一个具体的测量结果总存在误差，因此测量结果的表示不应该随意取位，而应正确反映测量所能提供的有效信息。实验的数据记录、数据运算以及实验结果的表达，都应遵从有效数字的规则。１有效数字的基本概念_http://202.113.13.85/webclass/physics/syjx/jxnr/cha1/f6/1.JPG__图１．６—１估读_从仪器上读取测量数据，不仅要读出整分度值刻度数，而且要尽量估读出最小分度的下一位数。以图１．６—１所示的用米尺测量棒的长度为例，可以读出棒长为４.１４ｃｍ、４.１５ｃｍ或４.１６ｃｍ。前二位数４.１ｃｍ是从米尺上整分度数读取的，因而是确切数字。而第三位数是测量者估读出来的，其值会因人而异或因次（测量ｎ次）而异，因而是一位有疑问的数字，称为存疑数字。把包括一位存疑数字在内的所有从仪器上直接读出的数字，称为有效数字。根据这个规定，实验记录的原始数据最后一位都应该是估读的。若上述棒长度的右端，刚好与４ｃｍ刻线对齐，测量结果必须写成４.００ｃｍ，以最后一个“０”表示出估读位是在１／１００ｃｍ处。写成４ｃｍ、４０ｍｍ都不对，原因在于有效数字的位数与仪器分度不符。所谓存疑数字就是有误差的一位数字，因而规定：包括一位有误差的数字和所有确切数字都是有效数字。所有实验工作者都应遵从有效数字的规则来记录和表达测量数据，即使在没有写出不确定度时，别人也会知道数据的最后一位是有误差的。或者说测量误差只产生于最后一位。对于明确写出不确定度的测量结果，也应该使结果的最后一位或二位与所取不确定度值一位或二位对齐，多余的尾数应按“舍入规则”截取。当不确定度用两位数字表达时，在测量结果中保留了两位存疑数字，而多保留的一位存疑数字不计入有效数字的位数。２科学记数法假若用一台百分之一克的天平称某物体的质量为８０.２０ｇ，得到四位有效数字。若把这个数据用ｋｇ为单位表示，则为０.０８０２０ｋｇ，仍应是四位有效数字，因而表示小数点位置的“０”不算有效数字。若用毫克为单位表示写成８０２００ｍｇ，就出现问题了，按有效数字规定最后一位是有误差的数，原来数据８０.２０ｇ，有误差的数是在１／１００ｇ位上，当写成８０２００ｍｇ时，最后一个数是１／１０００ｇ，数据准确度变了。显然，测量数据不能因为单位换算而改变其有效数字的位数。为解决这个矛盾，应该使用科学记数法，即把数据写成小数点前只有一位（即个位数起头），再乘以１０的幂次来表示。如上述质量数据写成8.020×104mg或8.020×10-2kg，这种记数法既表达出有效数字的位数，又表达出数字的大小，而且计算起来也容易定位。所以在实验数据的书写中，应该采用科学记数法。３数字截尾的舍入规则在１．４．４测量结果的表述规则中提出数据截断的“４舍６入，遇５凑偶”的原则。本节提到的有效数字都要遵守这个原则。为了防止数字截断后在中间运算中产生舍入误差的累积效应，所以参与运算的各量都应多取一位数字，包括无理数常数。４有效数字运算规则当用直接测得量计算间接测得量时，间接测得量的有效数字位数，只要求出不确定度后，就可以确定出来。在不求不确定度时，计算结果的有效数字位数可按以下粗略方法确定。总的原则是：存疑数字与确切数字相加减或相乘除，其结果仍是存疑数字，在最后的结果中，只保留一位存疑数字，其后的数字是无意义的，应按舍入规则截去。加减法运算时，例如（为了清楚，在算式存疑数字上加一横线）：32.1＋3.276＝35.376＝35.426.65-3.926=22.724=22.72从上两例可总结出一个结论：和或差的存疑数字位置，与参与加减各量中存疑数字量值最大的一个相同。乘除运算时，例如：5.348×20.5＝109.6340＝1103764.3÷21.7＝173.470＝173从这两个例子又得出一条结论：积或商的有效数字位数与参与运算各量中有效数字位数最少的相同。不难证明，乘方或开方运算结果的有效数字位数与其底的有效数字位数相同。至于指数、对数、三角函数运算结果的有效数字位数，可由改变量来确定。例如３５°３５′的最后一个存疑数字是５′，当换算成以度表示的十进制时为３５.５８°，其ｓｉｎ３５.５８°＝０.５８１８３９１…哪位是存疑数字呢？人们可以再计算ｓｉｎ３５.５９°的值为０.５８１９８１…两数在小数点后第四位产生了差别，因而ｓｉｎ３５.５８°＝０.５８１８，最后一个“８”是存疑数字。以上这些结论，在一般情况下是成立的，有时会有一位的出入。准确的方法还是应该计算出间接测量结果的不确定度，用不确定度去确定间接测量结果的有效数字位数。