青岛海信智能商用设备有限公司高级工程师宋祥彦
中国计量学院管理学院的陶靖轩、陈意华、宋明顺、顾方龙(以下简称陶教授)四人联合发表的《关于过程能力分析的若干思考》一文刊登在浙江省科学技术协会主办的《科技通报》2007年1月(第1期)，该文是国家质量技术监督科技项目基金资助的基金项目，编号是No.2004QK040，下载网址：。针对文中存在的多个问题，笔者近期通过认真分析和思考，总结归纳出以下8个问题，欢迎网友和读者参与讨论并提出宝贵意见。
1．计算过程能力前需判稳无异于颠覆质量管理学的根基——数理统计学
陶教授在文中称：“过程能力反映了当过程处于统计控制状态时所表现出来的过程自身的性能。”陶教授，请原谅笔者强烈反对这一说法！因为如果这一提法成立，将意味着在计算过程能力6σ前就要运用控制图对过程判稳？！这真是新鲜！这一提法比计算过程能力指数前要求判稳的提法有过之而无不及！众所周知，修哈特博士利用正态分布3σ原则创建了统计质量评价理论基础，在控制图发明之前，统计学中的标准差σ的概念已经建立，这就意味着标准差σ的概念在前，控制图判稳在后，也即计算统计学中的标准差σ无需判稳！统计学中的标准差σ的计算没有其它任何附加条件，只要过程服从正态分布，就可以用标准差公式计算标准差σ，根本无须判断过程是否稳定！既然质量界将6σ定义为过程能力，且标准差是借用统计学中的σ，那么质量界计算σ时就应该循规蹈矩。由于在质量界，只要将统计学中的标准差σ乘以6就得到过程能力，因此，质量界不能别出心裁，不能单方面要求在计算过程能力6σ前需对过程进行判稳。请问陶教授，质量界有这样的先例吗？！哪怕是一个都行！笔者研究国内已发表的过程能力指数论文近200篇，从未见到有这种提法，不知陶教授怎么想的！另外，计算过程能力6σ前要判稳，等于硬性规定计算统计学中的标准差σ前要判稳，这不是给统计学中的标准差计算硬性添加了一个附加条件限制？！请问陶教授，统计学界的专家教授同意这种提法吗？！质量管理学中的统计质量控制建立在数理统计学基础上，在此笔者呼吁质量界专家教授，在没有充足的理论依据表明自己别出心裁的提法是正确之前，不要轻易颠覆质量管理学的根基——数理统计学中的基本概念和公式等。这一问题同时还表明，质量管理学中的过程能力指数在质量界是一个必须要探讨清楚，而且一定要探讨清楚的概念和公式！
2．图1意味着无偏时总有过程能力指数大于1
陶教授在文中称，图1是“过程中心未发生偏移的过程能力指数示意图”，既然如此，那么，图1中就不应该标识“6σ”？为什么这样讲呢？众所周知，无偏情况下的过程能力指数既有大于1的时候，也有小于1的情况，既然图1是无偏时的一个广义示意图，就应该使示意图具有广泛的代表性，只要标识质量特性值与公差中心重合就可以了，而不应该画蛇添足，即不要在图中显示出上下规范范围内包含标准差的个数在6个以上——这是一种特殊情况。科技论文写作中留给作者的空间有限，附加图形是为进一步加深对问题的理解，但愿不要因附加的图形而使读者产生误解。图1中标识“6σ”，完全可以理解成只要是无偏情况，就有过程能力指数大于1，但事实是这样的吗？！
3．图2表示单侧下限公差还是单侧上下限公差都表示
陶教授在文中称，图2是“过程中心发生偏离的过程能力指数示意图”，既然如此，图2中也不能标识“3σ”，不严谨表现同图1，不再赘述。另外，建议陶教授不要在一张图中既表示单侧上限公差，又表示单侧下限公差。如果确有必要，那么就要把它们表示清楚，但实际上这很难做到。如果陶教授的图2仅仅表示单侧下限公差图，那么图2中为什么标识“规范上限USL”字样？如果陶教授的图2本意是单侧上下限图都表示，那么图2中为什么没有画出规范上限的竖线？！
4．带星号的Cpm公式是什么
陶教授在文中称公式(3)是田口指数，但公式(4)是什么没有介绍，笔者也看不明白。这个带星号的公式既不是田口指数，也不是混合指数。为什么这样讲呢？因为如果说它是田口指数，那么后面却是混合指数的表达式，且前面的Cpm还带了个星号。如果说它是混合指数，那么公式(4)的后半部分表达式确实是，但前面不是Cpmk，而是带星号的Cpm！如果我们忽略一些次要的因素，那么直观感觉这个公式就是混合指数公式，但如果是这样，那么，接下来的公式(5)就是专门介绍混合指数的。我们还是请教一下陶教授吧，请问陶教授，这个带星号的Cpm公式究竟是什么？！
