求教，那位老师有数值修约详细讲义

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[email protected] 2011-11-16 13:36: 刘雷李凯旋发表于 2010-11-18 19:56
1、拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。例如：将14.2432修约到一位小数，得1 .

我现在遇到的情况是，假如算术平均值要修约至0.05，请问0.47,0.326,0.013 得出的修约值是多少？修约至0.02的值又十多少？
GB/T8170 中说的0.5单位修约和0.2单位修约是什么情况下使用呢？

sybcttc 2011-02-16 11:16: 感谢分享！谢谢老师！

lhb412809260 2011-02-14 18:45: 谢谢7楼楼主的资料啊~

hblgs2004 2011-01-16 14:27: 谢谢7楼的资料

好学生 2011-01-14 09:06: 非常感谢老师
以后还请多多指教

史锦顺 2010-12-12 09:20: **回复刘雷李凯旋的帖子**

现把我写的《新概念测量学》第4章中的一节送上供参考。

6 有效数字的新概念
有效数字与精度密切相关。没有精度的概念，就谈不上有效数字。
精度决定有效数字。许多讲测量理论的书，摆错了有效数字与精度的位置。有效数字取决于精度，但不能说有效数字决定精度。
《数学小辞典》上说：“对于实数X，如果它的近似数是X*，当X*的绝对误差最多不超过左边第一个非零数字算起第K位上的半个单位，这时我们说近似数X*有K个有效数字，并把左边第一个非零数字算起到第K位止的这K个数字都叫做近似数X*的有效数字”。
这个定义只表明保留的数字是按4舍5入法处理的。有效数字理论的主要应用场合是测量的实践，其基本任务是正确表达测量结果。上述定义能完成这个任务吗？
测量结果的计算中可能遇到取常数近似值的问题，例如π、的近似取值问题。取近似值有误差，但要注意，这里的“误差”一词可不是测量意义下的误差，而是取近似数这一项的误差，是整个测量结果误差的极小的一部分。
定义有效数字有两条思路：第一种，描述有效数字误差有多大；第二种，为保证精度，应如何取有效数字。教科书上的思路是第一种，出了许多问题。例如一本计量学专著上有大段话，说明如何从有效数字断定精度，这是不对的。让我们沿着第二种思路，重来。
有效数字概念的理论基础是微小误差准则。这个准则说：凡是对总误差值的构成作用小于总误差1/20(或1/10)的误差，称微小误差，微小误差可略。1/20这个标准比较高，可用于标准和重要的工程中；一般测量，此值可取为1/10。
一个数据，位数取得过多，多写了无用的尾数，麻烦，不该；位数取少了，影响精度，更不可。合适地取数据的位数，就是有效数字理论的任务。
测量有误差，微小误差可略。误差使数据分为肯定位、随机位与多余位。肯定位在前，随机位在后，多余位是尾部。肯定位、随机位上的数字，对测量结果有意义，统称有效数字，多余位上的数字对表达测量结果无意义，是无效数字。保留有效数字，舍弃或进位多余位上的数字，这称有效数字处理。去掉多余位上的数字，本文简称为截位。舍弃或进位多余数字产生的误差称截位误差（舍进误差）。截位误差必须是微小误差。由微小误差准则，微小误差可略，因而这种截位是合理的。截位的方法是：被截位上的数小于5，舍弃；大于5，进位，即上位加1；被截位恰为5时，上位是奇数时进位，上位是偶数时舍弃。截位误差小于或等于最低保留位上单位的二分之一，它应是微小误差（比较标准是数据自身的误差）。有些数，例如π、根号2这些数自身无误差可言，取近似值时，要根据计算结果精度对其要求处理：截位误差对计算结果的影响量，应是微小误差。
误差量本身该取几位有效数字，是个重要问题，是决定数据有效数字位数的关键。误差量也是量，也要做有效数字处理。误差量的截位误差应是微小误差，比较标准是误差自身。举几个极端情况，计算一下便知：误差取两位即可。
例如，误差计算结果是1.050，从左数第3位起截去，截位误差为0.05，即为误差自身的1/20。这是误差取两位时的最大截位误差，即极限情况。由此可见，误差取两位足够，取三位就显得多了。那么误差取一位行吗？如果误差量第一位数字是5或大于5，则取一位的最大误差是1/10，这时取一位可以；但第一位数字是4或小于4，若取一位，则截位误差不能保证小于1/10，故必须取两位。
这样，一般情况下，误差取两位。非精密测量，若误差量第一位是5以上，则误差可取一位，数据显得简洁；但第一位是4或4以下，则必须取两位。例如误差第一位是2，取一位，截位误差可能达到误差的1/4；若第一位数字是1，则截位误差可能达到误差的1/2。此二例违反微小误差准则，不行。
误差的有效数字位取定后，便可处理数据本身的有效数字。误差的最低位与数据本身同一位对齐，数据此位及左边各高位数字保留，右边低位做舍弃或进位处理。易见，数据舍位误差必是微小误差。
简言之，有效数字是被保留的对表达测量结果有意义位上的数字。
我们回过头来，评价一下前面引述过的教科书上关于有效数字的定义。①未指明有效数字的应用对象是测得值；②未说明有效数字问题的根源是测量误差的存在，未点出微小误差准则在决定有效数字位数时的作用；③说舍位误差不大于保留位上单位的二分之一，只能说明舍位是4舍5入，对如何正确选取有效数字位数并无帮助；④定义者与被定义者内涵不符（未说明什么是有效什么是无效）；⑤定义者与被定义者外延不等（符合定义的数字不一定都是有效数字）。这个定义是关于有效数字的无效定义。
有效数字的新定义如下。
定义有效数字
从数据的第一个非零数字位计起，若第K位上单位的一半始成微小误差，这K位上的数字称有效数字，且称此数据有K位有效数字。第K+1位及以下位，舍去；舍位误差不大于第K位单位的一半。
实际应用中，误差取两位有效数字；测得值数据最低位保留到与误差的最低位对齐。更低位按舍位规则处理。
定义值、名义值、标称值、要求值，这些非测得值，有几位写几位，不讲究有效数字，实际是看作无限精确值。

d2018 2010-11-26 16:41: **回复刘雷李凯旋的帖子**

谢谢！学习了。

寒流 2010-11-22 16:09: 我也想要[email protected]

hblgs2004 2010-11-22 15:19: 本来我身边儿也有这方面的资料，看到高手已经恢复得很详细在此就免言了

刘雷李凯旋 2010-11-18 19:56: 1、拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。例如：将14.2432修约到一位小数，得14.2；修约成两位有效数字，得14。
2、拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。例如将26.45001修约到一位小数26.5
3拟舍弃数字的最左一位数字为5，而后面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1.3.5.7.9）则进一，为偶数（2.4.6.8.0）则舍去。例如32.500000保留两位有效数字，得32
4、负数修约时，先将他的绝对值按上述1-3规则进行修约，然后在修约值前面加上负号。

5、拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得连续修约。

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