量不确定度的Ｂ类分量主要由仪器误差引起。仪器误差限Δ可直接用仪器的示值误差限或允许误差限表示。在没有仪器准确度资料情况下也可采用仪器的最小分度值作为仪器误差限。在某些测量中测量的误差限远大于仪器误差限，可根据实际情况估计误差限，例如在杨氏模量实验中用钢卷尺测量光杠杆镜面到标尺的距离时，由于卷尺弯曲、对准、水平保持等问题，测量的误差限会远大于钢卷尺本身的仪器误差限。为了从误差限Δ计算出接近于标准偏差置信概率的不确定度Ｂ类分量ｕB，可将Δ除以与仪器误差分布特性有关的常数Ｋ，即ｕB＝Δ/Ｋ。对于正态分布Ｋ＝３，对于均匀分布Ｋ＝√3，对于其他分布可在有关专著中查到Ｋ值。确定仪器误差属于何种分布需要有丰富的实验经验。为了便于教学，本课程约定仪器误差均按均匀分布近似处理，即http://202.113.13.85/webclass/physics/syjx/jxnr/cha1/f4/gs3.gif（１．４—３）需要指出，Ａ类和Ｂ类不确定度分量只说明不确定度数值评定的方法不同，它们并不对应于随机误差和系统误差的类型。所以把Ａ类不确定度分量理解为对随机误差的处理和把Ｂ类不确定度分量理解为对系统误差的处理是不妥当的。２测量结果的合成不确定度Ａ类和Ｂ类不确定度分量是以标准不确定度形式（标准差和近似标准差）给出的，如果它们互相独立，则测量结果的合成不确定度ｕ可表示为http://202.113.13.85/webclass/physics/syjx/jxnr/cha1/f4/gs4.gif（１．４—４）最终的测量结果则表示为http://202.113.13.85/webclass/physics/syjx/jxnr/cha1/f4/gs5.gif（１．４—５）在某些工程技术领域需要用高置信概率的展伸不确定度表达测量结果。展伸不确定度Ｕ可以用标准不确定度ｕ乘以包含因子Ｋ获得，即U＝Ku。包含因子Ｋ的取值在２～３之间，一般情况下可简化为当Ｋ取２时，相应的置信概率约为９５％；当Ｋ取３时，相应的置信概率约为９９％。本课程约定，在对一些电学量进行一次测量时，采用高置信概率不确定度表示测量结果，其Ｂ类不确定度ｕB等于仪器的误差限Δ仪，即ｕB＝Δ仪（１．４—６）３间接测量结果的不确定度对于间接测量，被测量ｗ是若干个独立测得的直接测量量ｘ、ｙ、ｚ…的?函数，ｗ＝Ｆ（ｘ，ｙ，ｚ…）。间接测量量ｗ的测量不确定度http://202.113.13.85/webclass/physics/syjx/jxnr/cha1/f4/gs7.gif（１．４—７）其中：ｕx，ｕy，ｕz，…为各直接测量量的测量不确定度，用各自的Ａ类和Ｂ类不确定度分量合成得出；被测量ｗ对各直接测量量的偏导数是不确定度的传递系数。当ｗ＝Ｆ（ｘ，ｙ，ｚ…）为乘除或方幂的函数形式时，采用相对不确定度可以大大简化运算过程。方法是先取对数后再作方差和合成。例如ｗ＝Ａxpyqzr…可得http://202.113.13.85/webclass/physics/syjx/jxnr/cha1/f4/gs8.gif（１．４—８）用式（１．４—６）和式（１．４—７）算得的常用函数形式的不确定度传递和合成关系见表１．４—１。以上关于不确定度传递关系既适用于标准不确定度也适用于展伸不确定度，但要注意统一。_表１．４—１常用函数的不确定度传递和合成公式_http://202.113.13.85/webclass/physics/syjx/jxnr/cha1/f4/table1.bmp４测量结果不确定度的评定步骤和最终表述１）评定步骤（１）尽可能把测量中的各种系统误差减至最小。例如采用适当的测量方法抵消，或改变测量条件使之随机化，或确定修正值进行修正。（２）确定并记录仪器的型号、量程、最小分度值、示值误差限和灵敏阈。（３）当准备好测量时，小心地取３～４个观测值并注意其偏差情况。如果偏差几乎不存在，或与仪器的误差限相比很小，那就不必进行多次测量，而以其中任一次测量值表达测量结果，其不确定度只以仪器误差限计算。（４）若发现试测结果偏差较大，可与仪器误差限相比拟或更大，则要取５～１０次的测量值，以平均值表示测量结果，其不确定度应该以Ａ类和Ｂ类的合成不确定度表示。２）测量结果的表述规范（１）如果测量结果是最终结果，其不确定度可用一位或二位数字表示。本课程约定，当不确定度的第一位数字为１、２、３时取二位，其余可取一位也可以取二位。如果是作为间接测量的中间结果，其不确定度位数可比正常截断多取一位以免造成截尾误差的累积。测量结果的相对不确定度一律用二位数的百分数表示。（２）不确定度数值截尾时，采取“只入不舍”的方法，以保证其置信概率水平不降低。例如计算得到不确定度为０.２４１２，截取两位为０.２５。（３）测量结果的最末位应与不确定度末位对齐，数据截断时其尾数按“小于５则舍，大于５则入，等于５凑偶”的修约原则处理。“遇５凑偶”的含意是当尾数为５时，把前一位数字凑成偶数，即末位是奇数则加１（５入），末位是偶数则不变（５舍）。例如，某测量数据计算的平均值为１.８３５４９ｍ，其标准不确定度计算得０.０４３４７ｍ，则测量结果可表示为（１.８３５±０.０４４）ｍUr＝２.４％（Ｐ≈６８％）或（１.８４±０.０５）ｍUr＝２.７％（Ｐ≈６８％）（４）为了清楚区分测量结果表示中是标准不确定度还是高概率不确定度，在测量结果后一律用括号注明置信概率的近似值。（５）对于标准不确定度，目前科技资料中还有另一种表示形式。例如，牛顿引力常数Ｇ＝６.６７２５９（８５）×10-11m3kg-1·s-2，括号中的数字是以测量值末位为单位的标准不确定度，即uG＝０.０００８５×10-11m3kg-1·s-2。