5．混合指数(5)一式三T三含义
应该讲，二陈在《过程能力指数和过程性能指数的若干问题研究》中，介绍的混合指数(暂不论该指数公式对错)是客观的，但陶教授在文中公式(5)介绍的混合指数却存在着很多问题——竟然一式三T三含义！公式(5)中的分子d–|μ–T|中的“T”应该是公差中心M，而不应该是T(因为陶教授在文中的T的含义有两个，一是用于表示非对称公差的目标值，二是用于表示技术公差幅度或规范幅度)。在非对称公差中，T与M是有区别的，如果两者相等，就是非对称公差的一种特殊情况——对称公差。分母中的T表示非对称公差中的目标值。旁边的注释d=T/2中的T却又代表公差幅度，即USL–LSL。陶教授，一个公式中三个T竟有三个含义，请问陶教授，读者怎么去理解这个公式？不瞒陶教授，笔者用了近半个小时才读懂这个公式。请问当年W.L.Peam等人提出混合指数时，就这样表示混合指数公式的吗？！很想知道陶教授是怎样理解和看待这个公式的？！一般情况下，同一篇文章中的字母变量代表的含义是一致的，当然陶教授文中有言在先，要求读者注意分辨，即文中T既代表技术公差幅度又代表非对称公差的目标值，但陶教授总不能把非对称公差的目标值和对称公差的中心值当成一回事吧？！当然它们两者有相等的时候，但这毕竟是一种特殊情况——对称公差情况，而在这种对称公差情况下不存在着讨论混合指数的问题！混合指数针对的是非对称公差情况！陶教授，我说得对吗？！
6．关于计数值过程能力指数计算公式
众所周知，计数值包括计点值和计件值，计数值一般服从泊松分布或二项分布，泊松分布或二项分布在满足一定条件下可以转化为正态分布。而计算过程能力指数的前提是要满足正态分布，我们暂且不涉及转化问题，也不去考虑目前计数值过程能力指数计算公式是否存在什么错误，我们权当目前所使用的计数值过程能力指数公式是正确的，在这一前提下，我们来看文中存在的以下四个问题：
首先，文中的式(12)和式(13)不应添加编号。这牵涉到代数式与公式的区别，两者的区别在于：公式在没有代入数值计算前永远以变量形式存在，没有计算结果；一旦将变量代入了数值，公式就演变成代数式，并产生计算结果。各学科书籍、论文或文章在介绍公式时总是给它一个编号，为的是在后续再次提及时不必费事重写；而举例计算过程中，公式中的变量一旦带入具体数值，公式便演变成代数式，且最终得到一个具体的数值，代数计算式不应添加编号，这是科技论文或作品通行的一种潜规则，陶教授，我说的对吗？！
其次，式(13)的计算结果是错误的，不是3.32，而应该是5.23。
第三，请大家看陶教授在计算计数值过程能力指数举例中有没有对过程进行判稳？！没有！不仅在计算过程能力指数之前没有对过程进行判稳，而且在计算过程能力之前也没有判稳。我们不禁要问，既然文中开篇就讲计算过程能力前需判稳，且也有计数值控制图的标准，陶教授在举例计算过程能力前为何不以身作则，率先垂范？！陶教授在举例计算过程能力前不仅不判稳(直接计算)，而且陶教授甚至在举例过程中连一句判稳的话都没有，个中原因何在，还是请陶教授回答一下。
第四，对于计数值过程能力指数计算，当抽取样本大小不一样(抽取样本放大10倍，不合格品数也成比例增加)时，过程能力指数明显增大好几倍。对于这一现象，文中指出“某高级审核员认为是计算出了错误，却说不出错在何处。”而陶教授却认为计数值过程能力指数公式的计算是无懈可击的。事实真是这样的吗？笔者在研究单侧公差计量值过程能力指数公式时，考虑到企业的生产实际情况，设定了一个目标值。因为单侧公差的上限值或下限值仅仅是区别合格不合格的判定标准，而不是企业控制生产过程的目标值。