测量不确定度评定（培训讲义）
第一部分预备知识
1.测量不确定度平定的本质
测量不确定度评定上将测量结果或测量误差作为随机变量，研究分析其统计规律，并计算它的范围的一项活动。
2.随机试验和随机变量
在不变的条件下重复地进行多次试验，所观测到的结果具有很大的不确定度，称为随机试验。生活中典型的随机试验：抛硬币、掷筛子（离散型）、打靶（连续型）。
随机试验的结果量化，即为随机变量。随机变量有离散型和连续型的。
单个的随机变量是无规律的，大量的随机变量是有规律的——统计规律。
3.抽样过程、检测过程都是随机试验
4.概率、概率密度、概率密度函数
4.1概率：是在随机试验中出现的某一事件的频次、机会、可能性，如抛硬币，出现正面向上的可能性为50﹪，即概率为50﹪。人口普查时，10~15岁的少年占总人口的30﹪，即10~15岁少年出现的概率约为30﹪。概率总是与随机变量的区间相联系的，对给定了置信区间或统计包含区间的概率为置信概率。
4.2概率密度：可以简单地理解为：在随机试验中单位随机变量所出现的概率。例如：人口普查中，如果以1岁为一个年龄段的话，某个年龄段（如15岁）的人所占的比例即为该年龄段的概率密度。概率、密度=变量在某个区间的概率/变量的区间
4.3概率密度函数
在随机试验中，概率密度不是一个恒定的值，对于每一个随机变量的值，都可能有一个不同的概率密度。还比如人口普查，15岁的人和70岁的人的概率密度是不同的。概率密度和随机变量之间存在着某种函数关系，叫概率密度函数，也叫随机变量的分布函数（简称分布）。可以用一个数学式和一条曲线来表示：
P=f(x)
5.几种常见的分布：（图形略）
5.1正态分布5.2三角分布5.3梯形分布5.4矩形（均匀）分布
5.5反正弦分布5.6两点分布5.7投影分布5.8t分布(当n趋于无穷大时，t分布趋于正态分布)
6.随机变量的特征值和特征值的估计算
学习和应用测量不确定度知识时要有两个非常清楚的意识：
①单个随机变量是没有规律的，但是大量的随机变量的集合是有规律的——统计规律。反映随机变量统计规律的值——特征值；
②人们希望通过样本的统计特征值来反映总体的特征值，但是必须注意：样本的统计特征值只是总体特征值的近似估计，而不能完全代替。
6.1数学期望u
数学期望就是总体的平均值，是一个极限值u。u的样本估计量是样本的平均值，是u的无偏估计（当抽样次数达到无穷大的时候，均值=u）
6.2方差：表示测量结果相对于数学期望的分散程度。如果以各测量值与期望的差（残差）直接表示这种分散性，由于残差正负相消，残差的和为零，无法反映这种分散性，所以采用残差的平方和的形式，即方差。总体方差和样本方差。
6.3标准偏差
由于方差的量纲与测量值不同，因此采用方差的平方根，称为标准偏差。样本标准方差的公式又叫贝塞尔公式，是测量不确定评定中所要用到的很重要的公式。
6.4标准偏差的几何意义
标准偏差是分布函数曲线横坐标的某个特定位置（随即变量的某个特征值）。标准偏差反映分布曲线起决定作用部分的宽度，反映随机变量的分散性。标准偏差越小，分布曲线越陡，随机变量的分散性越小；标准偏差越大，分布曲线越平缓，随机变量的分散性越大。
6.5包含因子
包含因子是标准偏差的倍数。当标准偏差乘以某个包含因子时，就意味着整个分布曲线下的面积（概率P=1）都被覆盖了，或者覆盖了大部分。包含因子也称覆盖因子，扩展因子，其定义是：为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子。
7.所运用到的几个基础的数学知识
7.1两个量的和与差的平方公式（略）
7.2连续求和的公式（略）
7.3相对值与绝对值的转换
相对值可用脚标rel或r来表示。绝对值不用加角标，一般情况下也不加定语“绝对”，除非刻意强调与相对值区别。
如urel=u(x)/x的均值
7.4幂函数
y=xp,式中P为常数，称为变量的幂指数。
7.5线性幂指数为1的幂函数为线性函数。
第二部分基础知识
1.测量结果的质量
检测或校准实验室用测量数据判定被测或被校准对象的质量，但测量数据的质量用什么来判定呢？最初是用测量误差。
1.1测量误差的定义：测量误差=测量结果-真值
由于真值往往是不知道的，或者是很难知道的，所以测量误差也很难知道，测量误差的定义尽管是严格的正确的，能反映测量的质量和水平，但可操作性不强。
1.2测量不确定度是测量结果质量和水平的科学表达
测量不确定度最初的定义：
1）由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量
2）表征被测量的真值所处范围的评定
测量不确定度实质上就是对真值所处范围的评定，也是对测量误差可能大小的评定、也是对测量结果不能肯定的程度的评定。
测量不确定度新的定义：与测量结果想联系的参数，表征合理地赋予被测量之值的分散性。
定义的解析：1）一个参数
2）一个表示被测量值分散性的参数
3）一个与测量结果相联系的参数：没有测量结果就没有测量不确定度，定性分析不存在测量不确定度；仅给出测量结果而不给测量不确定度是没有意义的。
4）合理赋予的参数
1.3测量不确定度与测量误差的联系与区别
1.3.1测量误差是一个值，而且是一个明确的值；测量不确定度是一个范围，而且是一个“模糊”的范围。
测量不确定度评定就是测量误差或被测量值可能所处的范围的评定，就是把测量误差或被测量值的范围看成随机变量研究它的统计规律并定量计算的过程。
说明：测量不确定度不能完全取代测量误差，因为测量不确定度仅反映测量的分散性而不包括系统性偏差，而测量误差中则可能包括系统性偏差。当测量结果中含有已知的系统性偏差时，要将其扣除后再评定测量不确定度。
1.4一些相关且重要的名词术语
1.4.1测量结果：由测量所得到的赋予被测量的值
1.4.2测量准确度：测量结果与测量真值之间的一致程度。测量准确度仅用于定性，而不用于定量。
1.4.3偏差：一个值（测量值）减去参考值。参考值是指设定值、允许值、标称值等。偏差和误差不是一回事，不可混淆。
化学分析中，测量值相对于标准样品的标称值的差应称为偏差而不是误差。
1.4.4重复性和复现性
1.4.4.1重复性：在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致程度。
所谓相同的条件是指相同的程序、观测者、环境、仪器、地点、临近的时间。
1.4.4.2复现性：在改变了的测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致程度。
2.测量不确定度评定的重要意义
2.1测量不确定度是对测量结果质量和水平的科学表达。
2.2测量不确定度及通用计量名词术语是各学科之间联系和交往的共同语言。
2.3通过测量不确定度可以分析影响测量结果的主要成分，从而提高测量结果的质量。
2.4通过评定测量不确定度可以评价校准方法的合理性
2.5通过评定测量不确定度评价各实验室间比对试验的结果
2.6通过评定测量不确定度可以知道或给出结果判定的风险