**统计测量的新概念—兼论测量的分类**史锦顺
在我国计量界，有按专业分类的传统，如长、热、力、电、时频、电子、光学、声学、化学、电离辐射等十大专业。计量是管测量的，测量也就沿循此例。这是按业务领域的一种分类方法。
本文提出另一种关于测量分类的概念。按测量本身的性质和特点，将测量区分为基础测量和统计测量。提出区分的标准。说明在计量工作中，不准出现基础测量与统计测量交叉的情况。
统计测量概念的提出，反映了现代测量技术与测量理论的发展，有助于分辨一些有争议的问题。
**1常量与变量**
从伽利略（十七世纪）到高斯、贝赛尔（十九世纪），形成经典测量理论，并一直沿用至今。
经典测量学范畴内的测量，是认识一个量的量值，讲究的是测准。当量值是变化的多个量时，首先要各个测准，然后用统计理论进行统计，以认识这些值的规律。在这种变量测量中，经典测量学只管前半段的测准问题，不处理后半段的统计问题。
二十世纪六十年代后，随着原子钟的出现，随着精确的时间频率测量技术的发展，产生了经典测量理论或经典统计理论难以处理的问题，主要是发散困难（采样次数N越大，方差越大）。阿仑方差就是为克服发散困难而提出的。阿仑方差的出现，标志着新的测量学说的登台。随后，又出现“不确定度”论。阿仑方差已突破测量与统计分开的框架。
本文在计量测量学中正式引入变量的概念，将统计纳入测量中。这个变量，不是指和量值本身大体可相比较的那种显著的变量，而是变化量与测量仪器误差大体可相比较的那种准变量。变量（即准变量）概念的引入，将使测量计量学面目一新。
**2测量种类划分的标准**
量分常量和变量。对常量的测量称基础测量。基础测量（常量测量）又称经典测量。对变量（准变量）的测量称统计测量(变量测量)。
基础测量处理的问题是这样的：客观物理量值不变，测量仪器有误差。相应的理论是误差理论。统计测量处理的问题是另一种情况：客观物理量的大小以一定的概率出现，而测量仪器无误差，相应的理论是统计理论。
所谓物理量值不变或仪器无误差，都是相对的，不是绝对的“不变”或“无误差”。
设物理量值的相对变化量为Δ物，测量仪器的相对误差为Δ测，若
Δ物＜＜Δ测--------------------------------------------------------------------(1)
即物理量值的相对变化远小于测量仪器的相对误差，这种情况称基础测量（经典测量），适用理论是经典测量学。
如果考察对象是物理量的变化，且有
Δ测＜＜Δ物-------------------------------------------------------------------(2)
即测量仪器的相对误差（包括系统误差与随机误差）远小于物理量的相对变化，这类测量称统计测量。这种场合测量误差可忽略。测得值的变化，反映被测量值本身的变化。
（1）(2)两式，是划分两类测量的标准。
**3两类测量**
第一类基础测量
基础测量是被测量的变化远小于测量仪器的误差的测量。被测量是常量，存在唯一真值。测量得到多个测得值，存在期望值，贝塞尔公式成立；用测得值的平均值代表真值，用平均值的标准偏差表征（取3σ平）；各随机误差范围均方合成后加系统误差范围为总误差范围（简称误差范围）；误差范围称为准确度。
第二类统计测量
测得到的多个值，每个值都是被测量的实际值；存在期望值，用单个值的标准偏差（σ）表征；有标称值（目标值），讲究准确度。
统计测量有一个分支是发散型统计测量。测得到的多个值，每个值都是实际值；存在发散困难，无数学期望，贝塞尔公式不成立；有标称值（目标值），讲究准确度。要用阿仑方差（或其改进型自偏差）。
两类测量的表征量的重要区别：**基础测量用平均值的标准偏差**（称标准误差），**统计测量用单个值的标准偏差**。二者差根号N倍。
基础测量测量的目的是获得接近真值的测得值，讲究的是测量误差；统计测量获得的每个值都是实际值，着眼点是获得量值及其变化规律，即随机偏差和变化率。
**4基础测量与统计测量的交叉情况**
物理量的变化远小于测量仪器误差时，是基础测量，测量误差范围由测量仪器误差决定；测量仪器误差远小于物理量的变化时，是统计测量，偏差范围由物理量的变化决定。随着测量仪器精度的提高，统计测量越来越多。
还有一种情况是介于二者之间，物理量的变化与测量仪器的误差相差不多，属同一量级，该如何处理？80年代，当我提出关于测量与统计的观点时，曾有人提出这个问题，我当时回答说，我只能处理二者区分的情况，至于如何处理综合情况，我不会。一放竟过了20多年。现用类似偏微分的方法（小量分析法）处理如下。
设物理量为L，物理量的变化为ΔL变，测量仪器的绝对误差为Δ测，相对误差为δ测，测得值为L测，测得值总偏差为ΔL总，
L测=L（1+δ测）
L测=L+Lδ测
Lo+ΔL总=Lo+ΔL变+ΔL测
ΔL总=ΔL变+Δ测
注意到误差与变化量都是可正可负的，这样，其范围是
+│ΔL总│=+（│ΔL变│+│Δ测│）
-│ΔL总│=-（│ΔL变│+│Δ测│）
简写为
ΔL总=±（│ΔL变│+│Δ测│）--------------------------------------（3）
都表为相对误差形式，并视为绝对值，有
δL总=δL变+δ测-------------------------------------------------------（4）
基础测量，物理量变化δL变可略，总偏差范围δL总等于测量误差范围δ测；统计测量，测量误差范围δ测可略，总偏差范围δL总等于统计偏差范围δL变。基础测量与统计测量交叉的情况，总偏差范围由测量误差范围与量值变化范围合成。
**5分清两类测量是对计量的基本要求**
测量的目的是认识被测量的量值，因此要求测量仪器的误差尽可能小。小到什么程度？小到测量仪器误差范围小于测量的准确度要求。
计量的目的是判别测量仪器的合格性，即测量仪器的误差是否符合指标。在时频计量与电子计量中，只判断该仪器的误差是否在指定的误差范围内，并不给出该仪器测量误差的具体数值，因为计量是统计的抽样，不可能保证所有情况下都是这样。
检定测量仪器的具体做法，一般是用一个量值标准被测量仪器测。量值标准的偏差范围要远小于被检测量仪器的误差范围。测得值与量值标准的标称值之差，就是测量仪器测量误差。
计量工作中不准出现两类测量交叉的情况。此时表征量把测量误差与被测量的变化量搅在一起，无法对任何一方作出合格性判断。
例如，用10的负6次方的频率计去测量10的负7次方的晶振（经计量认定），这是基础测量，表征量是频率计的误差；用10的负8次方的频标比对装置（计量过）测量上一台晶振，就是统计测量，表征量属于晶振。如果用频率计测量指标相近的晶振，就是两类测量的交叉情况，这是糊涂官审混沌案，无解。