**１正态分布**正态分布是概率统计和误差理论中最重要的一种分布。数学中的中心极限定理证明：如果一个随机变量是由大量相互独立的随机因素影响造成的（不管这些随机因素本身服从什么分布），那么这个随机变量就服从或近似服从正态分布。因此，由不能控制的大量偶然因素造成的测量的随机误差就服从或近似服从正态分布。正态分布的重要性还在于许多非正态分布的其他分布都与正态分布有密切联系。设随机变量Ｘ＇的概率密度函数为http://202.113.13.85/webclass/physics/syjx/jxnr/cha1/f8/gs1.gif（１．８—１）则称随机变量Ｘ服从参数为Ａ，σ2的正态分布（或称高斯分布），记为Ｘ～Ｎ（Ａ，σ2）。
**２均匀分布**
均匀分布是一种等概率密度分布，在误差理论中，误差在［－Δ，＋Δ］?范围内出现的概率密度相同，而在此范围外，概率密度为０。均匀分布的概率密度函数为ｐ（ｘ）＝ａ在区间［Ａ－Δ，Ａ＋Δ］内ｐ（ｘ）＝０其他
**３ｔ分布和置信区间**若x1，x2，…，xn是来自正态分布总体Ｎ（Ａ，σ2）的一个样本，则随机量http://202.113.13.85/webclass/physics/syjx/jxnr/cha1/f8/fh1.gif服从于自由度φ＝（ｎ－１）的ｔ分布。其中x为样本算术平均值，Sx为平均值x的标准偏差。定义自由度φ为随机变量（即测量值）总个数ｎ减去约束条件数，这里的约束条件数为１，∑(xi-x)＝０，所以φ＝ｎ－１。