**方差的新概念—兼论阿仑方差**史锦顺
**摘要**指出当今风行于世的阿仑方差有错误。详细分析了阿仑方差的来龙去脉，指出阿仑方差前提出错，以至物理意义费解。本文在扬弃阿仑方差的基础上，提出物理意义十分直观的自差统计这一新概念，既能表征频率稳定度，又可表征基准的不确定度。用于雷达测速的精度分析，简洁方便。
**引言**
阿仑方差是美国人阿仑于1966年提出的，1971年被11位时频界权威人士推荐，作为频率稳定度的表征量。此后，阿仑方差迅速风行于世，并进入多项国际性标准。我国也随之采用，并载入多种教材与多项国家标准中。
阿仑方差强调取样时间，对频率稳定度表征方法的统一，有所贡献。但是，阿仑方差有错误。
阿仑方差的错误之一是引用贝塞尔公式时忘记了贝塞尔公式成立的条件，即测量次数N必须足够大。阿仑在推导中引用贝塞尔公式，同时令N等于2，这是不能并存的两件事。要用贝塞尔公式，N必须足够大，不能令N等于2，因为N等于2时贝塞尔公式不成立；出于某种理由，要令N等于2，那就不能引用贝塞尔公式，道理同前，N等于2时得不出贝塞尔公式。
阿仑方差要处理的是存在发散困难的情况，而引用贝塞尔公式却是承认有数学期望、无发散的条件，这就违反了阿仑方差提出的前提，犯了前提性的错误。
阿仑方差的错误隐含在繁杂的数学推导中，又似乎以多组测量来等效多次测量，致使不少大师级学者受蒙蔽。
阿仑方差表达公式有误，但阿仑方差理论有其合理部分。正视发散困难、强调采样时间，都要肯定；而取二量，且是差值，这启发笔者想到取自差。
本文在扬弃阿仑方差的基础上，提出自差统计这一新概念，自差统计不仅用于频率稳定度的表征，而且为基准的不确定度提供了表征方法。
本文详细论述方差理论，目的有二：其一，测量与统计两学科并讲，以看出二者的区别与共同点；其二，分析清楚经典方差理论的来历，正可以批驳当今的权威理论阿仑方差。笔者以前在计量学术会议上批评阿仑方差的几篇文章，都是只点出问题，未便多讲方差理论，有些人觉得查找不便；本文补上这一点，以便于读者品评、比较。因公式太多，详见压缩文件
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