**误差不可算吗？——五论不确定度论**
史锦顺
“误差是理想值”，“误差不可算”，这都是不确定度论的命题。不确定度论贬低误差论，目的是要占领阵地。
真值是客观存在，误差也是客观存在。误差范围是可以计算的。
**一经典计量学的作法**
近代三百多年来计量业的作法，从秦始皇统一度量衡两千年来，我国计量行业的作法，就是以计量标准的标称值当真值，来测量和确定测量仪器的误差。
计量标准的误差用上一级标准确定，并一级一级上溯至基准。
这样做，确定的误差范围有误差。得到的是误差范围的实验值。误差范围的实验值比误差范围（有人称其为真误差范围）略小。总的来说，这样做，是可行的、实用的、也是正确的。这样做的理论基础是等量代换原理与微小误差准则。
诚然，这样做是有缺欠的。估小了误差范围，是有风险的。这是经典误差理论不足的地方。
笔者反对不确定度论，理由是它根本错误。不过本人认为不确定度论能够诞生、能够传播，正是误差理论的不足为它提供了便利。假定三十年前有“误差方程”，也许不需要像今天这样费口舌。
**二误差方程的计算法**
误差定义为测得值与被测量真值之差，既通俗又确切。这是误差的物理意义。然而用标准的标称值当真值，实测的误差值是误差的实验值，怎样从误差的实验值算出误差值（或叫真误差值），这要靠“误差方程”。(第12评已有。为强调该公式的重要，也为网友阅读方便，修订重写如下。)
**1误差方程的推导**
M表示测得值，Z表示真值。Z(N).表示N级标准的真值，M(N)为N级标准仪器的测得值。B(N)为N级标准的标称值。r表示误差元，R表误差范围。
（1）检验测量仪器误差`，要用N级标准测量仪器或N级标准器。
**A**用被检测量仪器和N级标准测量仪器同测一量（其真值为Z），被检测量仪器测得值为M，N级标准测量仪器测得值为M(N)。
M–Z=M–M(N)+M(N)–Z
r=r(实验)+R(N)
操作时，使差别最大；或综合估计最大值，得误差范围。（下同。）
R=R(实验)+R(N)（1）
**B**用被检测量仪器测量N级标准器，其标称值B(N)、真值Z(N)
M–Z(N)=M–B(N)+B(N)–Z(N)
R=R(实验)+R(N)（1）
（2）检验N级标准测量仪器的误差或检验N级标准器的误差，要用N-1级标准测量仪器或N-1级标准器。
**A**测同一量，N级标准测量仪器测得值为M(N)，N-1级测量仪器测得值为M(N-1)
M(N)–Z=M(N)–M(N-1)+M(N-1)–Z
R=R(N实验)+R(N-1)（2）
**B**用N级标准测量仪器测量N-1级标准器，其标称值B(N-1)、真值Z(N-1)
M(N)–Z(N-1)=M(N)–B(N-1)+B(N-1)–Z(N-1)
R(N)=R(N实验)+R(N-1)（2）
**C**测量N级标准器的误差，要用N-1级标准测量仪器来测它
B(N)–Z(N)=B(N)–M(N-1)+M(N-1)–Z(N)
R(N)=R(N实验)+R(N-1)（2）
（3）同理可知
R(N-1)=R(N-1实验)+R(N-2)（3）
R(N-2)=R(N-2实验)+R(N-3)（4）
……
R(2)=R(2实验)+R(1);（5）
R(1)=R(1实验)+R(0)（6）
R0是基准误差，由基准给出。
以上各式逐一写出，并用后式代替前式的最后一项，有
R=R(实验)+R(N)
R=R(实验)+R(N实验)+R(N-1)
R=R(实验)+R(N实验)+R(N-1实验)+R(N-2)
R=R(实验)+R(N实验)+R(N-1实验)+R(N-2实验)+R(N-3)
以下再代换掉R(N-3)……，最后成为
R=R(实验)+R(N实验)+R(N-1实验)+R(N-2实验)+……
+R(2实验)+R(1实验)+R(0)
量值传递关系决定的级间误差范围之比值（上一级比下一级）为系数q，将以上各级误差实验值表为R(N实验)的倍数（^表乘方，*表相乘）
R=R(实验)+R(N实验)+qR(N实验)+q^2*R(N实验)+……
+q^(N-2)*R(N实验)+q^(N-1)*R(N实验)+q^N*R(N实验)
第2项以后把公因子R(N实验)提出，成为首项为1，比值为q的N+1项的等比级数，
R=R(实验)+R(N实验)
等比级数求和，略去q的高阶项q^(N+1)。
结果为
R=R(实验)+R(N实验)/(1-q)(7)
测量仪器误差应纳入系列（或优于），即有R(N实验)=qR(实验)，代入得
R=R(实验)/(1-q)(8)
(7)(8)就是误差方程。R(实验)可测量，q为已知量，故可算出误差范围。
**2误差方程计算的例**
因子计算
q1/101/51/41/31/2
1/(1-q)1.111.251.331.502.00
值得注意的是误差范围实验值对误差范围（真误差范围）的相对差
/R=R(实验)/R–1=-q
q为1/10,用误差的实验值代表误差值，表达的相对差-10%，大致可以；q为1/3,误差的实验值相对差已达-33%，该认真计算了。
**三误差方程的意义**
推导中每步都用真值，但结果中不包含真值，实现了用标准值对真值的代换。
误差方程完成的是上级标准值的功效到真值功效的过渡。
误差方程实现了从误差实验值到误差（即真误差）的计算。
有了误差方程，可以解除对误差理论的疑虑了。误差方程将在计量、定标各种场合广泛发挥作用。
误差方程出世了，误差范围（真误差的范围）可以计算了；不确定度论的“误差不可计算”一说，该住嘴了。