**误差方程给力——十二评不确定度论**
史锦顺
不确定度论否定误差理论，最关键的质疑是下面一段话：“对于测量结果的准确性，过去长期以来用测量值相对于被测量值的误差来表示，但是由于被测量的真值是个未知数，因此使过去的表示法产了定量的困难”。（《测量不确定度》序言。）
“真值未知，误差咋算”，这是个很严峻的问题，关乎误差论的存亡。误差方程一出，疑云顿消，真给力。
下面讲怎样计算误差。在经典测量学中，是用上一级标准的标称值当真值，来测定误差。这时，得到的是误差实验值，与真误差有差距，是比较粗的作法。笔者近期提出的“误差方程”，实现了标准的量值对真值的代换，能在真值未知的情况下，从误差实验值算得误差值（真误差值）。并算出原来作法的偏差(频率界可以，电子界大些)。现在有了误差方程，可以精确计算误差范围了。这就从根本上解除了人们对误差理论的疑虑。人们将体会到，对计量工作，误差方程多么重要。这里以本版面允许的方式，再推导一遍。(更好的表达请见本网原创板块“误差方程的新概念”一文)
误差方程推导如下：
真值用Z表示，Z(N).表示N级标准的真值。M表示测得值，M(N)为N级标准仪器的测得值。
B(N)为N级标准的标称值。R表误差范围。
**1检验测量仪器误差`，要用N级标准测量仪器或N级标准器**。
A用被检测量仪器和标准测量仪器同测一量（其真值为Z），被检测量仪器测得值为M。
N级标准测量仪器测得值为M(N)。操作时，使差别最大，得误差范围。
M–Z=M–M(N)+M(N)–Z；R=R(实验)+R(N)
B用被检测量仪器测量N级标准器，其标称值B(N)、真值Z(N)
M–Z(N)=M–B(N)+B(N)–Z(N)；R=R(实验)+R(N)
**2检验N级标准测量仪器的误差或检验N级标准器的误差，要用N-1级标准测量仪器
或N-1级标准器**。
A测同一量，N级标准测量仪器测得值为M(N)，N-1级测量仪器测得值为M(N-1)
M(N)–Z=M(N)–M(N-1)+M(N-1)–Z；R=R(N实验)+R(N-1)
B用N级标准测量仪器测量N-1级标准器，其标称值B(N-1)、真值Z(N-1)
M(N)–Z(N-1)=M(N)–B(N-1)+B(N-1)–Z(N-1)；R(N)=R(N实验)+R(N-1)
C测量N级标准器的误差，要用N-1级标准测量仪器来测它
B(N)–Z(N)=B(N)–M(N-1)+M(N-1)–Z(N)；R(N)=R(N实验)+R(N-1)
**3同理可知**
R(N-1)=R(N-1实验)+R(N-2);R(N-2)=R(N-2实验)+R(N-3)；……
......R(2)=R(2实验)+R(1);R(1)=R(1实验)+R(0)
R0是基准误差，由基准给出。量值传递关系决定的级间误差范围之比值（上一级比下一级）为系数q，将以上各级关系式逐级迭代（^表乘方，*表相乘）
R=R(实验)+R(N实验)+qR(N实验)+q^2*R(N实验)+......
+q^(N-2)*R(N实验)+q^(N-1)*R(N实验)+q^N*R(N实验)
第2项以后把公因子R(N实验)提出，成为首项为1，比值为q的N+1项的等比级数，求和为
R=R(实验)+R(N实验)/(1-q)(1)
测量仪器误差应纳入系列（或优于），即有R(N实验)=qR(实验)，代入得
R=R(实验)/(1-q)(2)
(1)式(2)式就是误差方程。R(实验)可测量，q为已知量，故可算出误差范围。
推导中每步都用真值，但结果中不包含真值，实现了用标准值对真值的代换。误差方程完成的是上级标准值的功效到真值功效的过渡。
有了误差方程，可以解除对误差理论的疑虑了。误差方程将在计量、定标各种场合广泛发挥作用。
误差方程，给力。