**测量方程的一般形式**—《新概念测量计量学》讨论之八
史锦顺
《新概念测量计量学》中第二章讲测量方程，是具体地、一个一个地举例，并没有一个一般的形式。虽然不影响测量方程的应用，但总觉得不够完整，现将测量方程的一般形式补充如下。
测量方程就是把物理公式与计值公式联立起来，组成一个整体。
建立测量方程的核心思想是区分量值的概念。物理公式中的量都是客观的量，准确的量，物理公式本身是超脱测量误差的，从物理公式本身难寻误差的踪迹。测量中用以计算的根据是物理公式，但所用的量，与物理公式中的量是有区别的，把这个区别标示出来，便是计值公式。常用的区分标志有两种，一是表示是测量得出的值，可用m标示，二是认定的的标准值或标称值，用o来表示。把物理公式和计值公式联立起来，就得出测量方程。
被测量Y由诸量X决定，Y是函数，诸X是构成Y的来源量。
在测量方程中，各量成对。被测量的测得值Ym与被测量Y是一对。被测量Y是客观存在，是常量，而被测量的测得值Ym是变量。决定Y的各来源量X，各有一个Xm或Xo与其对应。如Xi与Xim对应，则Xi是常量，Xim是变量；若Xj与Xjo对应，则Xj是变量，而Xjo是常量。
设物理公式为：
Y=f(X1,X2,……XN)(1)
计值公式为：
Ym=f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)（2）
式中斜杠“/”表示“或”。m表示测得值,o表示标称值。m/o表示或者是测得值m,或者是标称值o。例如X1m/o表示是X1m或者是X1o.
联立（1）（2），而者相除，得：
-
**Ym=Y**(3)
-
联立（1）（2），而者相减，得：
-
**Ym=f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)+Y**(4)
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(3)、(4)都是测量方程，依应用方便而选取。
例如测频的物理公式为：
f=N/T(5)
f是频率的实际值，N是振荡次数的准确值，T是闸门实际时间。
测频的计值公式为
fm=Nm/To(6)
fm是频率的测得值，Nm是振荡次数的测得值，To是闸门的标称时间。
联立物理公式（5）和计值公式（6）。
计值公式（6）被物理公式（5）除，得测量方程为：
fm=f(7)
对测量方程（7），进行量值分析,测得值fm、记得脉冲数Nm、闸门实际时间T是变量；而频率实际值f、实际脉冲数N、标称闸门时间To是常量。误差分析第一种方法是对各变量作微分；第二种方法是把变量展成常量加小增量。
这样的分析，逻辑顺畅了。
下面以小量法分析。表fm=f+Δfm;Nm=N+ΔNm;T=To+ΔT,代入（7）式
(f+Δfm)/f=（N+ΔNm）(To+ΔT)/NTo
1+δfm=1+δNm+δT
则有
δfm=δNm+δT
(微分法书上有。从闸门时间的相对变化求晶振频率的相对变化书上也有。)