可化为一元线性回归的曲线回归
在两个变量的散布图上，n个点的散布不一定都在一条直线附近波动，有时可能在某条曲线附近波动，这时以建立曲线回归方程为好。一种最简单的曲线回归可以通过简单的变量变换，将它化为一元线性回归。
对于可化为一元线性回归的曲线回归，具体的步骤如下：
1、将两个数据做散布图；
2、结合专业知识选择曲线方程；
3、确定两个变量的相关系数；
4、通过适当变换将曲线方程转化为直线方程；
5、进行相关检验后还原为曲线方程。
下面通过例子来叙述方程形式的确定方法，方程中系数的估计方法，以及不同形式的曲线回归方程的比较。
炼钢炉出钢时盛钢水用的钢包，在使用过程中由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀，其容积不断增大。试验中钢包的容积用盛满钢水时的重量y表示，相应的试验次数用x表示，共测得13组数据，具体数据见表2.2-4，要求找出y关于x的回归方程的表达式。
1．确定曲线回归方程形式
常用的确定曲线回归方程形式的方法有两种，一是根据专业知识，二是根据数据所画的散布图，将它与一些标准的函数图像进行比较后加以选择。图2.2-4给出了常见的函数图形。
本例的散布图如图2.2-5所示，将它与图2.2-4比较可选用的回归曲线有多种形式，比如：
现在有两个问题要解决，一是所选方程中的参数如何估计，二是各种曲线回归方程如何比较。
2．曲线回归方程中参数的估计
这里采用线性化的方法，即通过变换将它化为一元线性回归方程的形式，用上一小段介绍的方法来获得参数的估计。图2.2-4给出的常见的函数图形以及本例我们所选的各种曲线回归方程都可以通过这一方法得到。
3．曲线回归方程的比较
在中求出了四个曲线回归方程，如果有兴趣的话，还可以求其他合适形式的回归方程，那么究竟选哪一个方程为好?为此需要给出比较的准则。常用的准则是如下的两个：
一是要求相关指数R大，其平方在有的书中也称其为决定系数。