摘要：讨论了基于GPS绝对时钟的电力系统母线电压同步相角测量的实现方法，研究了电压相角的过零测量法、离散Fourier和递归Fourier算法，探讨了变采样速率的同步相量测量算法。利用DSP数据处理芯片实现了基于DFT算法的GPS同步电压相角测量装置的软硬件设计，给出了实验仿真结果。
关键词：同步电压相角GPS过零测量法DFT算法变速率同步采样DSP芯片
1引言
电压相量是电力系统的一个重要参数，其中母线电压相量及功角状况是系统运行的主要状态变量，是系统能否稳定运行的标志之一。然而长期以来，由于没有一个绝对的参考电压相角，电力系统中各节点电压的相角差很难直接测量到。随着通信技术的发展，特别是全球定位系统（GPS）的出现，为电力系统提供了统一的时钟标准，使电压相量的同步测量成为可能。西方国家从九十年代之后开始把电压相量测量装置（PMU）应用于电力系统的监测、稳定控制和保护的理论及应用研究工作中。国内的一些单位和学者也开展了PMU的研究开发工作，并取得了一些成果。本文讨论了基于GPS统一时钟的电压相量同步测量的实现技术，探讨了变采样速率的同步相量测量算法。以DSP芯片为核心，实现了基于离散Fourier算法的GPS同步电压相角测量装置的硬软件设计，给出了实验仿真结果。
2同步电压相角测量算法研究
2．1过零测量法
过零测量法是比较直观的一种同步相角测量方法，只需要将被测工频信号的过零点时刻与某一时间标准相比较即可得出相角差。目前市场上GPS—OEM接收模块的秒脉冲（1PPS）上升沿的精度误差在±1μs之内，对于50Hz的工频其相位误差在±0．018°，在允许的相位误差范围之内。国内目前RTU通信网络的速率比较低，传送一次数据需0．5～1．5s，因此只要将正序电压过零点时刻与1PPS相比较，便能得到相对于UTC绝对时间的各节点正序电压相角，如图1（a）所示。再以系统中的主力发电厂或中枢变电站作为参考站，各子站根据自身的相角和参考相角即可得到各子站相对于参考点的角度，此角度可用于子站的控制，如发电机的调速、切机等等。
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图1（a）中，对于50Hz的工频信号，子站相对于参考站的电压相角差为：
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若要提高相角测量的实时性，在每一个周波内都能进行相位比较，则需要以GPS的1PPS为基准，在CPU内由精确晶振时钟建立标准50Hz的信号，由CPU对电压的过零点时刻打上时间标签，求出各节点电压相对于标准50Hz的相角差。如图1（b）所示，第k个测量点时被测电压的过零时刻分别为Ti及Ti＋1，那么在Ti时刻相对于标准50Hz信号过零时刻20ims的角度为：
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其中k表示第k个测量点，θi0表示Ti时刻参考站相对于标准20ims的角度。
要真正实现相角的每一个周波的实时监控，就必须大大提高RTU的通信速率，达到每1个周期传送一次数据，这在实际工程中较难实施。另一种解决方法是采用专用的通信网络传送相角实时数据，技术上可行，但工程代价较昂贵。
过零测量法原理简单，硬件软件上较易实现，但此方法假定系统频率是稳定不变的，而实际系统中电压频率是波动的。并且由于电压过零点的谐波影响和过零检测电路的不一致性也会造成测量误差。
2．2离散Fourier算法
工频电压值可表示为：
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假设对50Hz的工频进行24点采样，采样角为15°，则（7）、（8）式可写为：
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对于Xc也可作同样的处理，这里略去公式。
设正序电压相量表示为：
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其中xA（k）、xB（k）、xC（k）分别是A、B、C三相电压在一个周波内的采样值，k＝1的采样值对应于GPS的1PPS脉冲上升沿。
2．3递归Fourier算法
若需要每一个采样点都能实时地计算出电压相角，可采用如下的递归Fourier算法。对于式（4）表示的正弦工频信号，在实时测量中得到两个采样集：
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式（20）即为电压相量DFT递归算法的迭代计算公式。
对于纯工频的电压信号，上述递归算法计算出的相量在复平面上是一个固定的量。利用GPS提供的精确时标，即能计算出不同地域同一时刻的相角差。
3变采样率的相角测量算法
即使在稳定运行时，电力系统中的频率也是在小范围内波动的，因此一般交流采样中都采用同步采样技术，以防止DFT处理数据时带来的泄漏误差。同步采样是指工频周期T、采样间隔TS、以及采样点数N严格满足T＝NTS。目前软件同步的一般实现方法是：首先测量工频周期T，然后计算采样周期TS并确定定时器的计数值，最后用定时中断方式实现同步采样。
设采样点数为N，理论计算得出的采样间隔为tls，由定时器给出的采样间隔为：
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显然有δ＜TD，定义周期误差为一周波内实际总采样时间与工频周期T之差，对于单采样速率，有：
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在高精度的测量场合，N通常取得较大，如96点采样甚至更高时，同步误差可能累积达到一个比较大的数值，从而影响测量的精度。
从式（23）可以看出，减小同步采样误差的一种直观的方法是减小TD，采用高性能的CPU（如TMS320F206），其晶振频率可达40M，内部定时器的分辨率TD为25ns，在大部分测量场合，由周期误差造成的测量误差是在允许的精度范围之内。
减小同步采样误差的另一种方法是在一个周期内采用变采样速率，如双速率采样，令：
M＝INT（ΔT／TD）（24）可得：
ΔT′＝ΔT－MTD＜TD（25）
将ΔT以TD为间隔等分为M份加到N个采样点中的前M个，即前M个点的采样间隔为TS＋TD，后N－M点的采样间隔为TS，则周期误差将变为ΔT′，远小于前面单采样速率的时间误差ΔT。该方法在一周期内采用两种间隔采样，大大减小了由于实际采样时间小于工频周期T所造成的误差。
另外，我们也可采用如下的变采样速率方法来减小同步误差，对于式（21）中的取整函数，设定时器计数值P＝INT（T／NTD），截掉的小数部分为偏差λ，显然在采样过程中，随着采样点i的增大，采样点偏离理想同步采样点的程度也不断加剧。因此要减小周期误差ΔT，必须消除采样过程中偏差λ的累积效应。在具体的采样过程中，可作如下处理：
在内存中设一单元W对偏差λ进行累加，首次采样时，W＝0，其后W＝W＋λ，若W＜1，则此次采样的定时器计数值取为P；若W≥1，则计数值取为P＋1，W重新归零。在一个工频周期内重复上述过程，可使偏差λ不产生累积，保证在一个工频周期内的周期误差ΔT＜TD。此方法会使某几次的采样间隔增大一个TD，但由于TD一般很小，由它引起的测量误差相对于周期误差ΔT只是一个较小的值。
将变速率采样得到的数值用于上述的DFT算法中，即可得到相对于1PPS的绝对相角。该方法也同样可用于
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