也就是说，有了上公差限或下公差限的规定(或者是客户要求或者是标准要求)，只能帮助企业判断最终产品是否合格，但不能具体指导企业对生产过程进行控制，企业要想对生产过程进行控制，就必须根据自身情况制定切实可行的目标值，有了这个目标值，计量值的单侧公差过程能力指数计算公式CpU和CpL就不能用来计算过程能力指数，因为它们客观上都是单侧公差无偏情况下的计算公式。同样道理，计件值企业也需要制定一个目标值，没有目标值，就谈不上控制过程，谈不上控制过程，还谈什么过程能力指数？至此，我要表达的意思已经非常明确，即计数值的过程能力指数公式也要跟计量值过程能力指数公式一样应该进行修正。笔者迄今为止，尚未做这方面工作，但做起来轻而易举，只要仿照Cpkr进行修正就可以了。这就意味着陶教授的解释是对还是错，已经没有必要看他的下文了，只有先将公式修正后，再针对计算结果进行具体分析。写到这里，我想问陶教授，《质疑》一书是2005年1月出版的，里面有12个研究成果，而陶教授的文章是2007年1月正式发表的，即便按照编辑部收到稿件的2006年6月22日计算，也有1年半多的时间去研究《质疑》一书提出的观点和结论。12个成果陶教授一个也没有看在眼里，可陶教授却对国外介绍的机器能力指数非常热心，那就让我们来看看机器能力指数到底有多大用途！
7．计算机器能力指数Cm意义何在
文中专门章节讨论设备能力分析，其中提到“国际上尤其是工业发达国家又引入了设备能力指数Cm值来评定”，但陶教授可曾知道，用Cm公式来评定存在两个不可忽视的问题：一是用Cm公式去评定计算机器设备能力指数，当均值偏离理想的目标值时怎么办？还用Cm公式计算就会像有偏移时采用Cp公式计算过程能力指数一样，而Cpk公式存在错误在笔者对其修正前并没有得到解决，且笔者提出正确的Cpkr修正公式，高校和行业(中国质协)的有些专家教授不闻不问，致使迄今国内正式考试中还是用Cpk公式作为判别对错的标准，就更不用提修正Cmk公式了。不修正Cmk公式，而Cm仅仅是无偏情况下可以使用的公式，且在实践中几乎不存在无偏情况，既然如此，计算Cm有指导意义吗？这是其一。其二，我们抛开Cm公式的局限性(只在无偏时可用，而无偏几乎不存在)和Cmk公式存在的问题(像Cpk一样的问题)不谈，但就机器能力指数的使用条件来看机器能力指数存在的意义。文中表三对计算机器能力指数做了五个方面的条件限制：抽样方式必须是连续性工作、原材料须单一批量、刀具夹具等不允许改变、操作工检验员不能变化、检测器具应使用同一种。大家看看，这么多的条件限制，计算出的机器能力指数还有什么意义？人机料法环测5M1E中除了“机”外，另5个影响因素只要发生变化就要重新评估计算，这不能不使笔者对这个指数的用途产生怀疑！事实上，设备制造厂在制造机器设备时有其自己的控制和评价方法，且设备的制造加工精度等级参数有其自己的评定公式，已经能够很好地表明机器设备的能力在一个什么水平上，因此，建议质量管理界不要将触角伸得太长，有精力有能力还是重点解决自身领域的过程能力指数公式存在的问题吧！
8．案例分析为何不交代USL和LSL
该文在介绍东风汽车公司设备制造厂加工零件时，没有告诉读者用户的需求USL和LSL是什么，便进行计算。笔者是根据文中计算过程，推测并列出二元一次方程组求解出USL和LSL分别是150和–150的。因为USLLSL=0；USL–LSL=300。在科技论文中举例，要事先将已知条件交代给读者，尤其是用户需求或标准要求，这是对科技工作者写作所隐含的最基本要求。
结束语：由于该文与同校二陈《过程能力指数和过程性能指数的若干问题研究》一文有部分内容完全相同，故二陈在文中存在的问题，该文同样存在，比如说，在质问《质疑》作者时称：“其中最大错误集中到一点就是：为什么Cpk=0，产品合格率不等于零呢？”只不过好在没有对这句话添加引号，这一点比二陈一文有进步，但该文摘要中仍然对这句话添加了引号，而在《质疑》中根本找不到这句话。还有，在陈述中用50.00表示百分率也是不严谨的。另外，在同一个关系式中用p既表示不合格率又表示合格概率也是违背数学基本常识的！有关此类问题，请参见笔者对二陈一文的评论。